4[1]26[1]2二次函数的图像和性质5.ppt
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1、26.1 二次函数图象和性质二次函数图象和性质(5)1 的顶点坐标是的顶点坐标是_,对称轴是对称轴是_ 2怎样把怎样把 的图象移动,便可得到的图象移动,便可得到 的图象?的图象? (h,k) 2ya xhk直线直线xh 23yx2325yx3 的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 2325yx(2,5) 直线直线 x2 4在上述移动中图象的开口方向、形状、在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴,哪些有变化?哪些没顶点坐标、对称轴,哪些有变化?哪些没有变化?有变化? 有变化的:抛物线的顶点坐标、对称轴,有变化的:抛物线的顶点坐标、对称轴,没有变化的:抛物线的开口方向、形状没有
2、变化的:抛物线的开口方向、形状 我们复习了将抛物线我们复习了将抛物线 向左平移向左平移2个单个单位再向下平移位再向下平移5个单位就得到个单位就得到 的的图象,将图象,将 化为一般式为化为一般式为 ,那么如何将抛物线,那么如何将抛物线 的图的图像移动,得到的像移动,得到的 图像呢?图像呢? 新课新课23yx2325yx2325yx23127yxx23yx23127yxx 的图象怎样平的图象怎样平移就得到移就得到2yax2yaxbxc那么一般地,函数那么一般地,函数的图象呢?的图象呢? 1用配方法把用配方法把2yaxbxc2ya xhk化为化为的形式。的形式。 的形式,求出顶点坐标和对称轴。的形式
3、,求出顶点坐标和对称轴。215322yxx2ya xhk例例1 用配方法把用配方法把化为化为215322yxx21342x解: 顶点坐标为(顶点坐标为(3,2),对称轴为),对称轴为x32169952xx21652xx21322x答案:答案: ,顶点坐标是,顶点坐标是(1,5),对称轴是直线对称轴是直线 x1 的形式,求出顶点坐标的形式,求出顶点坐标和对称轴。和对称轴。2247yxx2ya xhk2215yx练习练习1 用配方法把用配方法把化为化为 的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程 “ ”类似具体演算如下:化为化为的形式。的形式。2用公式法把抛物线用公式法把抛物线2yaxbxc2ya
4、xhk2yaxbxc2ya xhk把变形为20axbxc2yaxbxc24,24bacbaa2bxa 所以抛物线的顶点坐标是,对称轴是直线。2yaxbxc22222bbbca xxaaaa222424bacbaxaa22424bacba xaa2bca xxaa 的形式,求出对称轴和顶点坐标21522yxx 2ya xhk例例2 用公式法把化为21522yxx 15,1,22abc 221541144221,2112422422bacbaa 21122yx 解:在中,顶点为(1,2),对称轴为直线 x1。 的形式,并求出顶点坐标和对称轴。答案: ,顶点坐标为(2,2)对称轴是直线 x22286
5、yxx 2ya xhk2222yx 练习练习2 用公式法把化成32yaxbxc图象的画法图象的画法 2yaxbxc2ya xhk步骤:1利用配方法或公式法把化为的形式。2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。 的图像,利用函数图像回答:例例3 画出2286yxx (1)x取什么值时,y0?(2)x取什么值时,y0?(3)x取什么值时,y0?(4)x取什么值时,y有最大值或最小值?分析:分析:我们可以用顶点坐标公式求出图象的顶点,过顶点作平行于y轴的直线就是图象的对称轴在对称轴的一侧再找两个点,则根据对称性很容易找出另两个点,这四个点连同顶点共五个
6、点,过这五个点画出图像(1)用顶点坐标公式,可求出顶点为用顶点坐标公式,可求出顶点为(2,2),对称轴是对称轴是x2. (2) 当当x1时,时,y0,即图,即图象与象与x轴交于点轴交于点(1,0),根据轴对称,很容,根据轴对称,很容易知道易知道(1 ,0)的轴对称点是点的轴对称点是点(3,0) 又当又当x0时,时,y6,即图象与,即图象与y轴交于点轴交于点(0,6),根据轴对称,很容易知道,根据轴对称,很容易知道(0,6)的的轴对称点是点轴对称点是点(4,6)用光滑曲线把五个用光滑曲线把五个点点(2,2),(1,0),(3,0),(0,6),(4,6)连结起来,就是连结起来,就是22860yx
7、x 的图象。的图象。 解:列表xy221006304622860yxx (2,2)x=2(0,6)(1,0)(3,0)(4,6)2286yxx 由图像知:由图像知:(1)当当x1或或x3时,时, y0;(2)当当1x3时,时, y0;(3)当当x1或或x3时,时, y0;(4)当当x2时,时, y有最大值有最大值2。xy练习练习3 画出画出222yxx的图像。的图像。x10123y52125x=1y=x22x2 (3)开口方向:当)开口方向:当 a0时,抛物线开时,抛物线开口向上;当口向上;当 a0时,抛物线开口向下。时,抛物线开口向下。4二次函数二次函数2yaxbxc的性质:的性质:(1)顶
8、点坐标)顶点坐标24,;24bacbaa(2)对称轴是直线)对称轴是直线2bxa 2bxa 24-,4ac bya最小2bxa 24-;4ac bya最大如果如果a0,当,当时,函数有最小值,时,函数有最小值,如果如果a0,当,当时,函数有最大值,时,函数有最大值,(4)最值:)最值:2bxa 2bxa 2bxa 2bxa 若若a0,当,当时,时,y随随x的增大而增大;的增大而增大;当当时,时,y随随x的增大而减小。的增大而减小。若若a0,当,当时,时,y随随x的增大而减小;的增大而减小;当时,时,y随随x的增大而增大。的增大而增大。(5)增减性:)增减性: 与与y轴的交点坐标轴的交点坐标为(
9、为(0,c)(6)抛物线抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点与坐标轴的交点抛物线抛物线2yaxbxc2yaxbxc 12,0 ,0 xx12,x x20axbxc抛物线抛物线与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为,其中,其中为方程为方程的两实数根的两实数根 与与x轴的交点情况轴的交点情况可由对应的一元二次方程可由对应的一元二次方程2yaxbxc20axbxc(7)抛物线抛物线的根的判别式判定:的根的判别式判定: 0有两个交点有两个交点抛物线与抛物线与x轴相交;轴相交; 0有一个交点有一个交点抛物线与抛物线与x轴相切;轴相切; 0没有交点没有交点抛物线与抛物线与x轴相离。轴相离。例例4 已知抛物线已知
10、抛物线247,yxkxkk取何值时,抛物线经过原点;取何值时,抛物线经过原点;k取何值时,抛物线顶点在取何值时,抛物线顶点在y轴上;轴上;k取何值时,抛物线顶点在取何值时,抛物线顶点在x轴上;轴上;k取何值时,抛物线顶点在坐标轴上。取何值时,抛物线顶点在坐标轴上。 ,所以k4,所以当k4时,抛物线顶点在y轴上。 ,所以k7,所以当k7时,抛物线经过原点;抛物线顶点在y轴上,则顶点横坐标为0,即解:抛物线经过原点,则当x0时,y0,所以200407kk4022 1kba ,所以当k2或k6时,抛物线顶点在x轴上。抛物线顶点在x轴上,则顶点纵坐标为0,即抛物线顶点在x轴上,则顶点纵坐标为0,即22
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- 26 二次 函数 图像 性质
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