2022年2022年进制数转换 .pdf
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1、二进制、八进制、十六进制6.1 为什么需要八进制和十六进制?6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数6.2.1 二进制数转换为十进制数6.2.2 八进制数转换为十进制数6.2.3 八进制数的表达方法6.2.4 八进制数在转义符中的使用6.2.5 十六进制数转换成十进制数6.2.6 十六进制数的表达方法6.2.7 十六进制数在转义符中的使用6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数6.3.1 10进制数转换为2 进制数6.3.2 10进制数转换为8、16 进制数6.4 二、十六进制数互相转换6.5 原码、反码、补码6.6 通过调试查看变量的值6.7 本章小结这是一节“前不着村后不着店”的课。不同进
2、制之间的转换纯粹是数学上的计算。不过,你不必担心会有么复杂,无非是乘或除的计算。生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。比如我们最常用的10 进制,其实起源于人有10 个指头。如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况,我想我们现在一定是在使用20 进制。至于二进制 , 没有袜子称为0 只袜子,有一只袜子称为1 只袜子,但若有两袜子,则我们常说的是:1 双袜子。生活中还有:七进制,比如星期。十六进制,比如小时或“一打”,六十进制,比如分钟或角度 ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
3、- - - - - 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - 6.1 为什么需要八进制和十六进制?编程中,我们常用的还是10 进制, 必竟C/C+是高级语言。比如:int a = 100,b = 99; 不过,由于数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在,所以有时候使用二进制,可以更直观地解决问题。但,二进制数太长了。比如int 类型占用4 个字节, 32 位。比如 100,用 int类型的二进制数表达将是:0000 0000 0000 0000 0110 0100 面对这么长的数进行思考或操作,没有人会喜欢。因此,C,C+ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。用 16
4、 进制或 8 进制可以解决这个问题。因为, 进制越大, 数的表达长度也就越短。不过,为什么偏偏是16 或 8 进制,而不其它的,诸如9 或 20 进制呢?2、8、 16,分别是2 的 1 次方, 3 次方, 4 次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8 进制或 16 进制缩短了二进制数,但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中,你可以发现这一点。6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数6.2.1 二进制数转换为十进制数二进制数第0 位的权值是2 的 0 次方,第1 位的权值是2 的 1 次方,所以,设有一个二进制数:0110 0100 ,转换为10 进制为:下面是
5、竖式:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - 0110 0100 换算成十进制第 0 位 0 * 20 = 0 第 1 位 0 * 21 = 0 第 2 位 1 * 22 = 4 第 3 位 0 * 23 = 0 第 4 位 0 * 24 = 0 第 5 位 1 * 25 = 32 第 6 位 1 * 26 = 64 第 7 位 0 * 27 = 0 - 100 用横式计算为:0 * 20 + 0 * 21 + 1 *
6、 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0 乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0 的位:1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 6.2.2 八进制数转换为十进制数八进制就是逢8 进 1。八进制数采用 0 7 这八数来表达一个数。八进制数第0 位的权值为8 的 0 次方,第 1 位权值为8 的 1 次方,第 2 位权值为8 的 2 次方,所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为:用竖式表示:1507 换算成十进制。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
7、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - 第 0 位 7 * 80 = 7 第 1 位 0 * 81 = 0 第 2 位 5 * 82 = 320 第 3 位 1 * 83 = 512 - 839 同样,我们也可以用横式直接计算:7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839 6.2.3 八进制数的表达方法C,C+语言中,如何表达一个八进制数呢?如果这个数是 876, 我们可以断定它不是八进制
8、数, 因为八进制数中不可能出7 以上的阿拉伯数字。 但如果这个数是123、 是 567, 或 12345670,那么它是八进制数还是10 进制数,都有可能。所以 ,C,C+ 规定, 一个数如果要指明它采用八进制,必须在它前面加上一个0,如: 123是十进制,但0123 则表示采用八进制。这就是八进制数在C、C+中的表达方法。由于 C和 C+都没有提供二进制数的表达方法,所以,这里所学的八进制是我们学习的,C/C+语言的数值表达的第二种进制法。现在,对于同样一个数,比如是100,我们在代码中可以用平常的10 进制表达,例如在变量初始化时:int a = 100; 我们也可以这样写:int a =
9、 0144; /0144是八进制的100;一个 10 进制数如何转成8 进制,我们后面会学到。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - 千万记住,用八进制表达时,你不能少了最前的那个0。否则计算机会通通当成10 进制。不过,有一个地方使用八进制数时,却不能使用加0,那就是我们前面学的用于表达字符的“转义符”表达法。6.2.4 八进制数在转义符中的使用我们学过用一个转义符加上一个特殊字母来表示某个字符的方法,如:n表示换行
10、(line),而 t表示 Tab 字符, 则表示单引号。今天我们又学习了一种使用转义符的方法:转义符 后面接一个八进制数,用于表示ASCII 码等于该值的字符。比如,查一下第 5 章中的 ASCII 码表 ,我们找到问号字符(?) 的 ASCII 值是 63,那么我们可以把它转换为八进值:77, 然后用 77来表示 ?。 由于是八进制, 所以本应写成 077,但因为 C,C+规定不允许使用斜杠加10 进制数来表示字符,所以这里的0 可以不写。事实上我们很少在实际编程中非要用转义符加八进制数来表示一个字符,所以,6.2.4小节的内容,大家仅仅了解就行。6.2.5 十六进制数转换成十进制数2 进制
11、,用两个阿拉伯数字:0、1;8 进制,用八个阿拉伯数字:0、1、2、3、4、5、6、7;10 进制,用十个阿拉伯数字:0 到 9;16 进制,用十六个阿拉伯数字 , 等等,阿拉伯人或说是印度人,只发明了10 个数字啊?16 进制就是逢16 进 1,但我们只有09 这十个数字,所以我们用 A,B,C , D,E,F 这五个字母来分别表示10,11, 12,13,14,15。字母不区分大小写。十六进制数的第0 位的权值为16 的 0 次方,第1 位的权值为16 的 1 次方,第2 位的权值为 16 的 2 次方,所以,在第N(N从 0 开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且 X 小于等
12、于 15 ,即: F)表示的大小为 X * 16的 N次方。假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10 进制呢?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - 用竖式计算:2AF5 换算成 10 进制 : 第 0 位: 5 * 160 = 5 第 1 位: F * 161 = 240 第 2 位: A * 162 = 2560 第 3 位: 2 * 163 = 8192 - 10997 直接计算就是:5 * 160 +
13、 F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 ( 别忘了,在上面的计算中,A 表示 10,而 F 表示 15) 现在可以看出,所有进制换算成10 进制,关键在于各自的权值不同。假设有人问你,十进数 1234 为什么是一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式:1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 1006.2.6 十六进制数的表达方法如果不使用特殊的书写形式,16 进制数也会和10 进制相混。随便一个数:9876,就看不出它是 16 进制或 10 进制。C,C+规定, 16 进制数必须以 0 x 开头 。比如 0 x1 表示
14、一个 16 进制数。而1 则表示一个十进制。另外如:0 xff,0 xFF,0X102A,等等。其中的x 也也不区分大小写。( 注意: 0 x 中的 0是数字 0,而不是字母O) 以下是一些用法示例:int a = 0 x100F; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - int b = 0 x70 + a; 至此,我们学完了所有进制:10 进制, 8 进制, 16 进制数的表达方式。最后一点很重要,C/C+中, 10
15、 进制数有正负之分,比如12 表示正 12,而 -12 表示负 12,;但 8 进制和 16 进制只能用达无符号的正整数,如果你在代码中里:-078 ,或者写: -0 xF2,C,C+ 并不把它当成一个负数。6.2.7 十六进制数在转义符中的使用转义符也可以接一个16 进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 ? 字符,可以有以下表达方式:? /直接输入字符77 /用八进制,此时可以省略开头的0 0 x3F /用十六进制同样,这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 0 表示以外,我们很少用后两种方法表示一个字符。6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数6.3.1 10进制数转换为 2
16、进制数给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢?10 进制数转换成二进制数,这是一个连续除2 的过程:把要转换的数,除以2,得到商和余数,将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - 听起来有些糊涂?我们结合例子来说明。比如要转换6 为二进制数。“把要转换的数,除以2,得到商和余数”。那么:要转换的数是6, 6 2 ,得到 商是 3,余数是0。
17、 (不要告诉我你不会计算63!)“将商继续除以2, 直到商为0, ”现在商是3,还不是0,所以继续除以2。那就: 3 2, 得到 商是 1, 余数是 1。“将商继续除以2,直到商为0, ”现在商是1,还不是0,所以继续除以2。那就: 1 2, 得到 商是 0,余数是1 (拿笔纸算一下,12 是不是商 0 余 1! )“将商继续除以2,直到商为0, 最后将所有余数倒序排列”好极!现在商已经是0。我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110 了!6 转换成二进制,结果是110。把上面的一段改成用表格来表示,则为:被除数计算过程商余数6 6/2 3 0 3 3/2
18、1 1 1 1/2 0 1 (在计算机中,用 / 来表示)如果是在考试时,我们要画这样表还是有点费时间,所更常见的换算过程是使用下图的连除:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - (图: 1)请大家对照图,表,及文字说明,并且自已拿笔计算一遍如何将6 转换为二进制数。说了半天,我们的转换结果对吗?二进制数110 是 6 吗?你已经学会如何将二进制数转换成 10 进制数了,所以请现在就计算一下110 换成 10 进制是否
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