高中数学高一上册复习资料.doc
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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流高中数学高一上册复习资料【精品文档】第 - 13 - 页第一章 集合与简易逻辑一、集合:1.集合的定义:集合的表示方法:数集:(复数集)集合的特性:2.元素与集合的关系:集合与集合的关系:空集是任何集合的_,是任何非空集合的_。任何一个集合都是他自身的_。集合 的子集个数有_个,真子集有_个,非空真子集有_个。当时,一般要分与两种情况。3.交集是指A与B中公共元素构成的集合,AB=x| 并集是指所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,AB=x| 一般采用画出数轴来求两个集合的交集或并集。有关系式:若AB=A,则_;若AB=A,则_;_ 、_。二、不等
2、式解法:1.绝对值不等式解法:a0a=0a0|x|a的解集2.二次不等式:与二次函数以为例的图象方程的根的解的解3.分式不等式:形如类型的可移项化简来解。4.简单高次不等式:利用数轴标根法求解集。5.指数不等式:6.对数不等式:可转化为不等式组当时,;当时,。解指数不等式,对数不等式时,必须考察函数的单调性问题,特别注意不能忽视了对数的真数必须大于0,不等式的解集必须用集合或区间表示出来。三、逻辑联结词:或(并集)、且(交集)、非(补集)1.命题可分为真命题、假命题,也可以分为简单命题、复合命题。复合命题形式有“p或q”,“p且q”,“非p”三种形式。2.复合命题的真值表。Pqp或qp且q非p
3、真真真假假真假假3.四种命题的关系:互为逆否互 否互 否原命题,若p则q逆命题,若q则p逆否命题,若q则p否命题,若p则q 原命题为真,则其逆命题与否命题不一定为真,而其逆否命题一定为真。 互为逆否命题的真假相同,逆命题与否命题的真假相同。4.充要条件:若但BA,则A是B的_条件。若AB但,则A是B的_条件。若,则A是B的_条件。若AB且BA,则A是B的_条件。四、恒成立问题:1.恒成立,可令,函数图象恒在轴上方。等价于:2.恒成立,等价于:例:已知不等式恒成立(或解集为R),求的取值范围。第二章 函数一、函数及有关性质。1.函数定义:中,自变量的取值范围为函数的定义域。当时,叫函数值。所有函
4、数值的集合叫做函数的值域。2.映射的定义:两个允许: 两个不允许:3.同一函数:_相同。_相同。值域相同。(可由得)4.函数定义域求法:使函数有意义的条件。整式函数(一次函数、二次函数)定义域为R。分式函数的分母不为0。偶次根式函数,被开放数大于或等于0。(的)对数函数的底数大于0且不等于1,真数大于0。有多个限制条件的转化为不等式组求定义域。5.函数的单调性:定义:逆运用:当在区间m,n上为增函数时,若则有:当在区间m,n上为减函数时,若则有:常用函数的单调性:.一次函数,当时为增函数;当时为减函数。.二次函数,当时在为减函数;在为增函数。当时在为增函数;在为减函数。与开口方向和对称轴有关。
5、.反比例函数在上均为减函数;在上均为增函数。. ,当时为减函数;当时为增函数。. ,时,在上为减函数;当时,在上为增函数。6.反函数:求函数的反函数的方法:(1) 先根据原函数的定义域求出其值域(2) 由解出(3) 将中的互换,即得反函数标明定义域有关性质:(1) 原函数与反函数的定义域和值域正好互换,原函数过点,则反函数过点。 (2) 互为反函数的图象关于成轴对称图形。 (3) 原函数与反函数的单调性相同。7.函数得奇偶性:存在奇偶性得条件时定义域必须关于原点对称,在定义域内,将后(1)若,则为偶函数。(2)若,则为奇函数。有关性质:(1) 偶函数得图象关于轴对称,在对称区间上的单调性相反。
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