眼科病床合理安排4.docx
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1、摘要:在有限的病床资源下,病床的合理安排成为决定医院管理效率和病人满意度的主要因素。本文以某医院眼科病床为例,来解决病床的合理安排问题。为评判一个病床安排方案是否合理,首先要建立恰当的评价指标体系。选取病床使用率、平均病床周转次数、出院者平均住院日、拒绝率和病人平均等待入院时间为指标,通过变异系数法和相对比较法相结合确定各指标的权重,最终建立病床合理安排的综合评价模型。通过此模型对医院现有的病床安排策略进行评价,求得其评价值为0.59166。通过数据统计分析,发现各类病人的到达数服从泊松分布,从手术到出院的时间服从伽玛分布,且均通过了卡方检验、科尔莫哥洛夫检验和Fisher检验。以综合评价函数
2、为目标函数,建立随机规划模型,用以决策第二天哪些病人可以入院。由于变量数较多,采用蒙特卡洛模拟算法进行求解。以现有2008-8-8的病人信息作为初始条件,解出一个较合理的病床安排方案,综合评价值为0.68273。由于该算法不具稳定性,采用高优先级优先(HPF)调度算法对模型进行改进。每个门诊病人的优先级(为优先权数),进一步求出一个病床安排方案,综合评价指数为0.75968。统计数据表明各类病人的等待入院时间服从伽玛分布,且通过了检验。采用区间估计方法计算出病人等待时间的置信区间,即可在门诊时告知病人大致的住院时间。如果周六、周日医院不安排手术,白内障手术的时间安排就是病床合理安排的主要决定因
3、素。此时,白内障手术的时间安排有三种可能,建立随机规划模型,得出白内障病人手术安排在周二、周四最优,这种情况下最优方案的综合评价值为0.72166。为便于管理,医院可使各类病人占用的病床比例大致固定。以平均逗留时间最短为目标函数建立随机规划模型,并采用高优先级优先算法加以改进,解出最优病床安排比例为外伤:青光眼:视网膜疾病:白内障单眼:白内障双眼=0.12:0.12:0.32:0.19:0.25,此时综合评价值为0.66247。问题重述医院就医排队是非常常见的现象:患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,都需要排队等待接受某种服务。对于需要住院的病人来说,合理的病床
4、安排方式是保障病人接受及时的服务、病情早日好转的前提。关于病床合理安排的讨论一直是争论的焦点,本文将以某医院眼科病床的安排情况为例来解决病床安排的问题。该医院眼科接受的眼科手术要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单,而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长。这类
5、疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。门诊的医疗条件是一定的:每天开放,住院部共有病床79张;手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制;但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS(First come, First serve)规则安排住院,从已知数据可以看出,医院等待住院病人队列却越来越长。所以,需要建立新的数学模型来对病床进行合理地安排,以提高对医院资源的有效利用。基于以上分析,解决问题的重点在于以下几个方面:(1)分析
6、确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣。(2)就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。同时,利用已建立的综合评价指标体系来评价该安排模型的结果。(3)作为病人,如果门诊时医院不能安排其住院,那么他自然希望尽早知道自己大约何时可以住院。根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 (4)在周六、周日不安排手术的情况下修改病床安排模型,重新安排医院的手术时间和病床分配。(5)采用“使各类病人占用病床的比例大致固定”的方案,建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及
7、住院时间)最短的病床比例分配模型。1 问题假设(4)根据医院的规则,住院当天20:00以后算为第二天。(5)数据统计在每天早晨完成,不包括该天的病人流动情况。2 病床安排的综合评价模型2.1 问题分析医院既有的病床安排模型“对全体非急症病人是按照FCFS的规则,对急诊病人实行绝对优先的原则”安排病床。但是,由于一星期内不同手术的安排时间有一定的限制,导致了各类病人等待入院和住院时间变长,医院资源的周转出现了问题,浪费了现有的资源。根据实际情况,可以从几个方面考虑优化模型的目标函数:(1)最大限度地满足病人的基本住院要求,平时尽可能使病床负荷率保持在一定水平,从而减小对急需住院治疗的病人的拒收率
8、;(2)尽可能提高病床的利用率,以充分利用现有资源;(3)尽量减少一般病人排队等待时间,缩短病人的排队队长。显而易见,以上这些要求之间存在着矛盾冲突:满足其中一项要求要以牺牲另外一项甚至两项要求为代价。所以,必须协调这些要求,综合各方面因素作为模型的优化目标。综合评价:要对一个病床安排模型进行评价,关键是建立适当的评价指标,并确定各个指标的权重。同时,应该保证各评价指标的一致性,并对各评价指标的数据做无量纲化处理。最后,根据以上工作建立综合评价模型。2.2 指标筛选为了对多层次、多因素的问题进行评价,必须合理地构建一个评价指标体系,使大量相互关联、相互制约的因素条理化、层次化1,2,3,9。指
9、标体系集中反映了评价目标的主要特征和层次结构,区分各层次目标和单个目标对系统整体评价的影响程度。对那些定性指标,要用适当方法进行量化处理。在实际综合评价活动中,并非是评价指标越多越好,但是也不是越少越好。评价指标过多,存在重复性,会受干扰;评价指标过少,可能所选的指标缺乏足够的代表性,会产生片面性。因此,在建立评价指标体系时应该遵循系统性、一致性、独立性、可测性、科学性和可比性等原则。(1)病床使用率对医院而言,应该最大限度地利用现有的病床,以满足病人的住院需求,减少资源浪费。一般来讲,病床的使用率越高,医院的资源利用率就越高,相应的收益也越高。但是,为了满足急诊病人的需求,医院应该预留一部分
10、病床以应对急诊病人的需求。所以,病床的使用率并非绝对地越高越好。根据国家卫生部综合医院分级管理标准(试行草案),三级甲等医院的病床使用率应该保持在85%和93%之间。(2)平均病床周转次数平均病床周转次数也是一个反映医院资源利用率的指标。单位时间内的平均病床周转次数越大,说明医院接受的病人数量就越多。(3)出院者平均住院日出院者的住院时间是医院和病人都比较关注的一个指标,病人的住院时间=入院到手术的时间+术后住院时间,其中,入院到手术的时间=必要的术前准备时间+由于医院床位安排浪费的时间。所以,通过病人的平均住院日,我们可以看出医院病床安排对病人住院时间的影响,在一定的医疗水平条件下,病人的平
11、均住院日越长,说明病床安排得越不合理,浪费了病人的时间和金钱,也影响了医院病床的使用和周转。(4)拒绝率在该模型中,如果医院的病床数达到最大极限值(即总的病床数),急诊病人将因为不能被立即安排住院而转院。非急诊病人则选择等待预约住院日期。所以,拒绝率反映了医院对急诊病人的接待情况,拒绝率越低,对医院和病人都是有利的。(5)平均等待入院的天数一个病人从门诊到住院的时间,即为该病人等待手术的天数:。平均等待入院的天数,反映了医院对非急诊病人的接受能力,病人等待的时间越短,则医院床位安排得越好,对病人越有利。2.3 各指标权值的确定当被评价对象的评价指标确定以后,问题综合评价的结果就完全依赖于权重系
12、数的取值了。权重系数确定的合理与否,直接关系到评价结果的可信度,涉及到最后决策的正确性。权重系数的确定一般分为主观赋权法和客观赋权法4,5,8,10,13。主观赋权法的特点是能较好地反映评价对象所处的背景条件和评价者的意图,但个个指标权重系数的准确性有赖于专家的知识和经验的积累,因而具有较大的主观随意性。客观赋权法的原始数据来自于评价矩阵的实际数据,切断了权重系数的主观性来源,使系数具有绝对的客观性,但容易出现“重要指标的权重系数小而不重要指标的权重系数大”的不合理现象。所以,我们采用组合赋权法来确定权重系数:首先分别在主观赋权法和客观赋权法内部找出最合理地主、客观权重系数,再根据具体情况确定
13、主、客观赋权法权重系数所占的比例,最后求出综合评价权重系数。这种方法在一定程度上既反映了决策者的主观信息,又可以利用原始数据和数学模型,使权重系数具有客观性。(1)变异系数法确定客观权值对于一个病床安排模型的评价指标,采集个考察期的观测数据,能够得到数据样本。可以计算出该向量对应的变异系数:(1)其中,平均值,向量的标准差。采用以上方法分别计算出五个指标的变异系数,用来确定各项评价指标的客观权值。当某项指标的样本特征值之间的差异性越大,该指标在综合评价中的作用越大,其权重也应越大;反之,当某项指标的样本特征值之间的差异越小,该指标在综合评价中的作用越小,其权重也就越小。所以,可以根据各项评价指
14、标评价值之间的差异性,利用变异系数这一参数,确定指标的客观权重:(2)。(2)相对比较法确定主观权值相对比较赋权法的过程如下:将所有的评价指标分别按行和列排列,构成一个正方形的表;再根据三级比例标度对任意两个指标的相对重要关系进行分析,并将评分值记入表中相应的位置;将各个指标评分值按行求和,得到各个指标的评分总和;最后做归一化处理,求得指标的权重系数。三级比例标度两两相对比比较评分的分值为,则标度值及其含义如下:(3)则评分构成的矩阵,指标的主观权重:(4)使用该方法确定指标权重时,任意两个指标之间的相对重要程度要有可比性。这种可比性在主观判断评分时,应满足比较的传递性,即比重要,比重要,则比
15、重要。这里,我们根据实际情况,综合考虑医院和病人的立场,本着“以病人为本为前提,尽量提高医院资源的利用率”的原则,得到评分矩阵:计算得到。(3)最终权值的确定在确定最终权值的时候,我们考虑主观和客观结合的方式,将两权值系数相乘,然后对得到的数据进行标准化,得到最终的权值,即:2.4 数据的标准化处理在综合评价系统中,一般各个指标值的单位和量级是不相同的,这样,各指标之间存在着不可公度性,给系统综合评价带来了不便。为了尽可能地反映实际情况,排除由于各项指标的单位不同以及其数值数量级之间的悬殊差别所带来的影响,避免发生不合理的现象,必须比评价指标进行无量纲化处理,对相应数据进行标准化。从指标值的变
16、化对评价目标的影响来看可以将指标分为极大型、极小型、居中型和区间型。这里病床使用率属于区间型指标,平均病床周转次数属于极大型指标,出院者平均住院日、拒绝率、平均等待入院的天数均属于极小型指标。(1)病床使用率病床使用率属于区间型指标,可以采用三折线形函数对数据进行标准化。折线形标准化函数适合于事物发展呈现阶段性,指标值在不同阶段变化对事物总体水平影响是不同。采用隶属函数(5)对数据进行标准化。其中,。根据实际情况,假设的标准化值为0,即,的标准化值为0.8,即,求得,函数图像如图1所示。图1 病床使用率的隶属函数图像(2)平均病床周转次数平均病床周转次数属于极大型指标,周转次数的理想值是1次,
17、所以才用阀值法对数据进行无量纲化处理:(6)(3)出院者平均住院日出院者平均住院日主要反映病人住院等待手术的时间,属于极小型指标。病人的满意度随着住院日的增加而下降,并且,病人对住院时间的敏感程度随着住院天数的增加呈现非线性变化。刚开始,病人的敏感度随住院天数的增加而增加,等住院日达到一定数值后,敏感度下降。考虑到这种情况,我们采用降半正态分布作为隶属函数(7)对数据进行标准化处理,其中,常数。根据实际情况,取,且假设的标准化值为0,即,表示当病人的平均住院时间达到20天的时候,就对医院的病床安排无法忍受了。于是,求得,则隶属函数的图像如图2所示。图2 出院者平均住院日的隶属函数(4)拒绝率拒
18、绝率属于极小型指标,且,所以采用函数(8)对数据进行标准化处理。(5)平均等待入院的天数平均等待入院的天数属于极小型指标,且具有同相同的特点,所以,仍采用降半正态分布作为隶属函数对数据进行标准化处理。取,且假设的标准化值为0,即,表示当病人的平均等待入院时间达到15天的时候,就对医院的病床安排无法忍受了。于是,求得,则隶属函数的图像如图3所示。图3 平均等待入院天数的隶属函数2.5 综合评价模型的建立综合五个评价指标,可以确定病床安排的综合评价模型:()。这样,病床安排情况就可以用量化后的评价值来确定,评价值越高,安排模型就越科学、合理。2.6 模型应用采用建立的综合评价模型,根据已知数据,对
19、该医院现有的病床安排体系进行评价,计算出各指标值、变异系数、各指标的权重、各指标的标准化值、综合评价指标值,如表1所示。表1 医院原有病床安排情况的综合评价情况各类指标值病床使用率平均病床周转次数出院者平均住院日拒绝率平均等待入院的天数指标值10.086610.934509.0028指标标准化值0.80.08660.786500.6721客观权重00.47940.264300.2562主观权重0.240.080.280.160.24总权重00.22060.4257900.3536评价总得分0.59165933 病床安排的随机规划模型 3.1 符号说明:表示考察期内第天,。:表示第种病,根据文中
20、已知住院部病人的数据信息,我们可以将病人分为以下5类:当时,为外伤病人;当时,为青光眼病人;当时,为视网膜疾病病人;当时,为白内障单眼病人;当时,为白内障双眼病人。:最大病床数。:考察期内,每一类病人的排序,对每一类病人都分别有。:第类病人中的第个病人的门诊时间。:第类病人中的第个病人的入院时间,是该问题的决策变量。:第类病人中的第个病人的第一次手术时间。:第类病人中的第个病人的出院时间。:分别表示对应的星期一到星期日的时间。:第类第个病人从门诊到入院所需的天数:。:第类第个病人从住院到第一次手术所需的天数:。:第类第个病人从第一次手术到出院所需的天数:。:第天接受门诊的第类病人数量,定义计数
21、函数,则:第天安排入院的第类病人数量。则。 第天出院的第类病人数量,则。:第天剩余的第类病人数量,且,表示各天在院的病人数不超过医院的病床总数。:第天被拒绝的病人数量。:第天空床数量,。有,即第天安排入住的总病人数与该天出院的总病人数之差不大于第天的空床数。:第天等待住院的第类病人数量,即已经接受过门诊且正在等待住院的病人数量,。说明:以上所有的变量都。3.2 模型假设(1)视网膜疾病和青光眼疾病的手术不安排在周一、周三;白内障疾病的手术只安排在周一、周三;急诊情况只考虑外伤疾病,手术可以安排在任一天。(2)在手术时间安排允许的情况下,假设医院的医疗条件足够好,一天内可以为无数个病人做手术。(
22、3)由于外伤手术要在住院后第二天安排,可认为外伤的手术必要准备时间为1天;取青光眼手术和视网膜手术的术前必要准备时间为2天;取两种白内障手术的术前必要准备时间为1天。(4)由于各类病人的术前准备时间等时间不同,为综合考虑医院的资源利用率和所有病人的满意度,我们假设对除急诊外的每一类病人分别实行FCFS(先到先服务)的原则安排住院。(5)对于需要住院的急诊病人,医院若有空床,则立即接待急诊病人,若没有,则急诊病人就离开。3.3 数据分析:病人到达时间和服务时间的概率分布门诊病人的输入数量(即每天到达医院门诊的病人数量)和病人的术后住院时间(即从手术到出院的时间)是病床安排系统的输入数据。由于医院
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