人教版九年级数学上册讲义全册.docx
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1、人教版九年级数学上册讲义全册第二十一章 二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的根底之上接着学习的,它也是今后学习其他数学学问的根底 教学目的 1学问及技能 1理解二次根式的概念 2理解a0是一个非负数,2a0,a0 3驾驭a0,b0,=;=a0,b0,=a0,b0 4理解最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进展加减 2过程及方法 1先提出问题,让学生讨论、分析问题,师生共同归纳,得出概念再对概念的内涵进展分
2、析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进展二次根式的计算和化简 2用详细数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘除法规定,并运用规定进展计算 3利用逆向思维,得出二次根式的乘除法规定的逆向等式并运用它进展化简 4通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念,来对一样的二次根式进展合并,到达对二次根式进展计算和化简的目的 3情感、看法及价值观 通过本单元的学习培育学生:利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神,经过探究二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,开展学生视察、分析、发觉问题的实力 教学重点 1二次根式a0的内涵a0是一个非负数;2
3、aa0;a0及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对a0是一个非负数的理解;对等式2aa0及a0的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培育学生从详细到一般的推理实力,突出重点,打破难点 2培育学生利用二次根式的规定和重要结论进展精确计算的实力,培育学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时,详细安排如下: 211 二次根式 3课时 212 二次根式的乘法 3课时 213 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时2
4、11 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目的 理解二次根式的概念,并利用a0的意义解答详细题目 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点:形如a0的式子叫做二次根式的概念; 2难点及关键:利用“a0解决详细问题 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们独立完成以下三个问题: 问题1:反比例函数,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是问题2:如图,在直角三角形中,3,1,90,那么边的长是 问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么 老师点评:问题1:横、纵坐标相等,即,所以x2
5、=3因为点在第一象限,所以,所以所求点的坐标, 问题2:由勾股定理得 问题3:由方差的概念得 . 二、探究新知 很明显、,都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如a0的式子叫做二次根式,“称为二次根号 学生活动议一议: 1-1有算术平方根吗? 20的算术平方根是多少? 3当a0、-、x0,y0 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“;第二,被开方数是正数或0 解:二次根式有:、x0、-、x0,y0;不是二次根式的有:、 例2当x是多少时,在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数确定要大于或等于0,所以31
6、0,才能有意义 解:由310,得:x 当x时,在实数范围内有意义 三、稳固练习 教材P练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时,+在实数范围内有意义? 分析:要使+在实数范围内有意义,必需同时满足中的0和中的10 解:依题意,得 由得:x- 由得:x-1 当x-且x-1时,+在实数范围内有意义 例4(1)5,求的值(答案:2)(2)假设0,求a的值(答案:) 五、归纳小结学生活动,老师点评 本节课要驾驭: 1形如a0的式子叫做二次根式,“称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义,必需满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材P8复习稳固1、综合应用52选用课时作业设计3.课后作业:
7、同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1以下式子中,是二次根式的是 A- B C Dx 2以下式子中,不是二次根式的是 A B C D 3一个正方形的面积是5,那么它的边长是 A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为 3负数平方根 三、综合进步题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计须要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 2当x是多少时,2在实数范围内有意义? 3假设+有意义,那么有意义的未知数x有 个 A0 B1 C2 D多数5.a、b为实数,且+24,求a、b的值 第一课时作业设计答案: 一、1A
8、2D 3B 二、1a0 2 3没有2=1,解答: 2依题意得:,当x-且x0时,x2在实数范围内没有意义3. 4B 55,421.1 二次根式(2)第二课时 教学内容 1a0是一个非负数; 22a0 教学目的 理解a0是一个非负数和2a0,并利用它们进展计算和化简 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a0是一个非负数,用详细数据结合算术平方根的意义导出2a0;最终运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点:a0是一个非负数;2a0及其运用 2难点、关键:用分类思想的方法导出a0是一个非负数;用探究的方法导出2a0 教学过程 一、复习引入 学生活动口答 1什么叫二次根式? 2当a0时,叫什
9、么?当a0;2a20;3a2+21=10;44x2-129=2x2-22x3+32=2320所以上面的4题都可以运用2a0的重要结论解题 解:1因为x0,所以10 21 2a20,22 3a2+21=12 又120,a2+210 ,2+21 44x2-129=2x2-22x3+32=232 又23204x2-1290,2=4x2-129例3在实数范围内分解以下因式: 1x2-3 2x4-4 (3) 2x2-3分析:(略) 五、归纳小结 本节课应驾驭: 1a0是一个非负数; 22a0;反之2a0 六、布置作业 1教材P8 复习稳固21、2 P9 72选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第二课
10、时作业设计 一、选择题 1以下各式中、,二次根式的个数是 A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根,那么a的取值范围是 Aa0 Ba0 Ca0 D0 二、填空题 1-2 2有意义,那么是一个数 三、综合进步题 1计算12 2-2 32 4-32 (5) 2把以下非负数写成一个数的平方的形式: 15 23.4 3 4xx030,求的值 4在实数范围内分解以下因式: 1x2-2 2x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案: 一、1B 2C 二、13 2非负数三、112=9 2-23 32=6= 4-32=9=6 (5)-6215=2 23.4=2 3=2 42x0 3 34=814.1x2-
11、2= 2x4-9=x2+3x2-3=x2+3 (3)略21.1 二次根式(3)第三课时 教学内容 aa0 教学目的 理解a0并利用它进展计算和化简 通过详细数据的解答,探究a0,并利用这个结论解决详细问题 教学重难点关键 1重点:aa0 2难点:探究结论 3关键:讲清a0时,a才成立 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容; 1形如a0的式子叫做二次根式; 2a0是一个非负数; 3()2aa0 那么,我们揣测当a0时,是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 学生活动填空: ; ; 老师点评:根据算术平方根的意义,我们可以得到: =2;=0.01;=;=;=0;=
12、 因此,一般地:a0 例1 化简 1 2 3 4分析:因为1932,2-42=42,325=52,4-32=32,所以都可运用a0去化简解:13 24 35 43 三、稳固练习 教材P7练习2 四、应用拓展 例2 填空:当a0时,;当aa,那么a可以是什么数? 分析:a0,要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“ 2中的数是正数,因为,当a0时,=,那么0 1根据结论求条件;2根据第二个填空的分析,逆向思想;3根据1、2可知=a,而a要大于a,只有什么时候才能保证呢?aa,即使aa所以a不存在;当aa,即使a,a0综上,a2,化简-分析:(略) 五、归纳小结 本节课应驾驭:
13、a0及其运用,同时理解当a- C= 二、填空题 1 2假设是一个正整数,那么正整数m的最小值是 三、综合进步题 1先化简再求值:当9时,求的值,甲乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式1=1;乙的解答为:原式1=21=17两种解答中,的解答是错误的,错误的缘由是2假设1995,求19952的值提示:先由20000,推断1995的值是正数还是负数,去掉确定值3. 假设-3x2时,试化简2。答案: 一、1C 2A 二、1-002 25三、1甲 甲没有先断定1是正数还是负数 2由得20000,a2000 所以1995,=1995,2000=19952,所以19952=2000 3. 10212 二次根
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