平行四边形判定(1).ppt
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1、 在数学的天地里,重要的不在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 平行四边形的判定平行四边形的判定(1) 平行四边形的定义:平行四边形的定义:两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫的四边形叫做平行四边形做平行四边形.ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质:的性质:边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线
2、平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分开动脑筋开动脑筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已对自已的作品不满意撕去了一些的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规,你能帮它补好两个顶点撕开。你只有尺规,你能帮它补好吗?吗?A AB BC CDAB=CD BC =AD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD通过以上活动你得到了什么结论?通过以上活动你
3、得到了什么结论? 命题命题1:1:两组对边相等的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形BDAC已知:四边形已知:四边形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD,AD=BCAD=BC求证:四边形求证:四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC, AB=CD,AD=BC (已知)已知) 又又 AC=AC (公共边)公共边)ABC CDA(SSS)证明:证明:1=2,3=4(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应边相等) ABCD,ADBC (内错角相等,两直线平行)内错角相等,两直线平行)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边
4、形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D ABABCDCD,ADADBCBC(已知已知) 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形(是平行四边形(两两 组对边分别相等的四边形是平行四组对边分别相等的四边形是平行四边形。边形。) ABCDEF如图,如图,AB =DC=EF, AD=BC,DE=CF,则则图中有哪些互相平行的线段?图中有哪些互相平行的线段?AB DC EFAD BCDE CF 学习了平行四边形后,小明回家用细木学习了平行四边形后,小明回家用细木棒钉制了一个。第二天,小明
5、拿着自己动手棒钉制了一个。第二天,小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问:你凭什么确定这四边形就是小辉却问:你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?平行四边形呢? 大家都困惑了大家都困惑了BDACA+ B=180 A+ B=180 ADBC 小锋提议:小锋提议:我们可以度量它的角,如果它的两组对我们可以度量它的角,如果它的两组对角分别相等,那么它就是一个平行四边形。角分别相等,那么它就是一个平行四边形。已知:四边形已知:四边形ABCD, A=CA=C,B=DB=D求证:四边形求证:四边形ABCD是是平行四边形平行四边形ABCDA+ D=180 A+ D
6、=180 ABCDA+ B +C+ D =360 A+ B +C+ D =360 BDAC已知:四边形已知:四边形ABCD, ABCD, A=CA=C,B=DB=D求证:四边形求证:四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形A=CA=C,B=DB=D(已知)已知)又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 证明:证明:即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC (同旁内角互补,两直线平行)同旁内角互补,两直线平行)同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形
7、判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2: 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D A=C, B=DA=C, B=D (已知已知) 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形(是平行四边形(两两 组对角分别相等的四边形是平行四组对角分别相等的四边形是平行四边形。边形。) 小丽却说:小丽却说:“我可以不用任何作图工具,我可以不用任何作图工具,只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线,只见小丽用两条细绳做四边形的对角线,并在两条对角线的交点
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- 平行四边形 判定
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