高中数学复习不等式知识点及主要题型讲义含解答.docx
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1、不等式的根本学问一、解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集:设相应的一元二次方程的两根为,那么不等式的解的各种状况如下表: 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2、简洁的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:1分解成假设干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;2将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并留意奇穿过偶弹回;3根据曲线显现的符号改变规律,写出不等式的解集。3、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最终用标根法
2、求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“别离变量法转化为最值问题假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上二、线性规划1、用二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式0在平面直角坐标系中表示直线0某一侧全部点组成的平面区域.虚线表示区域不包括边界直线2、二元一次不等式表示哪个平面区域的推断方法由于对在直线0同一侧的全部点(),把它的坐标)代入,所得到实数的符号都一样,所以只需在此直线的某一侧取一特别点x00),从00的正负即可推断0表示直线哪一侧的平面区域.特别地,当C0时
3、,常把原点作为此特别点3、线性规划的有关概念:线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件线性目的函数:关于x、y的一次式是欲到达最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫线性目的函数线性规划问题:一般地,求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解:满意线性约束条件的解叫可行解由全部可行解组成的集合叫做可行域使目的函数获得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目的函数在线性约束条件下的最优解的步骤:1找寻线性约束条件,列出线性目的函数;2由二元一次不
4、等式表示的平面区域做出可行域;3根据线性目的函数作参照直线0,在可行域内平移参照直线求目的函数的最优解三、根本不等式1、假设R,那么a222,当且仅当时取等号.2、假如是正数,那么变形: 有;,当且仅当时取等号.3、假如(定值),当且仅当时有最小值;假如,且(定值),当且仅当时有最大值.注:1当两个正数的积为定值时,可以求它们和的最小值,当两个正数的和为定值时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大2求最值的重要条件“一正,二定,三取等4、常用不等式有:1(根据目的不等式左右的运算构造选用) ;2a、b、,当且仅当时,取等号;3假设,那么糖水的浓度问题。不等式主要题型讲解一、不
5、等式及不等关系题型一:不等式的性质1、对于实数中,给出以下命题:; ; ; ; ; ,那么。其中正确的命题是题型二:比较大小作差法、函数单调性、中间量比较,根本不等式2、设,试比较的大小3、比较1+及的大小4、假设,那么的大小关系是 .二、解不等式题型三:解不等式5、解不等式: 6、解不等式。7、解不等式8、不等式的解集为1x2,那么, 9、关于的不等式的解集为,那么关于的不等式的解集为10、解关于x的不等式题型四:恒成立问题11、关于x的不等式a x2+ a 10 恒成立,那么a的取值范围是 12、假设不等式对的全部实数都成立,求的取值范围.13、且,求使不等式恒成立的实数的取值范围。三、根
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- 高中数学 复习 不等式 知识点 主要 题型 讲义 解答
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