2022年2022年进制之间的转换 .pdf
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1、二进制,八进制 , 十进制,十六进制之间的转换算法一、 十进制与二进制之间的转换(1) 十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分 整数部分方法:除 2 取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以 2,余数又为上一个位权上的数, 这个步骤一直持续下去, 直到商为 0 为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。下面举例:例:将十进制的 168 转换为二进制得出结果将十进制的 168 转换为二进制,( 10101000)2 分析: 第一步,将 168 除以 2, 商 84, 余数为 0。第二步,将商 84 除以 2,商 42余数为 0。第三步,将商 42
2、 除以 2,商 21余数为 0。第四步,将商 21 除以 2,商 10余数为 1。第五步,将商 10 除以 2,商 5 余数为 0。第六步,将商 5 除以 2,商 2 余数为 1。第七步,将商 2 除以 2,商 1 余数为 0。第八步,将商 1 除以 2,商 0 余数为 1。第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2 才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000 (2) 小数部分方法:乘 2 取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以 2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分为零为止。 如果永远不能为零, 就同十进制数的四舍
3、五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0 还是 1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。 换句话说就是 0 舍 1入。读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例:例 1:将 0.125 换算为二进制得出结果:将 0.125 换算为二进制( 0.001 )2 分析:第一步,将0.125 乘以 2,得 0.25, 则整数部分为 0, 小数部分为 0.25; 第二步 , 将小数部分 0.25 乘以 2, 得 0.5, 则整数部分为 0, 小数部分为 0.5; 第三步 , 将小数部分 0.5 乘以 2, 得 1.0, 则整数部分为 1, 小数部分为 0.0; 第四步 , 读数, 从
4、第一位读起 , 读到最后一位 , 即为 0.001。例 2, 将 0.45 转换为二进制(保留到小数点第四位)大家从上面步骤可以看出,当第五次做乘法时候,得到的结果是0.4 ,那么小数部分继续乘以 2,得 0.8 ,0.8 又乘以 2 的,到 1.6 这样一直乘下去,最后不可能得到小数部分为零,因此,这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了,但是二进制只有 0 和 1 两个,于是就出现 0 舍 1 入。这个也是计算机在转换中会名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,
5、共 4 页 - - - - - - - - - 产生误差,但是由于保留位数很多,精度很高,所以可以忽略不计。那么,我们可以得出结果将0.45 转换为二进制约等于0.0111 上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法,需要大家注意的是:1) 十进制转换为二进制,需要分成整数和小数两个部分分别转换2) 当转换整数时,用的除2 取余法,而转换小数时候,用的是乘2 取整法3) 注意他们的读数方向因此,我们从上面的方法,我们可以得出十进制数168.125 转换为二进制为10101000.001, 或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。(3) 二进制转换为十进制不分整数和小数部分方
6、法:按权相加法,即将二进制每位上的数乘以权, 然后相加之和即是十进制数。例将二进制数 101.101 转换为十进制数。得出结果:( 101.101)2=(5.625)10 大家在做二进制转换成十进制需要注意的是1) 要知道二进制每位的权值2) 要能求出每位的值二、 二进制与八进制之间的转换首先,我们需要了解一个数学关系,即23=8,24=16,而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的, 即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一位十六进制数。接着,记住 4 个数字 8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。(1) 二进制转换为八进制方
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