2022年高一数学必修一:集合与函数知识点总结 .pdf
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1、1 必修一集合与函数知识点第二章函数1. 函数三要素:(1)解析式(2)定义域(3)值域2. 函数定义域的求法:(1)分式的分母不得为零; (2) 偶次方根的被开方数不大于零; (3)对数函数的真数必须大于零; (4) 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;(5)0)()(0 xfxfy,要求;(6)抽象函数求定义域:fg(x)的定义域为 a,b,指的是 x 的取值范围为 a,b,而不是 g(x) 的范围为 a,b,如 f(3x-1)的定义域为 1,2 ,指的是 f(3x-1)中的范围是21x. fg(x)与 fh(x)联系的纽带是g(x) 与 h(x) 的值域相同。(7)对于实际问题
2、,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。3. 函数值域的求法:配方法: 转化为二次函数, 利用二次函数的特征来求值;常转化为型),(,)(2nmxcbxaxxf的形式;集合知识网络集合定 义特 征一组对象的全体 形成 一个集合确定性、互异性、无序性表示法分 类列举法 1,2,3, , 、描述法 x|P 有限集、无限集数 集关 系自然数集 N、正整数集N或N、整数集 Z、有理数集Q、实数集 R、空集 元素和集合的关系是”或“如N3M2或集合与集合之间的关系是,ACu运 算性 质交集ABx|xA 且 xB ;并集ABx|x A 或 xB ;补集ACUx|xA 且
3、xU ,U 为全集AA; A; 若 AB,BC,则 AC;AAAAA; A;AA;ABAABBAB;ACUA; ACUAI;CU( CUA) A 方 法韦恩示意图数轴分析注意 : 区别与、与、a 与a 、与 、(1,2)与1,2 ; AB时, A有两种情况: A与 A4. 对于任意集合BA,,则BCACUU)(BACU;BCACUU)(BACU; 若集合A中有n个元素, 则集合A的所有不同的子集个数为n2,所有真子集的个数是12n,所有非空子集的个数是12n,所有非空真子集的个数是22n。AnA22n2n2n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
4、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 2 逆求法(反求法) :通过反解,用y来表示x,再由x的取值范围,通过解不等式,得出y的取值范围;常用来解,型如:),(,nmxdcxbaxy;换元法 :通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;利用函数有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;基本不等式法:转化成型如:)0(kxkxy,利用平均值不等式公式来求值域;单调性法 :函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。数形结合 :根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。3、函数的性
5、质:函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性单调性: 定义(注意定义是相对与某个具体的区间而言)增函数:)()(,x212121xfxfxxbax对任意的减函数:)()(,x212121xfxfxxbax对任意的注:函数上的区间I 且 x1,x2I. 若2121)()(xxxfxf0(x1x2) ,则函数 f(x) 在区间 I 上是增函数;若2121)()(xxxfxf0(x1x2) ,则函数 f(x) 是在区间 I 上是减函数。 用定义证明单调性的步骤: 设 x1,x2M ,且21xx;则 )()(21xfxf作差整理; 判断差的符号; 下结论; 增+增=增减+减=减 复合函数 y=fg(x)单
6、调性 : 同增异减(,则(外层)(内层)yfuuxyfx()()()的单调区间如:求xxy2log22120022xuxxu则,由(设) ,如图:,且11log221xuuy)2(loglog2 10(221212xxyuyxxux,又时,当)2(loglog2)21221212xxyuyxxux,又时,当奇偶性: 定义(注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与 f(-x)的关系)f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x) 为偶函数;f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x) 为奇函数。注:若 f(x) 为偶函数 , 则 f(x) =f(-x)= f(x);
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