2022年中考第一轮一元二次方程复习教案 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载课题 - 中考第一轮复习一元二次方程一、 【教学目标】(一)知识与技能了解一元二次方程及其相关概念,掌握一元二次方程的一般形式,在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程,发展估算意识和能力,会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数) .(二)过程与方法1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型 . 2、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用. (三)情感态度价值观培养学生交流意识和探索精神,培养学生数学感知,让学生体会知识的内在联系价值二、 【
2、教学重难点】1、重点:一元二次方程的解法以及应用2、难点:用一元二次方程的知识解实际问题三、教学过程:(一)整体感知(知识结构):(二)考点知识精讲1一元二次方程: 只含有一个未知数,未知数的最高次数是2, 且系数不为0, 这样的方程叫一元二次方程一般形式: ax2 bx+c=0(a0)2一元二次方程的解法:直接开平方法 配方法:用配方法解一元二次方程:ax2bx+c=0(k 0)的一般步骤是:化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项;配方,即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方;化原方程为(x+m )2=n 的形式;如果n0 就可
3、以用两边开平方来求出方程的解;如果n=0,则原方程无解 公式法: 公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求丰 富 的 问题情景一 元 二次方程相关概念解法一元二次方程在实际生活中的应用配方法公式法分解因式法分解因式法一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习好资料欢迎下载根公式是aacbbx242(b24ac0) 因式分解法:因式分解法的步骤是:将方程右边化为0;将方程左边分解为两个一次因式的乘积;令每个因式等于0,得到两个一元一次方程
4、,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事项: 在一元二次方程的一般形式中要注意,强调a0因当a=0 时,不含有二次项,即不是一元二次方程如关于 x 的方程( k21) x2+2kx+1=0 中,当 k=1 时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意:化方程为一元二次方程的一般形式;确定a、b、c 的值;求出 b24ac 的值;若b2 4ac0,则代人求根公式,求出x1 ,x2若 b24a0,则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3(x 4)中,不能随便约去(x4 注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)
5、但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:开平方法因式分解法公式法4构建一元二次方程数学模型:一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型,通过审题弄清具体问题中的数量关系,是构建数学模型,解决实际问题的关键5注重解法的选择与验根:在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简洁流畅,特别要对方程的解注意检验,根据实际做出正确取舍,以保证结论的准确性6一 元二次方程的判别式:运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 的求根公式:aacbbx242)04(2acb时,要先计算acb42的值。 可以发现: 当042acb时,方程有有两个不等的实数实根;当042acb时,方程有两个相等的
6、实数根;042acb时,方程没有实数根。我们把acb42叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)根的判别式,通过它可以在不求出解的情况下,就可以判别根的情况。7.一元二次方程的根与系数的关系:一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 在042acb时,我们可以计算出x1x2=ab,x1x2=ac。我们把它叫做根与系数的关系。【教师活动】 :以提问的形式帮助学生梳理一元二次方程有关知识点,并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】 :独立思考问题,个别学生回答问题(二)、 【中考典型精析】例 1 (2013?郴州)已知关于x 的一元二次方程x2+bx+b 1=0 有两个相等的实数根,则b 的
7、值是考点: 根的判别式专题: 计算题分析: 根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于0,即可求出b 的值解答: 解:根据题意得:=b24(b1) =(b2)2=0,则 b 的值为 2故答案为: 2 点评: 此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根例 2 方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为考点: 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质专题: 计算题;分类讨论分析: 求出方程的解,分为两种情况:当等腰三角形的三
8、边是3,3,6 时,当等腰三角形的三边是3,6,6 时,看看是否符合三角形的三边关系定理,若符合求出即可解答: 解: x29x+18=0,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习好资料欢迎下载( x3) (x6)=0,x3=0,x6=0,x1=3,x2=6,当等腰三角形的三边是3,3,6 时, 3+3=6,不符合三角形的三边关系定理,此时不能组成三角形,当等腰三角形的三边是3,6,6 时,此时符合三角形的三边关系定理,周长是3+6+6=15,故答案为: 15点评: 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理,等腰三
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