八年级下册数学第一章.doc
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1、八年级下册数学第一章证明二章节复习专题一、全等三角形知识整理1、 全等三角形的判定公理:三边 的两个三角形全等;公理:两边及其夹角 的两个三角形全等;公理: 的两个三角形全等;推论: 的两个三角形全等。2、全等三角形的性质公理:全等三角形的对应边 、对应角 。典例分析例1、(2010年吉林)如图1,在ABC中,ACB=90,AC=,CEBE,CE与AB相交于点F,ADCF,垂足为D,且AD平分FAC,请写出图中的两对全等三角形,并选择其中一对加以证明。例2、已知:如图,D是ABC中BC边上一点,EB=EC,ABE=ACE,求证:BAE=CAE.(两种方法)专题二、等腰三角形知识整理1、等腰三角
2、形的性质:(1)定理:等腰三角形的两个底角 ,简称“ ”;(2)推论:等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合,简称“ ”;2、等腰三角形的判定: 的三角形是等腰三角形,简称“ ”;3、等边三角形的性质:等边三角形的三个内角 ,且每个内角都等于 。4、等边三角形的判定:(1)有一个角为60的 是等边三角形; (2)三个角都 的三角形是等边三角形。典例分析例1、已知:如图,AB=AC,D是AB上一点,DEBC于点E,ED的延长线交CA的延长线于点F.求证:ADF是等腰三角形例2、如图,在ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,求ABC的度数例3、 如下图,在ABC中
3、,B=90,M是AC上任意一点(M与A不重合)MDBC,交BAC的平分线于点D,求证:MD=MA. 例4、如图,在RtABC中,BAC=90,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想例5、如右图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CD. 例6、如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD,连接DC,以DC为边作等边DCE,B、E在C、D的同侧,若AB=,求BE的长.例7、如图1、图2,AOB,COD均是等腰直角三角形,AOBCOD90,(
4、1)在图1中,AC与BD相等吗?请说明理由(4分)(2)若COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达图2的位置,请问AC与BD还相等吗?为什么?(8分)例8、如图,在ABC中,AB=AC、D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且CE=BD,连结DE交BC于F。(1)猜想DF与EF的大小关系;(2)请证明你的猜想。例9、已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使 CE CD求证:BD DE例10、(2010年宁波)如图2,在ABC中,AB=AC,A=36,BD,CE分别是ABC,BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( ) 例11、如图3所示,已知ABC和DCE均是
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- 年级 下册 数学 第一章
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