2022年2022年九年级数学上学期期中试卷新人教版 5.pdf
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1、1 2016-2017 学年北京市西城区普通中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题1下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中,是中心对称图形的是()ABCD2抛物线y=(x2)2+1的顶点坐标是()A( 2, 1) B( 2,1)C(2, 1)D( 2,1)3下列事件为必然事件的是()A任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上B篮球运动员投篮,投进篮筐C一个星期有七天D打开电视机,正在播放新闻4如图, ABC内接于 O,若AOB=100 ,则ACB的度数是()A40 B50 C60 D805抛物线y=2x2向右平移 1 个单位,再向上平移5 个单位,则平移后的抛物线的解析式为()
2、Ay=2(x+1)2+5 By=2(x+1)25 Cy=2(x1)25 Dy=2(x1)2+5 6如图, O的半径为 5,AB为弦, OC AB ,垂足为 C,若 OC=3 ,则弦 AB的长为()A8 B6 C4 D10 7如图,将 ABC绕着点 C顺时针旋转50后得到 ABC若 A=40 , B=110,则BCA 的度数是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 33 页 - - - - - - - - - 2 A90 B80 C50 D308某商品现在的售价
3、为每件60 元,每星期可卖出300 件市场调查反映,如果调整商品售价,每降价 1 元,每星期可多卖出20 件设每件商品降价x 元后,每星期售出商品的总销售额为y 元,则y 与 x 的关系式为()Ay=60(300+20 x)By=(60 x)(300+20 x)Cy=300(6020 x) Dy=(60 x)(30020 x)9在平面直角坐标系xOy 中,如果 O是以原点 O (0,0)为圆心,以5为半径的圆,那么点A (3, 4)与 O的位置关系是()A在 O内B在 O上C在 O外D不能确定10 如图,AD 、 BC是 O的两条互相垂直的直径,点 P从点 O出发,沿 O CDO 的路线匀速运
4、动 设APB=y (单位:度),那么y 与点 P运动的时间x(单位:秒)的关系图是()ABCD二、填空题11点 P( 3, 4)关于原点对称的点的坐标是12函数 y=(m+1 )x|m|+1+4x5 是二次函数,则m= 13在一个不透明的袋子中,装有2 个红球和 3 个白球,它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出一个球,颜色是白色的概率是14点 A ( 3,y1),B(2,y2)在抛物线y=x25x 上,则 y1y2(填“”,“”或“=”)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
5、第 2 页,共 33 页 - - - - - - - - - 3 15二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=1,与 x 轴的一个交点为( 1,0),与 y 轴的交点为( 0,3),则方程ax2+bx+c=0(a0)的解为16如图, ABC=90 , O为射线 BC上一点,以点O为圆心, OB 长为半径作 O,将射线BA绕点 B按顺时针方向旋转至BA ,若 BA 与 O相切,则旋转的角度(0 180)等于三、解答题(17-26 每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分)17抛物线y= x2+(m 1)x+m与 y 轴交点坐
6、标是(0,3)(1)求出 m的值并画出这条抛物线;(2)求抛物线与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)当 x 取什么值时, y 的值随 x 值的增大而减小?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 33 页 - - - - - - - - - 4 18已知如图, AB是O的直径,弦CD AB ,垂足为 E,连接 AC若 A=22.5, CD=8cm ,求 O的半径19已知:如图,A,B,C为O上的三个点,O的直径为4cm ,ACB=45 ,求AB的长20如图,方格
7、纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的顶点均在格点上(1)画出将 ABC向右平移 2 个单位后得到的A1B1C1,再画出将A1B1C1绕点 B1按逆时针方向旋转90后所得到的A2B1C2;(2)求线段B1C1旋转到 B1C2的过程中,点C1所经过的路径长21已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A(0,3)、 B(4,3)、 C(1,0)、(1)填空:抛物线的对称轴为直线x= ,抛物线与x 轴的另一个交点D的坐标为;(2)求该抛物线的解析式22某小区有一块长21 米,宽 8 米的矩形空地,如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地,并且两块
8、绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道如果这两块绿地的面积之和为60平方米,人行通道的宽度应是多少米?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 33 页 - - - - - - - - - 5 23石头剪子布,又称“猜丁壳”,是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏,游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”两人游戏时,若出现相同手势,则不分胜负游戏继续,直到分出胜负,游戏结束,三人
9、游戏时,若三种手势都相同或都不相同,则不分胜负游戏继续,若出现两人手势相同,则视为一种手势与第三人所出手势进行对决,此时,参照两人游戏规则,例如甲、乙二人同时出石头,丙出剪刀,则甲、乙获胜,假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势,那么:(1)直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时,不分胜负的概率;(2)请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时,不分胜负的概率24如图( 1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是1m ,拱桥的跨度为10cm 桥洞与水面的最大距离是5m 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯现把拱桥的截面图放在
10、平面直角坐标系中,如图(2)求:(1)抛物线的解析式;(2)两盏景观灯P1、P2之间的水平距离25已知:如图,AB为O的直径, PA 、PC是 O的切线, A、C为切点, BAC=30 (1)求 P的大小;(2)若 AB=6 ,求 PA的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 33 页 - - - - - - - - - 6 26根据下列要求,解答相关问题(1)请补全以下求不等式2x24x0 的解集的过程构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=2x24
11、x;并在下面的坐标系中(图1)画出二次函数y=2x24x 的图象(只画出图象即可)求得界点,标示所需,当y=0 时,求得方程2x24x=0 的解为;并用锯齿线标示出函数y=2x24x 图象中 y0 的部分借助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式2x24x0 的解集为 2x0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程,求不等式x22x+14 的解集27在平面直角坐标系xOy 中,抛物线 y=mx28mx+16m 1(m 0)与 x 轴的交点分别为A (x1,0),B(x2,0)(1)求证:抛物线总与x 轴有两个不同的交点;(2)若 AB=2 ,求此抛物线的解析式(3)已知 x 轴上两点 C(2,
12、0), D(5,0),若抛物线y=mx28mx+16m 1(m 0)与线段CD有交点,请写出m的取值范围28如图 1, ABC和CDE都是等腰直角三角形,C=90,将 CDE绕点 C逆时针旋转一个角度(0 90),使点A,D,E在同一直线上,连接AD ,BE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 33 页 - - - - - - - - - 7 (1)依题意补全图2;求证: AD=BE ,且 AD BE ;作 CM DE ,垂足为 M ,请用等式表示出线段CM
13、,AE ,BE之间的数量关系;(2)如图 3,正方形 ABCD边长为,若点 P满足 PD=1 ,且 BPD=90 ,请直接写出点A到 BP的距离29在平面直角坐标系xOy 中,定义点P(x,y)的变换点为P( x+y,xy)(1)如图 1,如果 O的半径为,请你判断M (2,0), N( 2, 1)两个点的变换点与O的位置关系;若点 P在直线 y=x+2 上,点 P的变换点 P在 O的内,求点P横坐标的取值范围(2)如图 2,如果 O的半径为 1,且 P的变换点 P在直线y=2x+6 上,求点P与 O上任意一点距离的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
14、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 33 页 - - - - - - - - - 8 2016-2017 学年北京市西城区普通中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中,是中心对称图形的是()ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可【解答】解: A、B、C都不是中心对称图形,D是中心对称图形,故选: D【点评】本题考查的是中心对称图形的概念,如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合,那么这个图形就叫
15、做中心对称图形2抛物线y=(x2)2+1的顶点坐标是()A( 2, 1) B( 2,1)C(2, 1)D( 2,1)【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式,可知顶点坐标和对称轴【解答】解:y=(x2)2+1 是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,对称轴为直线x=2,故选 D【点评】考查了二次函数的性质,顶点式y=a(xh)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h3下列事件为必然事件的是()A任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上B篮球运动员投篮,投进篮筐名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
16、 - - - - - - 第 8 页,共 33 页 - - - - - - - - - 9 C一个星期有七天D打开电视机,正在播放新闻【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可判断【解答】解: A、任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上是随机事件,选项错误;B、篮球运动员投篮,投进篮筐是随机事假,选项错误;C、一个星期有7 天,是必然事件,选项正确;D、打开电视机,正在播放新闻是随机事假故选 C【点评】本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事
17、件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件4如图, ABC内接于 O,若AOB=100 ,则ACB的度数是()A40 B50 C60 D80【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【解答】解:AOB与 ACB是同弧所对的圆心角与圆周角,AOB=100 , ACB= AOB=50 故选 B【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半5抛物线y=2x2向右平移 1 个单位,再向上平移5 个单位,则平移后的抛物线的解析式为()Ay=2(x+1)2+5 By=2(x+1)25 Cy=2(x1)25 Dy=2(x1)2+5
18、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 33 页 - - - - - - - - - 10 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用抛物线平移规律:上加下减,左加右减进而得出平移后的解析式【解答】解:将抛物线y=2x2向右平移 1 个单位,再向上平移5 个单位,平移后的抛物线的解析式为:y=2(x1)2+5故选: D【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换,正确掌握平移规律是解题关键6如图, O的半径为 5,AB为弦, OC AB ,垂足为 C,若 OC
19、=3 ,则弦 AB的长为()A8 B6 C4 D10 【考点】垂径定理;勾股定理【专题】探究型【分析】先连接OA ,根据勾股定理求出AC的长,由垂径定理可知,AB=2AC ,进而可得出结论【解答】解:连接OA ,OA=5 ,OC=3 ,OC AB ,AC=4,OC AB ,AB=2AC=2 4=8故选 A【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键7如图,将 ABC绕着点 C顺时针旋转50后得到 ABC若 A=40 , B=110,则BCA 的度数是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
20、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 33 页 - - - - - - - - - 11 A90 B80 C50 D30【考点】旋转的性质【分析】首先根据旋转的性质可得:A=A,ACB = ACB ,即可得到 A=40,再有B=110,利用三角形内角和可得ACB 的度数,进而得到ACB的度数,再由条件将ABC绕着点 C顺时针旋转50后得到 ABC可得 ACA =50,即可得到 BCA 的度数【解答】解:根据旋转的性质可得:A=A,ACB = ACB ,A=40 ,A=40,B=110,ACB =18011040=30,ACB=30 ,将 ABC绕着点
21、C顺时针旋转50后得到 ABC,ACA =50,BCA =30 +50=80故选: B【点评】此题主要考查了旋转的性质,关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等,进而可得到一些对应角相等8某商品现在的售价为每件60 元,每星期可卖出300 件市场调查反映,如果调整商品售价,每降价 1 元,每星期可多卖出20 件设每件商品降价x 元后,每星期售出商品的总销售额为y 元,则y 与 x 的关系式为()Ay=60(300+20 x)By=(60 x)(300+20 x)Cy=300(6020 x) Dy=(60 x)(30020 x)【考点】根据实际问题列二次函数关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
22、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 33 页 - - - - - - - - - 12 【分析】根据降价x 元,则售价为(60 x)元,销售量为(300+20 x)件,由题意可得等量关系:总销售额为y=销量售价,根据等量关系列出函数解析式即可【解答】解:降价x 元,则售价为(60 x)元,销售量为(300+20 x)件,根据题意得, y=(60 x)( 300+20 x),故选: B【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列函数解析式9在平
23、面直角坐标系xOy 中,如果 O是以原点 O (0,0)为圆心,以5为半径的圆,那么点A (3, 4)与 O的位置关系是()A在 O内B在 O上C在 O外D不能确定【考点】点与圆的位置关系;坐标与图形性质【分析】根据两点间的距离公式求出AO的长,然后与O的半径比较,即可确定点A的位置【解答】解:点A( 3, 4),AO=5, O是以原点O(0,0)为圆心,以5 为半径的圆,点 A在 O上,故选: B【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系,关键要记住若半径为r ,点到圆心的距离为d,则有:当 dr 时,点在圆外;当d=r 时,点在圆上;当dr 时,点在圆内10 如图,AD 、 BC是 O的两条互
24、相垂直的直径,点 P从点 O出发,沿 O CDO 的路线匀速运动 设APB=y (单位:度),那么y 与点 P运动的时间x(单位:秒)的关系图是()ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 33 页 - - - - - - - - - 13 【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图示,分三种情况:(1)当点 P沿 O C 运动时;( 2)当点 P沿 CD 运动时;( 3)当点 P沿 DO 运动时;分别判断出y 的取值情况,进而判断出y 与点 P运动的时间x
25、(单位:秒)的关系图是哪个即可【解答】解:(1)当点 P沿 O C 运动时,当点 P在点 O的位置时, y=90,当点 P在点 C的位置时,OA=OC ,y=45,y 由 90逐渐减小到45;(2)当点 P沿 CD 运动时,根据圆周角定理,可得y902=45;(3)当点 P沿 DO 运动时,当点 P在点 D的位置时, y=45,当点 P在点 0 的位置时, y=90,y 由 45逐渐增加到90故选: B【点评】 (1)此题主要考查了动点问题的函数图象,解答此类问题的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图(2)此题还考查了圆周角定理的应用,
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