1112三角形高、中线与角平分线sy.ppt
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1、三角形的三角形的高、中线、角平分线高、中线、角平分线2.2.线段中点的定义:线段中点的定义:3.3.角平分线的定义:角平分线的定义:1.1.垂线的定义:垂线的定义: 一条射线把一个角分成两个相等的一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。角,这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。的垂线。相关知识回顾相关知识回顾你还
2、记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5你能过三角形的你能过三角形的顶点顶点A A,画出它,画出它的对边的对边BCBC的垂线的垂线吗吗? ?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的之间的线段线段叫做叫做三角形这
3、边的高,三角形这边的高,简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC,BCBC边上的高边上的高标明标明垂直的记号垂直的记号和垂足的字母和垂足的字母锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高(1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(3) (3) 这三条高之间有怎样的位置关系?这三条高之间有怎样的位置关系?(2) (2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ?OABCDEF使使折痕过顶点折痕过顶点, ,顶点顶点的对边边缘重合的对边边缘重合直角三角形的三条
4、高直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形,在纸上画一个直角三角形,画出画出直角三直角三角形的三条高角形的三条高, ,它们有怎样的位置关系?它们有怎样的位置关系?直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF画钝角三角形的三条高。画钝角三角形的三条高。观察,观察,钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高交于一点吗?交于一点吗?AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90三角形的高的表示法三角形的高的表示法小结小结: :三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所
5、在从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,直线作垂线, 顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性:三角形的三条高的特性:锐角三锐角三角形角形直角三直角三角形角形钝角三角钝角三角形形高在三角形内部高在三角形内部的数量的数量高之间是否相交高之间是否相交高所在的直线是高所在的直线是否相交否相交三条高所在直线三条高所在直线的交点位置的交点位置三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中, ,连接一个连接一个顶点与它对边中点的顶点与它对边中点的线段线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .任意画一个三角形任意画一个三
6、角形, ,然然后利用刻度尺画出后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中这个三角形三条边的中线线, ,你发现了什么你发现了什么? ?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点交点在三角形的内部在三角形的内部. .ABCD三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中, ,连接一个连接一个顶点与它对边中点的顶点与它对边中点的线段线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCDAD是是ABC的中线的中线BD=CD= 12BCEFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然然后利用量角器画出
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