华东师大版八年级数学上册全册教案.docx
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1、第 十二 章数的开方平方根及立方根() 总第课时【教学目的】:以实际问题的须要动身,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。【教学重、难点】:重点:理解平方根的概念,求某些非负数的平方根。难点:平方根的意义【教具应用】:教师:三角板、小黑板学生:【教学过程】:一、 提出问题,创设情境。问题、要剪出一块面积为的正方形纸片,纸片的边长应是多少?问题、已知圆的面积是,求圆的半径长。要想解决这些问题,就来学习本节内容二、 自学提纲:1、 你能解决上面两个问题吗?这两个问题的本质是什么?2、 看第页,知道什么是一个数的平方根吗?3、 的平方根只有吗?为什么?4、 会求的平方根吗?试一试5
2、、 有平方根吗?为什么?6、 想一想,你是用什么运算来检验或找寻一个数的平方根?7、 根据平方根的定义你能指出正数、负数的平方根的特征吗?8、 什么叫开平方?三、 实力、学问、进步同学们展示自学结果,教师点拔 情境中的两个问题的本质是已知某数的平方,要求这个数。 概括:假如一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根。如,()的平方根有两个:和 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或找寻一个数的平方根。 任何数的平方都不等于,所以没有平方根。 的平方等于。所以只有一个平方根为。 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数有一个平方根,它是本身;负数没有平方根。 求一个数()的平方根的运算,叫做开平
3、方。四、 学问应用1、 求下列各数的平方根2、 将下列各数开平方五、 测评1、 说出下列各数的平方根2、 求未知数的值六、 小结:1、 什么叫做平方根?2、 一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢?3、 平方和开平方运算有什么区分和联络?区分:平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂。而在开平方运算中,已知的是指数和幂,求的是底。平方运算中的底数可以是随意数,平方的结果是唯一的,在开平方运算中,开方的数的结果不确定是唯一的。联络:二者互为逆运算。七、 布置作业1、 第题2、 (选做)已知:是的平方根,是的平方根,求: 【教后反思】平方根及立方根()总第课时【教学目的】:、引导学
4、生建立清楚的概念系统,在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法根底上,讨论算术平方根的概念及其表示方法。、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】:重点:理解数的算术平方根的概念,会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。难点:对的理解。特殊是的取值的理解。【教具应用】:教师:计算器、小黑板 学生:计算器【教学过程】:一、 提出问题,创设情境1、 在(),中,哪个有平方根?平方根是多少?哪个没有平方根?为什么?2、 说出平方根的概念和性质。3、 的平方根怎样用符号表示呢?又有新的命名吗?带着这些问题,走进我们今日的课堂。二、 自学提纲、的平方根是,的正的平方根是,表示的意义是什
5、么?、什么样的数存在平方根?什么样的平方根是这个数的算术平方根?分别用什么符号表示?、“”存在的条件是什么? “”的结果是正数、还是负数?、正确吗?、有意义吗?呢?呢?、的意义是什么?它等于什么三 、 实力、学问、进步同学们展示自学结果,教师点拔、概括:正数的正的平方根叫做的算术平方根,记为,读作“的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数,即。因此正数的平方根可以记作,称为被开方数。留意:这里的不仅表示开平方运算,而且表示正值的平方根。这里“”中有双“正”字,即被开方数为正,结果的值为正。、的平方根也叫的算术平方根,因此的算术平方根是。即。从以上可知:当是正数或时,表示的算术平方根,其结果为非
6、负数。、总有意义,也总有意义,但存在有条件限制,即,四、学问应用、求的算术平方根、求下列各数的平方根和算术平方根、求下列各式的值4、 用计算器求下列各数的算术平方根(看第页的按键依次)五、测评问题、下列各式中叫些有意义?哪些无意义? 、求下列各数的平方根和算术平方根 、求下列各式的值,并说明它们各表示的意义5、 用计算器计算 (准确到) 六、小结 如何表示一个正数的平方根?举例说明什么叫做算术平方根?式子中的应满意什么条件? 七、布置作业 、(选做)若某数的平方根为和,求这个数。 、若,求() 【教后反思】平方根及立方根()总第课时【教学目的】:、理解立方根和开立方的概念。、会用根号表示一个数
7、的立方根,驾驭开立方运算。、培育学生用类比思想求立方根的运算实力。、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点】:重点:立方根的概念和性质难点:会求一个数的立方根【教具应用】:教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】一、 提出问题,创设情境导课问题:现有一只体积为正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?二、 自学提纲1、 类比平方根的概念,这个实际问题,能抽象出什么数学概念?在数学上提出怎样的计算问题?2、 的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是?3、 的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是?4、 的立方根是什么?的立方根呢?的立方根呢?5、 类比平方根的性质,你能总结出立方根的性质
8、吗?6、 什么叫开立方?开立方及是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。7、 一个数的平方根和一个数的立方根,有什么一样点和不同点?三、 实力、学问、进步同学们展示自学结果,教师点拔1、 概括:假如一个数的立方根,那么这个数叫做的立方根,记作,读作“三次根号”称为被开方数,称根指数。2、 立方根的性质:正数有一个立方根,是正数负数有一个立方根,是负数有一个立方根,是3、 平立根及立方根的区分和联络联络:的平方根、立方根都是平方根、立方根都是开方的结果。区分:定义不同个数不同表示方法不同,正数的平方根为,的立方根表示为被开方数的取值范围不同四、 学问应用1、 求下列各数的立方根2、 用计算
9、器求下列各数的立方根(看的按键依次)3、 求下列各式的值五、 测评1、 求下列各数的立方根2、 用计算器计算(准确到)3、 推断正误没有立方根的立方根是的立方根是的算术平方根是六、 小结:、立方根的定义、性质、完成下表七、布置作业:、()、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有的立方根是、为何值时,有意义?为何值时,有意义?【教后反思】课题 实数及数轴() 总第课时 教学目的:1 理解无理数、实数的概念和实数的分类。2 知道实数及数轴上的点一一对应。教学重点: 理解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点: 正确理解无理数的意义。教具应用: 直尺、计算器。教学过程: 一 教学导入 在小学的时
10、候,我们就相识一个特别特殊的数,圆周率,它约等于,你还能说出它后面的数字吗?比比看谁记得多。它是一个怎样的数?二1 自学提纲,看书完成有理数的分类。2 把下列分数化成小数, ,。 你再随意举三个分数化成小数,可以发觉任何一个分数写成小数形式,必需是小数或小数。、 是分数吗?为什么?什么是无理数?实数?你能完成中的“试一试”吗?假如将全部的有理数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?假如将全部的实数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗? 实数及数轴上的点是一一对应吗?三、 展示及指导1 通过让学生们答复上面的问题,知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数,而、是无限不循环小数,故不是分数。2 在此根底上
11、总结出无理数概念。3 实数概念。4 实数的分类。 整数 有理数实数 分数 无理数5 实数及数轴上的点的关系。四测试、把下列各数分别填入相应的数集里。,, , , , , 实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 、下列各说法正确吗?请说明理由。是无理数; 无限小数都是无理数; 无理数都是无限小数; 带根号的数都是无理数; 无理数都是开方开不尽的数; 不循环小数都是无理数。五小结以上由学生答复,教师适时补充的方式,引导学生。 小结:1 无理数、实数的区分。2 有理数、实数的区分。3 实数及数轴的点是一 一 对应的关系。 六作业 (一)推断正误。1 有理数及数轴上的点是一 一 对应。2 无理
12、数及数轴上的点是一 一对应。3 有理数包括整数和小数。(二)进步题:()在下列数:,中 有理数有:;正数有:; 无理数有:;负数有:()在数轴上作出的对应点,如何作出的对应点呢?教后反思课题 实数及数轴() 总第 课时教学目的: 理解有理数的相反数和确定值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍旧适用能利用运算法则进展简洁四则运算 教学重点:理解实数范围内,相反数、倒数、确定值的意义。利用运算法则进展简洁四则运算教学难点:娴熟的运用法则进展四则运算。教学过程:一. 情境导入:前面学过的相反数,确定值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内,如今数的范围扩大到实数。这些仍旧适用吗?二. 预习提纲
13、:1. 用字母来表示有理数的乘法交换律,乘法的结合律,乘法的安排律。2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数的相反数是,有理数的倒数是,有理数确实定值是 4. 上述问题变成实数范围后仍旧成立吗?5. 请你完成课本页例,例三. 展示指导1. 经过探究知道,有理数的相反数和确定值等概念,大小比较,运算法则,运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例,例.四. 练习:课本页练习:,题五. 测试:.的相反数是.比较大小;()及; ()及.计算()()六.作业布置:.课本页习题:,题教后反思:课题 数的开方 复习 总第 课时教学目的:通过复
14、习让学生对本章的学问有一个系统的理解和驾驭。教学重点及难点:经验本章学问构造图的相识过程,体会数学学问的前后连接性,体验综合应用学过的学问解决问题的方法。教学过程:一、 自学提纲:1、 看书本页本章学问构造图,并完成下列填空。2、 若则是的平方根,的平方根记作,的算术平方根记作3、 正数有个平方根,它们的关系是,负数有平方根吗?若没有说明缘由。的平方根为。叫开平方,它及互为逆运算。4、 若 则是的立方根,记作。正数的立方根是数负数的立方根是数的立方根是数、叫开立方,开立方及互为逆运算。、是无理数。和统称为实数,实数及数轴上的点是关系。二、 学问应用:1、 填空:(1) 的平方根是,的算术平方根
15、是(2) 的平方等于 , 的立方根是(3) 平方根等于本身的数立方根等于本身的数算术平方根等于本身的数()若 ,则 的相反数是 确实定值是2、 将下列各数按从小到大的依次排列:3、 ,4、 一个立方体的体积为,求这个立方体的外表积。(保存三个有效数字)三、 小结:四、 作业:课本页、题补充题,已知(), 是() 的正的平方根,求代数式的值.教后反思第十二章 数的开方单元测试(一) 总第 课时(时间分钟,分值分)一、选择题(每题分,共分)、下列说法不正确的是( )假如一个数有两个平方根,那么它的平方根的和为假如一个数只有一个平方根,那么它的平方根是任何数的决对值都有平方根任何数确实定值的相反数都
16、没有平方根、一个实数及它倒数之和是,则它的平方根是( )、下列各数中没有平方根的是( )、的算术平方根是( )、若() () ,则 的值为( ) 或 或、假如一个数的平方根是及,那么这个数是( )、假如一个数的平方根及立法根一样,那么这个数是( ) 和 或、使式子有意义的实数的取值范围是( )、在,(每相邻两个之间依次多一个),中,无理数有( )个、及数轴上的点一一对应的是( ) 有理数 整数 无理数 实数二、填空题(每题分,共分).若,则的算术平方根是.假如正数的平方根为及,那么.若的平方根是,的平方根是,则.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是.一个负数的倒数等于它本身,则的
17、相反数是.当时, .数轴上到原点的间隔 等于的数是.若无理数满意不等式,请你写出两个你熟识的无理数 .计算 .比较大小:.若实数、满意(),则.当时, .已知及互为相反数,则三、解答题(共分).求出下列各式中的值。(每题分,共分).若、是实数,且, 求、的值(分).已知求的值(分).先阅读第()题的解法,再解答第()题。(分)()已知、是有理数,并且满意不等式,求、的值。解:因为即()所以 解得: ()设、是有理数,并且满意,求的值。答案:第十二章 数的开方单元测试(一)一、选择题:二、填空题:、 、 、 、 、 或三、解答题、由得解得 或 所以或故或【测后小结】第十二章 数的开方单元测试(二
18、) 总第 课时一、选择题。(每题分,分值分)、一个正数的平方根是,那么比这个数大的数的平方根是( )、一个数的算术平方根是,这个数是( )、已知的平方根是,则的立方根是( )、下列各数,立方根确定是负数的是( )、已知 ,那么()的值为( )、若,则的取值范围是( )、在 ,中,无理数的个数为( )、若,则化简的结果是( ) 以上都不对、实数,在数轴上的位置如图,则有( )、下列命题中正确的个数是( ) 带根号的数是无理数 无理数是开方开不尽的数 无理数就是无限小数 确定值最小的数不存在二、填空题(每题分,共分)、若,则、的平方根为、假如有意义,那么的值是、是的一个平方根,且,则的值是、当时,
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- 华东师大 八年 级数 上册 教案
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