电力拖动技术.pptx
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1、1. 坐标变换的基本思路 l 直流电机的物理模型 直流电机的数学模型比较简单,先分析一下直流电机的磁链关系。下图中绘出了二极直流电机的物理模型,图中 F为励磁绕组,A 为电枢绕组,C 为补偿绕组。 F 和 C 都在定子上,只有 A 是在转子上。 把 F 的轴线称作直轴或 d 轴(direct axis),主磁通 的方向就是沿着 d 轴的;A和C的轴线则称为交轴或q 轴(quadrature axis)。10.2同步电动机的坐标变换第1页/共46页 二极直流电机的物理模型dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组第2页/共46页 虽然电枢本身是旋转的,但其绕组通过换向器电刷接到端接板上,电刷
2、将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时,在负电刷下又有一根导线补回来。 这样,电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的,因此,电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在 q 轴位置上,其效果好象一个在 q 轴上静止的绕组一样。 但它实际上是旋转的,会切割 d 轴的磁通而产生旋转电动势,这又和真正静止的绕组不同,通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组”(pseudo - stationary coils)。分析结果 电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消,或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微,所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定
3、,这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。第3页/共46页l 交流电机的物理模型 如果能将交流电机的物理模型(见下图)等效地变换成类似直流电机的模式,分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。 在这里,不同电机模型彼此等效的原则是:在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。 交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ,通以三相平衡的正弦电流时,所产生的合成磁动势是旋转磁动势F,它在空间呈正弦分布,以同步转速 1 (即电流的角频率)顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型绘于下图a中。第4页/共46页(1)交流电机绕组的等效物理模型ABCABCiAiBiCF1a)三
4、相交流绕组第5页/共46页l 旋转磁动势的产生 然而,旋转磁动势并不一定非要三相不可,除单相以外,二相、三相、四相、 等任意对称的多相绕组,通以平衡的多相电流,都能产生旋转磁动势,当然以两相最为简单。Fii1b)两相交流绕组 等效的两相交流电机绕组第6页/共46页 图b中绘出了两相静止绕组 和 ,它们在空间互差90,通以时间上互差90的两相平衡交流电流,也产生旋转磁动势 F 。 当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时,即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。第7页/共46页(3)旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMTc)旋转的直流绕组 第8页/共46页 再看图c中的两个匝
5、数相等且互相垂直的绕组 M 和 T,其中分别通以直流电流 im 和it,产生合成磁动势 F ,其位置相对于绕组来说是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转,则磁动势 F 自然也随之旋转起来,成为旋转磁动势。 把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样,那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时,在他看来,M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。 如果控制磁通的位置在 M 轴上,就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时,绕组M相当于励磁绕组,T 相当于伪静止的电枢绕组。第9页/共46页
6、l 等效的概念 由此可见,以产生同样的旋转磁动势为准则,图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说,在三相坐标系下的 iA、iB 、iC,在两相坐标系下的 i 、i 和在旋转两相坐标系下的直流 im、it 是等效的,它们能产生相同的旋转磁动势。 图c 的 M、T 两个绕组而言,当观察者站在地面看上去,它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组;如果跳到旋转着的铁心上看,它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样,通过坐标系的变换,可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。 现在的问题是,如何求出iA、iB 、iC 与 i 、i 和 im、it 之间准确的等效关系
7、,这就是坐标变换的任务。第10页/共46页2. 三相-两相变换(3/2变换) 现在先考虑上述的第一种坐标变换 在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组 、 之间的变换,或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换,简称 3/2 变换。 下图中绘出了 A、B、C 和 、 两个坐标系,为方便起见,取 A 轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3,两相绕组每相有效匝数为N2,各相磁动势为有效匝数与电流的乘积,其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着,图中磁动势矢量的长度是随意的。第11页/共46页 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2
8、i60o60oCB第12页/共46页 设磁动势波形是正弦分布的,当三相总磁动势与二相总磁动势相等时,两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等, )2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN写成矩阵形式,得CBA232323021211iiiNNii(10-1)第13页/共46页 考虑变换前后总功率不变,在此前提下,可以证明,匝数比应为3223NN(10-2) 代入式(10-1),得CBA232302121132iiiii(10-3) 第14页/共46页 令 C3s/2s 表示从三相坐标系变换到两
9、相坐标系的变换矩阵,则 232302121132s2/ s3C(10-4) 三相两相坐标系的变换矩阵 如果要从两相坐标系变换到三相坐标系(简称2/3变换),可利用增广矩阵的方法把C3s/2s 扩成方阵,求其逆矩阵后,再除去增加的一列,即得232123210132C2s/3s(10-5) 按照所采用的条件,电流变换阵也就是电压变换阵,同时还可证明,它们也是磁链的变换阵。第15页/共46页3. 两相两相旋转变换(2s/2r变换) 从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两相两相旋转变换,简称 2s/2r 变换,其中 s
10、表示静止,r 表示旋转。 把两个坐标系画在一起,即得下图。第16页/共46页l 两相静止和旋转坐标系与磁动势(电流)空间矢量 it siniFs1imcosimimsinitcosiitM(d)T(q)第17页/共46页 图中,两相交流电流 i 、i 和两个直流电流 im、it 产生同样的以同步转速 1旋转的合成磁动势 Fs 。由于各绕组匝数都相等,可以消去磁动势中的匝数,直接用电流表示,例如 Fs 可以直接标成 is 。但必须注意,这里的电流都是空间矢量,而不是时间相量。 M,T 轴和矢量 Fs( is )都以转速 1 旋转,分量 im、it 的长短不变,相当于M,T绕组的直流磁动势。 但
11、、 轴是静止的, 轴与 M 轴的夹角 随时间而变化,因此 is 在 、 轴上的分量的长短也随时间变化,相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见, i 、 i 和 im、it 之间存在下列关系 sincostmiiicossintmiii第18页/共46页写成矩阵形式,得 tms2/ r2tmcossinsincosiiCiiii(10-6) cossinsincoss2/ r2C(10-7) 是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。 式中 两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵第19页/共46页 对式(10-6)两边都左乘以变换阵的逆矩阵,即得 1tmcossinsincoscossinsinc
12、osiiiiii (10-8) l 两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是cossinsincosr2/ s2C电压和磁链的旋转变换阵也与电流(磁动势)旋转变换阵相同。 (10-9) 第20页/共46页is (Fs)1simitMT 令矢量 is 和M轴的夹角为 s ,已知 im、it ,求 is 和 s ,就是直角坐标/极坐标变换,简称K/P变换。4. 直角坐标/极坐标变换(K/P变换) 2t2msiii显然,其变换式应为 mtsarctanii(10-10)(10-11)第21页/共46页 当 s 在 0 90之间变化时,tan s 的变化范围是 0
13、 ,这个变化幅度太大,很难在实际变换器中实现,因此常改用下列方式来表示 s 值mstssssssssscos1sin)2cos2(2cos)2cos2(2sin2cos2sin2taniii第22页/共46页 mstsarctan2iii(10-12) 式(10-12)可用来代替式(10-11),作为 s 的变换式。 这样第23页/共46页电机坐标变换的概念定子旋转磁势既可以由:定子三相绕组通入对称的三相交流电流产生(静止的三相a、b、c系统),定子两相绕组通入对称的两相交流电流产生(静止的、 、0系统),定子直流励磁绕组生成固定磁场,把“定子”旋转起来产生(旋转的d、q、0系统),a)静止的
14、三相系统 b)静止的二相系统 c)旋转的二相系统 对产生同样旋转磁场的这些不同形式的绕组可以相互替换而不会影响电机的转矩、转速。这种绕组的替换从数学概念上看是同一个旋转磁势在不同坐标系下的不同表示法而已,这种替换过程就是电机坐标变换。c)1adqb)120120120a)abc第24页/共46页综合矢量 电机学中已知,三相电机定子绕组中通入三相电流时,其相应的基波磁势在空间(圆周方向空间电角度 坐标)及时间(t 坐标)的二元表达式为: :3332 2( , )cos sin2 2( , )cos(120 )sin(120 )2 2( , )cos(240 )sin(240 )aabbccI N
15、fttpI NfttpI Nfttp当三相电流有效值 时,其合成磁势 是一个圆形旋转磁势:abcIIII,sft33 2( , )sin()SabcINftffftp 上式在空间按正弦规律分布的磁势,可以用一个空间矢量 来表示,矢量的模表示磁势波的幅值, 在某个时刻所在的位置或方向表示磁势正波幅所在的地点。 在a a、b b、c c 相轴 、 、 的投影就是 、 、 的瞬时值。 SFSFabcafbfcf第25页/共46页 与 一样,在空间也是一个按正弦规律分布的量,因此也可以表示成空间矢量: :333222aabbccNFi apNFi bpNFi cp 当三相电流对称时,三相合成磁势为01
16、202403322()()jjjSabcabcabcNNFFFFi ai bi ci ei ei eapp(90 )332jtNIeap两边同除以 ,即可得 33Np(90 )2()23jtabci ai bi cIea 可见,上式的右边是一个与空间旋转磁势类似的空间旋转电流,我们把这个空间旋转电流称之为综合电流矢量,并记作为 :22() ()33abcabcii ai bi ciii式中: , , 分别称之为a、b、c三相的空间电流矢量。aaii abbii bccii cafbfcfSf第26页/共46页 推而广之,还可以引入“空间电压矢量”、“空间磁链矢量”等。 一般化而言,对m相系统中
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