第十一章三角形能力培优.doc
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1、第十一章 三角形11.1与三角形有关的线段专题一 三角形个数的确定1如图,图中三角形的个数为()A2 B18 C19 D202如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形_个3阅读材料,并填表:在ABC中,有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图)当ABC内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样?完成下表:ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数35专题二 根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4三角形的三边分别为3
2、,12a,8,则a的取值范围是() A6a3 B5a2 C2a5 Da5或a25. 在ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且cba0,如果b=4,则这样的三角形共有_个6若三角形的三边长分别是2、x、8,且x是不等式的正整数解,试求第三边x的长状元笔记【知识要点】1三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边2三角形三条重要线段 (1)高:从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高 (2)中线:连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线 (3)角平分线:三角形内角的平分线与对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线3三角形的稳定
3、性 三角形具有稳定性【温馨提示】1以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类:三边都不相等的三角形和等腰三角形而不是分为三类:三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形,等边三角形是等腰三角形的一种2三角形的高、中线、角平分线都是线段,而不是直线或射线【方法技巧】1根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时,要看两条较短边之和是否大于最长边2三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形,这两个三角形面积相等参考答案:1D 解析:线段AB上有5个点,线段AB与点C组成5(51)2=10个三角形;同样,线段DE上也有5个点,线段DE与点C组成5(51)2=10个三角形,图中三角形的个数为20
4、个故选D221 解析:根据前边的具体数据,再结合图形,不难发现:后边的总比前边多4,若把第一个图形中三角形的个数看作是1=43,则第n个图形中,三角形的个数是4n3所以当n=6时,原式=213解:填表如下:ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数3572015解析:当ABC内有1个点时,构成不重叠的三角形的个数是3=121;当ABC内有2个点时,构成不重叠的三角形的个数是5=221;参考上面数据可知,三角形的个数与点的个数之间的关系是:三角形内有n个点时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1,故当有3个点时,三角形的个数是321=7;当有1007个点时,三角形的个数是10
5、0721=20154B 解析:根据题意,得8312a83,即512a11,解得5a2故选B510 解析:在ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且cba0,ca+bb=4,a=1,2,3,4a=1时,c=4;a=2时,c=4或5;a=3时,c=4,5,6;a=4时,c=4,5,6,7这样的三角形共有1+2+3+4=10个6解:原不等式可化为3(x+2)2(12x),解得x8x是它的正整数解,x可取1,2,3,5,6,7再根据三角形三边关系,得6x10,x=711.2与三角形有关的角专题一 利用三角形的内角和求角度1如图,在ABC中,ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点,A=50,则D
6、=()A15 B20 C25 D302如图,已知:在直角ABC中,C=90,BD平分ABC且交AC于D. 若AP平分BAC且交BD于P,求BPA的度数3已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,如图2,在图1的条件下,DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出A、B、C、D之间的数量关系:_;(2)在图2中,若D=40,B=30,试求P的度数;(写出解答过程)(3)如果图2中D和B为任意角,其他条件不变,试写出P与D、B之间的数量关系(直接写出结论即可)专题二 利用三角形外角的性质解决问题4如图,ABD,
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- 第十一 三角形 能力
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