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1、铁路中学初三数学组铁路中学初三数学组一一.一次函数定义一次函数定义二二.一次函数一次函数的图象与性质的图象与性质四四.求求一次函数的一次函数的解析式解析式三三.一次函数一次函数y=kx+b(k)与方程与方程 不等式不等式的联系的联系五五.一次函数一次函数的应用的应用 一次函数一次函数六六.实际问题中的实际问题中的一次函数一次函数一一、一次函数定义、一次函数定义:1.一次函数的概念:一次函数的概念:形如形如y=_ (k、b为常数,为常数,k_)的函数的函数叫做一次函数叫做一次函数.当当b_时,函数时,函数y=_(k_)叫做正比例函数叫做正比例函数kx b = kx2.理解一次函数概念应理解一次函
2、数概念应注意注意下面两点:下面两点:(1)解析式中自变量解析式中自变量x的次数是的次数是_次,次,比例系数比例系数_.1k0(2)正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数例函数.)4)(3)(2.()4)(2.()3)(2.()3)(2)(1.()(.2)4(; 123)3( ; 3)2( ;3) 1 ( ,DCBAxyxyxyxy是一次函数的有下列函数解析式中D D二、一二、一次函数的图象与性质次函数的图象与性质1.所有一次函数的图象均是所有一次函数的图象均是_(1)正比例函数)正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点(_),)
3、,(_)的的_。(2)一次函数)一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点的图象是过点(0,_),(_,0)的的_。(3)直线)直线y=kx+b(k0)可由直可由直y=kx(k0) 平移平移_个单位长度得到,个单位长度得到, 当当b0时直线时直线向上向上平移,平移, 当当b0时时y随随x的增大而的增大而 ,图象必经过,图象必经过 象限象限k0时,图象过时,图象过_象限;象限;y随随x的增大而的增大而_。当当k0时,时,y随随x的增大而的增大而_。当当k0就是直线与就是直线与y轴的交点在轴的交点在x轴的上方轴的上方 b0,则此函数不经过第则此函数不经过第_象限象限补充:补充:若直线若直线y=mx-
4、(m-2)y=mx-(m-2)经过第一、二、经过第一、二、三象限三象限,则则mm的取值范围是的取值范围是_0m20m0或或ax+b0或或y0y=kx+b0bkxy0bkx(09大连)如图,是一次函数的图象,则关于x的不等式的解集为_补补充充练练习:习:x -2 OyxB(0,5)A(-3,0)3.3.3.3.)(0,)5 ,0(),0,3(,xDxCxBxAbkxBAbkxy的解集为则不等式两点交坐标轴于直线如图y=kx+bA四四.求求一次函数的解析式(待定系数法)一次函数的解析式(待定系数法)待定系数法主要有两种方法:待定系数法主要有两种方法:1)直接根据函数图直接根据函数图象象过已知点的坐
5、标,建立方程组求过已知点的坐标,建立方程组求 出系数出系数k和和b。 2 )根据实际问题提供的已知条件,建立一次函数关)根据实际问题提供的已知条件,建立一次函数关 系式,求解系数系式,求解系数k和和b 。 确定一次函数的关键是确定一次函数的关键是 _。k 和和 b如图,一个正比例函数如图,一个正比例函数 的图像和一个一次函的图像和一个一次函数数 的图象交点的图象交点A(-1,2),且且ABOABO的面积为的面积为5 5,(1 1)不解方程求不等式)不解方程求不等式 的解的解(2 2)求一次函数的解析式:)求一次函数的解析式:2yk xb1yk x12k xk xbOyxBA(-1,2)CP5111解解:(:(1)由图象可看出当由图象可看出当x-1时,正比例函数时,正比例函数 的图象在一次函数的上方的图象在一次函数的上方121k xk xbx 的解为:OyxBA(-1,2)C(2)过)过A作作ACOB于于C A点坐标(点坐标(-1,2) AC=2152ABOSOBAC5OB1252OB B点坐标为(点坐标为(-5,0)设设AB函数函数解析式为解析式为: y=kx+b (k)该函数图象经过点该函数图象经过点A(-1,2),),B(-5,0)250kbkb 1252kb解得1522yx该函数解析式为
限制150内