九年级圆与相似三角形专题复习(4页).doc
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1、-九年级圆与相似三角形专题复习-第 4 页九年级圆中三角形相似复习专题1、 黄金分割点:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),如果,即AC2=ABBC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。其中。2、 黄金分割的几何作图:已知:线段AB.求作:点C使C是线段AB的黄金分割点.作法:(1)过点B作BDAB,使;(2)连结AD,在DA上截取DE=DB;(3)在AB上截取AC=AE,则点C就是所求作的线段AB的黄金分割点。 (4)矩形中,如果宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形3、相似三角形1)定义:如果两个三角形中,三角
2、对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。几种特殊三角形的相似关系:两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充:对于多边形而言,所有圆相似;所有正多边形相似(如正四边形、正五边形等等);4、 性质:两个相似三角形中,对应角相等、对应边成比例。5、 相似比:两个相似三角形的对应边的比,叫做这两个三角形的相似比。 如ABC与DEF相似,记作ABC DEF。相似比为k。6、判定:定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理:平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原
3、三角形相似。三角形相似的判定定理:判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似简述为:两角对应相等,两三角形相似。(此定理用的最多)判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似;简述为:三边对应成比例,两三角形相似。7、 直角三角形相似判定定理:(1) 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。(2) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形
4、相似,并且分成的两个直角三角形也相似。 题型:圆与三角形相似问题。1、如图,正方形ABCD内接于O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QPQO,则的值为( )A. B. C. D. 2、如图,已知点A、B、C、D顺次在O上,BMAC于M,求证:AM=DC+CM。3、如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=06,求四边形ABCD的周长。4、如图,在中,斜边,为的中点,的外接圆与交于点,过作的切线交的延长线于点;AEFODBC(1)求证:;(2)计算:的值。5、如图,在直角梯形ABCD中,AB=AD,BAD的平分线交
5、BC于E,连接DE(1)说明点D在ABE的外接圆上; (2)若AED=CED,试判断直线CD与ABE外接圆的位置关系,并说明理由。6、如图,已知圆内接ABC中,ABAC,D为弧BAC的中点,DEAB于E;求证:BD2AD2=ABAC。7、如图,已知四边形ABCD外接O的半径为5,对角线AC与BD的交点为E,且AB2=AEAC,BD8,求ABD的面积?8、如图,已知AD是ABC外角EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交ABC的外接圆于点F,连结FB,FC (1)求证:FB=FC; (2)求证:FB2=FAFD;(3)若AB是ABC的外接圆的直径,EAC=120,BC=6cm,求AD的长
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