高考数学(理科)总复习课件:专题七 概率与统计 .ppt
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1、专题七 概率与统计,题型 1,概率与统计,概率与统计的综合题,自从 2005 年走进新高考试题后,就 以崭新的姿态,在高考中占有极其重要的地位,每年出现一道 大题(都有一定的命题背景,其地位相当于原来的应用题).连续 五年都为一题多问,前面考统计,后面考概率,预计这一趋势 在全国高考中会得到延续!,例 1:(2016 年新课标)某公司计划购买 2 台机器,该种 机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时, 可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间, 如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应 同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100
2、台这种机器在 三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图 7-1:,图 7-1,以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更 换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更 换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件 数.,(1)求 X 的分布列;,(2)若要求 P(xn)0.5,确定 n 的最小值;,(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n,19 与 n20 之中选其一,应选用哪个?,解:(1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年 内需更换的易损零件数为 8,9,10,11 的概率分别为 0.2,0.4, 0.2,0.2
3、,从而,P(X16)0.20.20.04;,P(X17)20.20.40.16;,P(X18)20.20.20.40.40.24; P(X19)20.20.220.40.20.24; P(X20)20.20.40.20.20.2; P(X21)20.20.20.08; P(X22)0.20.20.04.,所以 X 的分布列为:,(2)由(1)知, P(X18)0.44,P(X19)0.68, P(xn)0.5 中,n 的最小值为 19.,(3)记 Y 表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:,元).,当 n19时,E(Y)192005000.210000.08,15000.04404
4、0.,当 n20 时,,E(Y)202005000.0810000.044080.,可知当 n19 时所需费用的期望值小于 n20 时所需费用,的期望值,故应选 n19.,【名师点评】(1)高考中经常以统计图的形式显示相关的数 据信息,以统计图为载体来考查概率的相关问题.本小题主要考 查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体 分布的统计方法,考查运用概率统计知识解决实际问题的能力; (2)散点图与线性回归方程的有关知识,是高考考试的重要 知识点,因此是高考命题的一种重要题型,要注意熟练掌握.统 计问题最容易出错的两个方面:公式记错、计算出错!,【互动探究】,1.(2017 年广东
5、深圳一模)某市为了鼓励市民节约用电,实 行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档, 月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费,超过 200 度但 不超过 400 度的部分按 0.8 元/度收费,超过 400 度的部分按 1.0 元/度收费.,(1)求某户居民用电费用 y(单位:元)关于月用电量 x(单位:,度)的函数解析式;,(2)为了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量,统计分析后得到如图 7-2 所示的频率 分布直方图,若这 100 户居民中,今年 1 月份用电费用不超过 260 元的占 80%,求 a,b 的值;,图 7-
6、2,(3)在满足(2)的条件下,若以这 100 户居民用电量的频率代 替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区 间的中点值代替,记 Y 为该居民用户 1 月份的用电费用,求 Y 的分布列和数学期望.,解:(1)当 0 x200 时,y0.5x; 当 200400 时, y0.52000.82001.0(x400)x140. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为:,(2)由(1),可知当 y260 时,x400, 则 P(x400)0.8.,结合频率分布直方图,得,a0.0015,b0.0020. (3)由题意可知 X 可取 50,150,250,350,450,550. 当 x5
7、0 时,y0.55025,P(y25)0.1; 当 x150 时,y0.515075,P(y75)0.2; 当 x250 时,y0.52000.850140, P(y140)0.3; 当 x350 时,y0.52000.8150220, P(y220)0.2;,当 x450 时,y0.52000.82001.050310, P(y310)0.15;,当 x550 时,y0.52000.82001.0150410, P(y410)0.05.,故 Y 的概率分布列为:,所以随机变量 X 的数学期望:,E(Y)250.1750.21400.32200.23100.15,4100.05170.5.,题
8、型 2,离散型随机变量的期望与方差,随机变量的分布列与数学期望紧密相连,只有知道随机变 量的分布列,才能够计算出随机变量的数学期望,它们之间是 层层递进的关系.因此,这类试题经常是以两个小题的形式出 现,第一问是为第二问作铺垫的.,例 2:(2017 年广东广州二模)某商场拟对某商品进行促销, 现有两种方案供选择,每种促销方案都需分两个月实施,且每 种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的 统计数据,若实施方案1,预计第一个月的销量是促销前的 1.2 倍和 1.5 倍的概率分别是 0.6 和 0.4,第二个月的销量是第一个 月的 1.4 倍和 1.6 倍的概率都是 0.5;若实
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