二次函数的图像和性质 (2).ppt
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1、 26.1.2二次函数图像和性质二次函数图像和性质驶向胜利的彼岸有的放矢有的放矢学习目标学习目标w1 1、会用描点法画二次函数会用描点法画二次函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的图象;的图象;w2 2、根据、根据函数函数y=xy=x2 2和和y=-xy=-x2 2的图象,的图象,直观地了解它的性质直观地了解它的性质. .一般地一般地, ,形如形如的函数的函数, ,叫做二次函数叫做二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项和常数项. .y=axy=ax2 2+bx
2、+c+bx+c (a(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)二次函数二次函数: : 一次函数的图像是一条直线一次函数的图像是一条直线, ,反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线是双曲线, ,二次函数的图像是什么形状呢二次函数的图像是什么形状呢? ?通常怎样画通常怎样画一个函数的图像一个函数的图像? ?还记得如何用还记得如何用描点法画一个描点法画一个函数的图象呢?函数的图象呢?x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y y画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描点
3、描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根据表中根据表中x,yx,y的数值的数值在坐标平面中描点在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用再用平滑曲线平滑曲线顺顺次连接各点次连接各点, ,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像. .y=xy=x2 2观察图象,回答问题串w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .w(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.w(3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?w(4)当x0呢?w(5)当x取
4、什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 22xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.2xy当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x=-2时,时,y=4当当x=-1时,时,y=1当当x=1时,时,y=1当当x=2时,时
5、,y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在学中做在做中学w(1)二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么形状?的图象是什么形状? 做一做做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗?w(2)(2)先想一想,然后作出它的图象先想一想,然后作出它的图象w(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系?的图象有什么关系?xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10
6、0-1-1-4-4-9-9x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y y请画函数请画函数y=y=x x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表 -9-9 -4-4-1 -10 0-1 -1-4-4 -9-9 (2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值的数值在坐标平面中描点在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺次连接再用平滑曲线顺次连接各点各点, ,就得到就得到y=xy=x2 2的图的图像像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2
7、 2做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答问题串(1)1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .(2)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(3)当x0呢?(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.y=-=-x2 2描点描点, ,连线连线2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物
8、线的顶点.二次函数二次函数y= -x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.y2xy 当当x0 (在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. y 当当x= -2时时,y= -4 当当x= -1时时,y= -1当当x=1时时,y= -1当当x= 2时时,y= -4抛物线抛物线y= -x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.xyoxyoy=xy
9、=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=x x2 2从图象可以看出从图象可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像都是的图像都是一条曲线,这一条曲线,这条曲线叫做条曲线叫做抛物线抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2实际上,二次函数的图像都是实际上,二次函数的图像都是抛抛物线物线,它们的开口,它们的开口向上向上或者或者向下向下,一般地,二次函数一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做的图像叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+cxyoxyo抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的
10、抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点. .抛物线抛物线y=xy=x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最低点最低点. .抛物线抛物线y=y=x x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最高点最高点. .y=xy=x2 2y=y=x x2 2 从图象可以看出从图象可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像都是的图像都是轴对称图形轴对称图形, ,y y轴轴是它们的对称轴是它们的对称轴. .实际上,每条抛物线都有对称轴,抛实际上,每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的
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