用待定系数法求二次函数的解析式(公开课).ppt
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1、把把k=2,b=1代入代入y=kx+b中,中,已知已知:一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(2,5)和点和点(1,3),求出一次函数的解析式求出一次函数的解析式.解:解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=ky=kx x+b.+b.y=kx+b的图象过点(的图象过点(2,5)与()与(1,3).2 2k+b=5k+b=5 k+b=k+b=3 3解得解得,k=k=2 2b=b=1 1一次函数解析式一次函数解析式为为课前热身课前热身难点:根据不同的条件选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。重点:用待定系数法求函数解析式。2、经历待定系数法应用过程,体验数形结合,具体感
2、知数形结合思想在二次函数中的应用 。学习目标学习目标1、会用待定系数法求二次函数解析式二次函数解析式有哪几种表达式?二次函数解析式有哪几种表达式?1 、一般式:、一般式:2、 顶点式:顶点式:3、 交点式:交点式:y=axy=ax2 2+bx+c (a0)+bx+c (a0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k (a0) +k (a0) y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) (a0) (a0)解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得:由条件得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得:解方程得:因此所求二次函数是:
3、因此所求二次函数是:a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 1:已知一个二次函数的图象过点(:已知一个二次函数的图象过点(1,101,10)(1,41,4)()(2,72,7)三点,求这个函数的解析式?)三点,求这个函数的解析式?解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为 y=a(xy=a(x1)1)2 2-3-3例例2 2:已知抛物线的顶点为(:已知抛物线的顶点为(1 1,3 3),与),与y y轴轴交点为(交点为(0 0,5 5)求抛物线的解析式?)求抛物线的解析式?由条件得:由条件得:点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析
4、式为;故所求的抛物线解析式为;即:即:y=2x2-4x5 y=y=2(x2(x1)2-31)2-3解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1)例例3、 已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A(1,0),),B(1,0)并经过点并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?),求抛物线的解析式?yox由条件得:由条件得:点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以:所以:a(0+1)(0-1)=1得得 : a=-1故所求的抛物线为故所求的抛物线为 y=- (x1)(x-1)即:即:y=-x2+1思考:思考: 用一般式怎么解?用一般式怎么解?1 1、已知抛物线上的三点,通常设解析
5、式为、已知抛物线上的三点,通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标(、已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设),通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_y=ax2+bx+c (a0)y=a(x-h)2+k (a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)1、根据下列条件,求二次函数的解析式。、根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点;三点;(2)、图象的顶点、图象的顶点(2,3), 且经过点且经过点(3,1) ;(3)
6、、图象经过、图象经过(-1,0), (3,0) ,(,(0, 3)。)。2 2、有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最、有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为大高度为16m16m,跨度为,跨度为40m40m现把它的图形放在坐现把它的图形放在坐标系里标系里( (如图所示如图所示) ),求抛物线的解析式,求抛物线的解析式 解:解:设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc,根据题意可知抛物线经过根据题意可知抛物线经过(0,0)(20,16)和和(40,0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条通过利用给定的条件列出件列出a、b、c的的三元一次方程组,三元一次方程组,求出
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