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1、第10讲抽屉原理一、教学内容:抽屉原理 二、教学目标:1、理解抽屉原理的概念:抽屉原理:把M个物体分进N个空抽屉里MN,N是非0的自然数那么总有一个抽屉至少有2个物体。2、经验“抽屉原理的探究过程,初步了解“抽屉原理,会用“抽屉原理解决简单的实际问题。3、通过猜想、验证、视察、分析等数学活动,建立数学模型,发觉规律。渗透“建模思想。4、经验从详细到抽象的探究过程,提高学生有依据、有条理地进展思索和推理的实力。5、通过“抽屉原理的敏捷应用,提高学生解决数学问题的实力和爱好,感受到数学文化及数学的魅力。三、教学重点:1、经验“抽屉原理的探究过程,初步了解“抽屉原理。2、“总有“至少详细含义,以及为
2、什么商+1而不是加余数。四、教学难点1、理解“抽屉原理,并对一些简单实际问题加以“模型化。2、要把a个物体放进n个抽屉,假如an =bc 至少数=b+1即至少数=物体数抽屉数+13、知道抽屉数和至少数,求物体时,物体数=至少数-1) 抽屉数+1当至少数为2时,物体数=抽屉数+1五、教学用具:课件、确定数量的笔、铅笔盒。六、教学过程:1课时复习稳固作业纠错:见课件一、嬉戏激趣,初步体验师:同学们喜爱做嬉戏吗?学习新课之前,我们先做个嬉戏,老师这里打算了2张凳子,请3个同学上来,找生听清要求,老师说“请坐时,每个同学必需都坐下,谁没坐下谁犯规,师背对听明白了吗?好“请坐!告知老师他们都坐下了吗?老
3、师不用看,就知道确定有一张凳子上至少坐了两名同学,对吗?假设请这3位同学再反复坐几次,老师还敢确定地说:“不管怎么坐,总有一张凳子上至少坐2名同学,你们信任吗?其实这个嬉戏里面隐藏着一个特别好玩的数学原理,想不想通过自己动手实践来发觉它?二、操作探究,发觉规律1、小组合作,初步感知。师:下面我们先从简单的状况入手,请看大屏幕出例如1:4只铅笔放入3个盒子中,有几种不同的放法?你能得到什么结论?下面我们小组合作出示合作要求,请生读要求,看哪组动作最快?1、学生动手操作,探讨沟通,老师巡察,指导;2、全班沟通。师:哪个小组情愿汇报一下你们的探讨成果?找生展示,师板书:3,1,02,2,04,0,0
4、1,1,2。师:老师也是这样摆的,我们一起看一下课件演示视察这几种放法,你能得到什么结论?课件出示:不管怎么放,总有一个文具盒中至少有2支铅笔。师:刚刚我们把全部状况都一一列举出来,想一想不用一一列举,我们能不能只要一种状况,也能得到这个结论?生答 “平均分的方法时,课件演示每个盒子先放1枝,还剩几枝?1枝这1枝怎么摆?放哪个里面都行你有什么发觉?无论怎么放,总有1个盒子至少放2枝铅笔。师:既然是平均分,能用算式表示吗?生答,师板书:43=11师:这里的4指的是什么?3呢?商1呢?余数1呢?师:看来解决这个问题时,用平均分的方法比拟简便。2、逐步深化,建立模型1初建模型假如把5枝铅笔放入4个盒
5、子出示,会是什么结果呢?生答,你怎么想的?生说能用算式表示吗?生答,师板书:54=11增加难度:把100支铅笔放进99个盒子呢?m+ 1铅笔放进m个盒子呢?师:你有什么发觉?铅笔数比盒子数多1时,无论怎么放,总有一个盒子至少放2枝铅笔。你的发觉和他一样吗?你们太了不得了,同桌互说1遍出示,齐读。2完善模型师:我们探讨了铅笔数比杯子数多1的,那铅笔数比杯子数多2,多3,多4呢?会有什么状况出现呢?我们再来探讨探讨。出例如2:5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放几本书?为什么?可以和小组的同学沟通一下小组沟通。汇报:生:把5本书放2个抽屉,先平均分,每个抽屉放2本,剩1本,无论怎么
6、放,总有1个抽屉至少放3本书。课件演示谁能用算式表示出来?板书:52=21师:用同样的方法推想:假如把7本书放2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放几本书?生:把7本书平均分,每个抽屉放3本,剩1本,无论怎么放,总有1个抽屉至少放4本课件演示。可以用算式记录下来吗?板书:72=31假如把9本书放进2个抽屉呢?生:先把9本书平均分,每个放4本,余1本,不管怎么放,总有1个抽屉至少放5本课件演示。用算式怎么表示?板书:92=413、视察:你又有什么发觉?生:余数都是1,至少数=商+余数,至少数=商+14、师:大家有没有发觉这里的余数都是1,余数有没有是2、3、4的状况呢?假如余数不是1,那会有
7、什么结论呢?想不想知道?出示:7只鸽子飞进5个鸽舍里,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里,这是为什么?师:这里的笼子就是刚刚的抽屉 小组探讨。 汇报沟通。先把7只鸽子平均分,每个鸽舍飞1只,还剩2只,把这2只再平均分,飞入不同的鸽舍里,所以无论怎么飞,总有1个笼子至少2只鸽子。师总结:看来,余数不是1时,要把余数再平均分,才能保证至少。 怎么列式?板书:75=125、修改结论,得出规律:大家现在认为至少数应当及什么有关?板书:至少数=商+16、引出课题:同学们真了不得!不知不觉中你们已经发觉了一个很宏大的数学原理,也就是我们今日探讨的抽屉原理板书课题一起来看大屏幕,出示抽屉原理资料介绍找生读。师
8、:“抽屉原理 ,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的,后来人们为了纪念他能从这么平凡的事情中发觉规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理,也称为“鸽巢原理。三、稳固应用,解决问题。师:利用这个抽屉原理可以解决问题,我们看都能解决什么问题?课件出示例1: 四1班有13名同学,王老师说:“这13个小挚友中确定至少有两个人的属相是一样的。王老师说的对吗?为什么?分析: 一共有多少个属相?12个 此题中12个属相就是咱们打算的12个抽屉,现在有几个物体?13个小挚友就是13个物体。 把13个小挚友的属相安排到12个属相当中去,会发生什么现象? 先把13个小挚友平均分,每个
9、属相各1个,还剩1个小挚友,所以无论他的属相是什么,总有两个小挚友的属相是一样的。王老师说的对。13 12 1 1答:王老师说的对,因为人数多余抽屉数。 总结:把M个物体分进N个空抽屉里MN,N是非0的自然数那么总有一个抽屉至少有2个物体。练习:P35基1 P36综1能12课时例2:一个口袋里有同样大小的黑球、白球和黄球各10个,假设闭着眼睛从口袋里至少摸出几个球,才能保证有两个球同色? 分析:口袋里的球有几种颜色?黑、白、黄三种 三种颜色即三个抽屉,要保证有一个抽屉至少有两个物体,须要打算几个物体? 为了保证有两个球同色,至少要摸出几个球?假如幸运,摸出两个球即可,但不能解除最不利的状况,摸
10、了三个球,颜色各不一样,这时,我们就必需在摸出一个球才行,第四个球无论是什么颜色,都会满意咱们的要求,所以要求“至少摸出几个球,就要从最不利的状况去考虑,答案是摸出四个球。从最不利状况考虑:1 3 1 4 个 答:至少摸出4个球。总结:物体数1抽屉数1,为了保证有两个球同色,就要从最不利的状况去考虑。练习:P35基2、 P36综2,能2例3:一副扑克牌,共54张,问:1、至少摸出多少张牌才能保证至少有5张牌花色一样?2、至少摸出多少张牌才能保证四种花色都有? 分析:问题1:扑克牌有几种花色?4种。每种花色有几张牌?13张。 在54张扑克牌当中除了4种花色的一般牌,还有两张特别的牌是什么?大王小
11、王。 当我们摸牌的时候,至少摸出多少张牌才能保证至少有5张牌花色一样?我们要从最坏的状况去考虑,即先摸出了两张王牌,为了保证5张牌属于同一抽屉,还要再摸出44117张,也就是至少摸出17219张牌。 问题2:至少摸出多少张牌才能保证四种花色都有,从不不利的状况考虑:先摸出2张大小王,接着摸出三种花色各13张,最终再摸出一张,确定能保证四种花色都有。所以至少须要摸出1331242张牌。从最不利状况考虑: 4 4 1 17 张 17 2 19张 133 2 41 张 41 1 42张 答:至少摸出19张牌才能保证至少有5张牌花色一样,至少摸出42张牌才能保证四种花色都有。总结:依据扑克牌的特点,从不利的状况考虑。练习:P35基3、P36综33课时例4、用四个边长为1厘米的等边三角形拼成一个大三角形,在三角形内任一点5个点,其中确定有两个点之间的距离不大于1厘米,为什么? 分析:依据抽屉原理: 把4个小三角形看成4个小抽屉,现在有5个点,不管怎么放确定有一个小三角形内放入了2个或2个以上的点。 放入同一个三角形内的两个点之间的距离不大于1厘米,最大的距离是各为一个顶点上。总结: 物体数多于抽屉数,确定会有两个物体位于同一个抽屉里,把详细的图形转化成抽屉问题去解决。练习:见一表通七、课后作业:见一表通解决问题1、2、3、4
限制150内