六同第一讲 还原法解题(7页).doc
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1、-六同第一讲 还原法解题-第 7 页第一讲 还原法解题教学目标:1、初步了解“还原法”,加强学生的运算能力 2、掌握“还原法”的解题步骤,并运用于解决实际问题 3、培养独立思考、自主探究的能力教学重难点:熟练的应用还原法解答应用题教学方法:讲练法教学用具:讲义教学过程一、 导入 清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时,有一年春天,他提着一壶酒在街上边走边饮,又是吟诗,又是画画,正好遇上老朋友计山,计山说:“光你一个人喝酒,也不说请我喝呀?”郑板桥说:“请倒是想请,只是你来晚了,我的酒已经喝完了。”计山问道:“你一个人喝了多少酒呀?”郑板桥“哈哈”一笑,吟出一首诗来:“我有一壶酒,提着街上走,吟诗添
2、一倍,画画喝一斗。三作诗和画,喝光壶中酒。你说我壶中,原有多少酒?”计山眨着眼 想了半天,说:“我算出来了,你的壶中原来一共 有7/8斗酒。”郑板桥说:“对,你很聪明。”同学们,你们知道计山是怎样算出来的吗? 其实,计山在计算的过程中用到了我们今天要学习的方法-还原法。等学完之后,大家肯定会比郑板桥的好朋友更加聪明的。二、 新课学习例1、将一个数扩大7倍后,减去5,再除以5,最后加上最大的一位数,得22。这个数是多少?解析:由已知我们知道,一个数经过了多步变化后变成了22,顺着推肯定我们没办法解决,那就只能倒着推了-怎么来的怎么回去。这里呢我们采用方框法先把题目中的变化过程表示出来:在上图中,
3、第一个方框表示原来的数,最后一个方框表示多步变化之后的新数。中间的每一个方框表示,每一步变化之后得到的中间结果。我们要求的是第一个方框里面的数,从最后一个方框一步一步往前推即可,要注意的是倒退的时候采用的是逆运算:(22-9)5+5 7=(135+5) 7=70 7=10小结:这种数学运算题是用还原法解题的经典类型之一,我们采用了倒推法,即为还原法解题的精髓-从最后结果一步一步倒着推理,回到已知条件。每一步运算为原来的逆运算,变加为减,变减为加,便乘为除,变除为乘。而且,做这类题目时采用方框法,简单明了。下面大家照着这个思路,计算郑板桥原来有多少酒,看看计山有没有算错。练习:“我有一壶酒,提着
4、街上走,吟诗添一倍,画画喝一斗。三作诗和画,喝光壶中酒。你说我壶中,原有多少酒”解析:同样的我们先画方框图(12+1)2+122+1)22=0.875(斗)所以,计山算的是正确的。例2、一筐鱼连筐重100千克,先卖出一半的鱼,又卖出剩下鱼的一半,这时连筐还重28千克,原来筐重多少千克?解析:这一例与刚才的例子稍有区别,虽然都是一半的关系。但是筐子的重量并没有发生变化,只是鱼的重量存在一半的关系。从图中,可以发现原来的鱼最后被分成了4份,我们假设最后剩下的鱼为一份,那么原来的就为4份,一共卖出去3份鱼。而筐子不变,所以我们可以求出没份鱼的重量,然后再计算筐子的重量。(100-28)(22-1)=
5、24(千克)28-24=4(千克)例3、贝贝的阿姨给贝贝送来一筐苹果,贝贝将其中的一半分给弟弟,又将剩下的一半分给哥哥,最后将第二次剩下的一半留给爸爸和妈妈,自己拿了剩下的4个苹果。问阿姨一开始送来了多少个苹果?解析:在这一例中都是“一半”的关系,我们仍然可以采用方框图法来分析4222=32(个)小结:一半问题是还原法解题中的一大类型,在这两例中,关系比较简单,大家很容易理解。但很多时候,并不能恰好为一半,比如说“一半多几个”“一半少几个”对于这样的问题,我们怎么解决呢?下面看例3过渡:学习了“一半还多”的类型,那么“一半要少”该怎么解决呢?下面看例4例4、仓库里有一批大米。第一天售出的重量比
6、总数的一半少12吨。第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下49吨。这个仓库原有大米多少吨?解析:已知卖出了一半少12吨,也就是剩下的要比一半多12吨,看方框图(49-12)2=74(吨)(74-12)2=124(吨)小结:解决这一类一半问题时,要充分理解“多减少加”的思想。下面大家看练习题5,试试看!练习:三位同学共同买了一些铅笔,甲分得的比总数的一半少1支,乙分得的是余下的一半多一支,丙分得8支。问一共买了多少支铅笔?解析:这一题里面既有“一半多”,也有“一半少”,那么根据我们前面学的,画方框图(8+1)2=18(支)(18-1)2=34 (支)过渡:到目前为止,我们学习的都是一个
7、量在变化的过程,那么如果最开始有两个量、三个量互相发生变化,我们能不能用还原法解决呢?答案是肯定的,我们看例题5例5、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多一个,第二天吃了剩下的一半多一个,第三天又吃了剩下的一半多一个,还剩下一个。问爸爸买了多少个橘子?解析:这一例相对于上一例来说,要复杂一些,因为不是恰好一半了。而是“一半多一个”,也就是剩下的为“一半少一个”,运算时要在一半的基础上再减去一个。看方框图:(1+1)2=4(个)(4+1)2=10(个)(10+1)2=22(个)小结:这一例属于典型的一半问题,“一半多一个”,计算时需要减一,即多减少加的思想。大家在做这一类题目时,一
8、定要分析清楚,否则倒推的时候就会出错!下面大家看练习题2,先自己试试。练习:商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台?解析:(95+20)2=230(台)(230+10)2=480(台)例6、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球共100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗?解析:这一例就比我们刚才学习的要复杂一些,因为有四个人,他们的玻璃球数都在不停的变化。由已知我们可以求出,他们变化到最后拥有的玻璃球数:1004=25颗,然后我们和前面一样,用方框图把每一个人的
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