2022年随机事件的概率借鉴 .pdf
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1、1 第十一章概率网络体系总览随机事件的概率 互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率概率 考点目标定位1.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率. 2.了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率. 3.了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率,会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 . 复习方略指南概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的 ,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从20
2、00 年被列入新课程高考的考试说明. 在 2000,2001,2002,2003,2004 这五年高考中 ,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是:从分值上看,从 10 分提高到17 分,从题目的位置看,2000 年为第( 17)题,2001 年为第( 18)题 ,2002 年为第( 19)题 ,2003 年为第( 20)题即题目的位置后移,2004年两题分值增加到17 分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比(12150=112.5)是在数学中课时比(约为11330=130)的 2.4 倍.概率试题体现了考试中心提出的 “突出应用能力考查”以及“突出新增加内容
3、的教学价值和应用功能”的指导思想 ,在命题时 ,提高了分值 ,提高了难度 ,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、 串联并联系统、 计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础 ,注重应用 . 11.1 随机事件的概率知识梳理1.随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 2.必然事件:在一定条件下必然要发生的事件. 3.不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 4.事件 A 的概率: 在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率nm总接近于某个常数,在它附近摆动 ,这时就把这个常数叫做事件A 的概率 ,记作 P(A).由定义可知0P(A)1,显然必然事件的概率
4、是1,不可能事件的概率是0. 5.等可能性事件的概率:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n1.如果某个事件A 包含的结果有m 个 ,那么事件A 的概率 P(A)=nm. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 2 6.使用公式P(A
5、)=nm计算时 ,确定 m、n 的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式 ,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏 . 点击双基1.( 2004 年全国 ,文 11)从 1,2, , , 9 这九个数中,随机抽取3 个不同的数,则这3 个数的和为偶数的概率是A.95B.94C.2111D.2110解析:基本事件总数为C39,设抽取3 个数 ,和为偶数为事件A,则 A 事件数包括两类:抽取 3 个数全为偶数 ,或抽取 3 数中 2 个奇数 1 个偶数 ,前者 C34,后者 C14C25. A 中基本事件数为C34+C14C25. 符合要求的概率为3
6、9251434CCCC= 2111. 答案: C 2.( 2004 年重庆 ,理 11)某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10 位同学参加 ,其中一班有 3 位,二班有 2 位,其他班有5 位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的 3 位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2 位同学没有被排在一起的概率为A.101B.201C.401D.1201解析: 10 位同学总参赛次序A1010.一班 3 位同学恰好排在一起,而二班的2 位同学没有排在一起的方法数为先将一班3 人捆在一起A33,与另外 5 人全排列 A66,二班 2 位同学不排在一起,采用插空法A27,即 A33A66
7、A27. 所求概率为1010276633AAAA= 201. 答案: B 3. (2004 年江苏 ,9)将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6 的正方体玩具)先后抛掷3 次,至少出现一次6 点向上的概率是A.2165B.21625C.21631D.21691解析:质地均匀的骰子先后抛掷3 次,共有 666 种结果 .3 次均不出现6 点向上的掷法有 5 55 种结果 .由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6 点向上的概率为666555=216125,由对立事件概率公式,知 3 次至少出现一次6 点向上的概率是1216125= 21691. 名师资料
8、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 3 答案: D 4.一盒中装有20 个大小相同的弹子球,其中红球10 个,白球 6 个,黄球 4 个,一小孩随手拿出4 个,求至少有3 个红球的概率为_. 解析:恰有3 个红球的概率P1=420110310CCC=32380. 有 4 个红球的概率P2=420410CC=32314. 至少有 3 个红球的概率P=P1+P2=32394. 答案:323945.在两个袋中各装有分别写着0,1,
9、2,3,4,5 的 6 张卡片 .今从每个袋中任取一张卡片,则取出的两张卡片上数字之和恰为7 的概率为 _. 解析: P=1616CC4=91. 答案:91典例剖析【例 1】用数字1,2,3,4, 5 组成五位数,求其中恰有4 个相同数字的概率. 解:五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4 个相同数字的结果数:4 个相同数字的取法有C15种, 另一个不同数字的取法有C14种.而这取出的五个数字共可排出C15个不同的五位数,故恰有4 个相同数字的五位数的结果有C15C14C15个,所求概率P=51514155CCC=1254. 答:其中恰恰有4 个相同数字的概率是1254. 【例 2
10、】 从男女生共36 人的班中, 选出 2 名代表, 每人当选的机会均等.如果选得同性代表的概率是21,求该班中男女生相差几名?解:设男生有x 名,则女生有(36 x)人,选出的2 名代表是同性的概率为P=2362-362CCCxx=21, 即3536) 1(xx+3536)35)(36(xx=21, 解得 x=15 或 21. 所以男女生相差6 人. 【例 3】把 4 个不同的球任意投入4 个不同的盒子内(每盒装球数不限),计算:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页
11、,共 9 页 - - - - - - - - - 4 (1)无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率. 解: 4 个球任意投入4 个不同的盒子内有44种等可能的结果. (1)其中无空盒的结果有A44种,所求概率P=4444A=323. 答:无空盒的概率是323. (2) 先求恰有一空盒的结果数:选定一个空盒有C14种,选两个球放入一盒有C24A13种,其余两球放入两盒有A22种.故恰有一个空盒的结果数为C14C24A13A22,所求概率P(A)=4221324144AACC=169. 答:恰有一个空盒的概率是169. 深化拓展把 n+1 个不同的球投入n 个不同的盒子(nN*).求:(1)无空盒
12、的概率; (2)恰有一空盒的概率. 解: (1)121ACnnnnn. (2)111222121311A)ACCC(Cnnnnnnnn. 【例 4】某人有 5把钥匙, 一把是房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把.于是,他逐把不重复地试开,问:(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?(2)三次内打开的概率是多少?(3)如果 5 把内有 2 把房门钥匙,那么三次内打开的概率是多少?解: 5 把钥匙,逐把试开有A55种等可能的结果. (1)第三次打开房门的结果有A44种,因此第三次打开房门的概率P(A)=5544AA=51. (2)三次内打开房门的结果有3A44种,因此,所求概率P(A)=5544AA
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