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1、1.2.2 1.2.2 应用举例应用举例:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在(2)测量高度.测量垂直高度测量垂直高度 1 1、底部可以到达的、底部可以到达的 测量出角测量出角C C和和BCBC的长度,解直的长度,解直角三角形即可求出角三角形即可求出ABAB的长。的长。 1.,.ABBAAB例是底部 不可到达的一个建筑物为建筑物的最高点设计一种测量建筑物高度的方法图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形?已知什么,几何图形?已知什么,求什么?求什么?想一想想一想BEAGHDC2 2、底部不能到达的、底部不能到达的 例例1 . AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物,不可到达的一个建
2、筑物,A为建筑为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法分析:由于建筑物的底部分析:由于建筑物的底部B是不可到达的,所以不能直是不可到达的,所以不能直接测量出建筑物的高。由解接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识,只要能直角三角形的知识,只要能测出一点测出一点C到建筑物的顶部到建筑物的顶部A的距离的距离CA,并测出由点并测出由点C观察观察A的仰角,就可以计算的仰角,就可以计算出建筑物的高。所以应该设出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出法借助解三角形的知识测出CA的长的长。BEAGHDC)sin(sinaAChahAChAEAB)si
3、n(sinsinsin解:选择一条水平基线解:选择一条水平基线HG,使使H,G,B三点在同一条直线上。由三点在同一条直线上。由在在H,G两点用测角仪器测得两点用测角仪器测得A的的仰角分别是仰角分别是,CD=a,测角仪测角仪器的高是器的高是h.那么,在那么,在 ACD中,中,根据正弦定理可得根据正弦定理可得例例1. AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物,不可到达的一个建筑物,A为建筑为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法BEAGHDC).1(,3 .27.150, 4054,. 200mDCmBCACAB精确到求出山高部分的高为塔已知铁角处的
4、俯处测得在塔底的俯角面上一点处测得地铁塔上在山顶如图例分析:根据已知条件,应该设分析:根据已知条件,应该设法计算出法计算出AB或或AC的长的长)(177)1504054sin(4054sin150cos3 .27)sin(sincossin,mBCBADABBDABDRt得解CD=BD-BC177-27.3=150(m)答:山的高度约为答:山的高度约为150米。米。)sin(cos)sin()90sin(BCBCAB所以,)90sin()sin(ABBC解:在解:在ABC中,中,BCA= 90 +, ABC= 90 -, BAC=-, BAD=.根据正弦定理,根据正弦定理,例例3.一辆汽车在一
5、条水平的公路上向正西行驶,到一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处处时测得公路南侧远处一山顶时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北在西偏北15o 的方向上,的方向上,行驶行驶5km后到达后到达B处,测得此山顶在西偏北处,测得此山顶在西偏北25o的方向上,的方向上,仰角仰角8o,求此山的高度,求此山的高度CD.A AD DC CB B2525o o8 8o o1515o oCABABCsinsin).(4524. 710sin15sin5sinsinkmCAABBCCD=BCtanDBCBCtan81047(m)答:山的高度约为答:山的高度约为1047米。米。解:在解:在ABC中,中,A=15, C= 25 15=10根据正弦定理,根据正弦定理,课堂练习 课本15页,练习1、2、3AQCPBg g a练习练习P15第第1题题ABCD 练习练习P15第第2题题ABCD3030o o4545o o200m200m练习练习3030o o4545o oh h 第第3题题
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