常微分方程课后答案第三版.doc
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1、常微分方程课后答案(第三版)习题1.21=2xy,并满足初始条件:x=0,y=1的特解。解:=2xdx 两边积分有:ln|y|=x+cy=e+e=cex另外y=0也是原方程的解,c=0时,y=0原方程的通解为y= cex,x=0 y=1时 c=1特解为y= e.2. ydx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件:x=0,y=1的特解。 解:ydx=-(x+1)dy dy=-dx两边积分: -=-ln|x+1|+ln|c| y=另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e特解:y=3= 解:原方程为:=dy=dx 两边积分:x(1+x)(1+y)=cx4. (1+x)ydx+(1
2、-y)xdy=0 解:原方程为: dy=-dx两边积分:ln|xy|+x-y=c另外 x=0,y=0也是原方程的解。5(y+x)dy+(x-y)dx=0 解:原方程为: =-令=u 则=u+x 代入有:-du=dxln(u+1)x=c-2arctgu即 ln(y+x)=c-2arctg.6. x-y+=0 解:原方程为: =+-则令=u =u+ x du=sgnx dxarcsin=sgnx ln|x|+c7. tgydx-ctgxdy=0 解:原方程为:=两边积分:ln|siny|=-ln|cosx|-ln|c|siny= 另外y=0也是原方程的解,而c=0时,y=0.所以原方程的通解为si
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