常用不等式,放缩技巧(4页).doc
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1、-常用不等式,放缩技巧若小的地方,什么人都能遇见,却遇不见俄想遇见的人。发表 取消-第 4 页一: 一些重要恒等式 :12+22+n2=n(n+1)(2n+1)6 : 13+23+n3=(1+2+n)2:cosa+cos2a+cos2na=sin2n+1a2n+1sina : e=2+12!+1/3!+1/n!+a/(n!n) (0a1) :三角中的等式(在大学中很有用)coscos= 1/2cos(+)+cos(-) sincos= 1/2sin(+)+sin(-) cossin= 1/2 sin(+)+sin(-) sinsin=-1/2cos(+)-cos(-)sin+sin=2sin(
2、/2+/2)cos(/2-/2)sin-sin=2cos(/2+/2)sin(/2-/2) cos+cos=2cos(/2+/2)cos(/2-/2) cos-cos=-2sin(/2+/2)sin(/2-/2) tantanBtanC=tanAtanBtanCcotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC :欧拉等式 ei=-1 (i是虚数,是pai):组合恒等式(你们自己弄吧,我不知怎样用word编)二 重要不等式
3、 1:绝对值不等式x-yxyx+y(别看简单,常用) 2:伯努利不等式 (1+x1)(1+x2)(1+xn)1+x1+x2+xn(xi符号相同且大于-1) 3:柯西不等式 ( ai bi)2ai2bi2 4:sin nxnsin x 5; (a+b)p2pmax(ap,bp)(a+b)pap+ bp (0p1) 6:(1+x)n1+nx (x-1) 7:切比雪夫不等式若a1a2an, b1b2bnaibi(1/n)aibi若a1a2an, b1b2bnaibi(1/n)aibi三:常见的放缩(是根号)(均用数学归纳法证) 1:1/23/4(2n-1)/2nn;3:n!(n+1)n n!2n-1 5:2!4!(2n)!(n+1)!n 6:对数不等式(重要)x/(1+x)(1+x)x 7:(2/)xsinxx 8:均值不等式我不说了(绝对的重点) 9:(1+1/n)n4四:一些重要极限 (书上有,但这些重要极限需熟背如流)
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