新人教版九年级数学(上)——圆的概念与垂径定理.doc
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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流新人教版九年级数学(上)圆的概念与垂径定理【精品文档】第 5 页 圆的概念与垂径定理 知识点一、圆的定义1、圆的第一定义: 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆 这个固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径以O点为圆心的圆记作:O,读作圆O2战国时期的墨经中对圆的定义是:圆,一中同长也3圆的第二定义: 由圆的定义可知: (1)圆上的各点到圆心的距离都等于定长(即半径r);在一个平面内,到圆心的距离等于半径长的点都在圆上因此,圆是在一个平面内,所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形(2)要确定一个圆,需要两个
2、基本条件:一个是圆心,另一个是半径,其中,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小 注意:由圆的概念可知:“圆”指的是“圆周”,即一条封闭的曲线,而不是圆面。 确定一个圆取决于两个因素:圆心和半径。例题1:下列说法错误的有( ) 经过P点的圆有无数个; 以P为圆心的圆有无数个; 半径为3cm且经过P点的圆有无数个; 以p为圆心,以3cm为半径的圆有无数个。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个知识点二、圆的有关概念1 弦: 连结圆上任意两点间的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径并且直径是同一圆中最长的弦 2. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,以A,C为端点的弧记作, 读作圆弧AC或弧AC 3
3、圆的直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆4在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧;(如图所示叫做优弧) 小于半圆的弧叫做劣弧(如图所示)或叫做劣弧5半径相等的两个圆叫做等圆反过来,等圆的半径相等;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫做等弧。例题2:下列命题中,正确的个数是( )。 直径是圆中最长的弦;弧是半圆; 过圆心的直线是直径; 半圆不是弧。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个例题3:下列几个命题中,正确的是( ) A两条弧的长度相等,那么他们是等弧 B. 等弧只有在同圆中存在 C. 度数相等的弧的长度相等 D. 等弧的长度相等巩固练习 如下图,(1)若点O为O的圆心,则线段_是圆O
4、的半径;线段_是圆O的弦,其中最长的弦是_;_是劣弧;_是半圆(2)若A=40,则ABO=_,C=_,ABC=_综合讲练讲练1:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点(1)求证:AOC=BOD;(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论讲练2:如图,已知AB是O的直径,CD是O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,E=18,求C及AOC的度数知识点三、垂直于弦的直径(垂径定理)1圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线 说明:圆的对称轴是直径所在的直线,而不是直径本身 圆有无数条对称轴2垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧用符号语言描
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