大学中常用不等式放缩技巧(8页).doc
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《大学中常用不等式放缩技巧(8页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学中常用不等式放缩技巧(8页).doc(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-大学中常用不等式放缩技巧-第 8 页大学中常用不等式,放缩技巧 大学中常用不等式,放缩技巧 一: 一些重要恒等式:12+22+n2=n(n+1)(2n+1)6: 13+23+n3=(1+2+n)2:cosa+cos2a+cos2na=sin2n+1a2n+1sina: e=2+12!+1/3!+1/n!+a/(n!n) (0<a<1):三角中的等式(在大学中很有用)coscos= 1/2cos(+)+cos(-) sincos= 1/2sin(+)+sin(-) cossin= 1/2 sin(+)+sin(-) sinsin=-1/2cos(+)-cos(-)sin+sin=2
2、sin(/2+/2)cos(/2-/2)sin-sin=2cos(/2+/2)sin(/2-/2) cos+cos=2cos(/2+/2)cos(/2-/2) cos-cos=-2sin(/2+/2)sin(/2-/2)tantanBtanC=tanAtanBtanCcotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC:欧拉等式 ei=-1 (i是虚数,是pai):组合恒等式(你们自己弄吧,我不知怎样用word编)二 重要不
3、等式1:绝对值不等式x-yxyx+y(别看简单,常用)2:伯努利不等式(1+x1)(1+x2)(1+xn)1+x1+x2+xn(xi符号相同且大于-1)3:柯西不等式( ai bi)2ai2bi24:sin nxnsin x5; (a+b)p2pmax(ap,bp)(a+b)pap+ bp (0<p<1) (a+b)pap+ bp (p>1) 6:(1+x)n1+nx (x>-1)7:切比雪夫不等式若a1a2an, b1b2bnaibi(1/n)aibi若a1a2an, b1b2bnaibi(1/n)aibi三:常见的放缩(是根号)(均用数学归纳法证)1:1/23/4(
4、2n-1)/2n<1/(2n+1);2:1+1/2+1/3+1/n>n;3:n!<【(n+1/2)】n4:nn+1>(n+1)n n!2n-15:2!4!(2n)!>(n+1)!n6:对数不等式(重要)x/(1+x)(1+x)x7:(2/)xsinxx8:均值不等式我不说了(绝对的重点)9:(1+1/n)n<4四:一些重要极限(书上有,但这些重要极限需熟背如流) 假如高等数学是棵树木得话,那么 极限就是他的根, 函数就是他的皮。树没有跟,活不下去,没有皮,只能枯萎, 可见这一章的重要性。为什么第一章如此重要? 各个章节本质上都是极限, 是以函数的形式表现出来
5、的,所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面首先 对 极限的总结 如下极限的保号性很重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致1 极限分为 一般极限 , 还有个数列极限, (区别在于数列极限时发散的, 是一般极限的一种)2解决极限的方法如下:(我能列出来的全部列出来了!你还能有补充么?)1 等价无穷小的转化, (只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在 ) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)2 LHopital 法则 (大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法)首先他
6、的使用有严格的使用前提!必须是 X趋近 而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限, 当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件 (还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷!)必须是 函数的导数要存在!(假如告诉你g(x), 没告诉你是否可导, 直接用无疑于找死!)必须是 0比0 无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0 LHopital 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 ( 应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学 常用 不等式 技巧
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内