无穷级数的敛散性及其应用(9页).doc
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1、-无穷级数的敛散性及其应用摘要:无穷级数贯穿于高等数学的各个分支,是数学分析中的重要组成部分。本文简单讨论了一个级数的敛散性的判别,并会应用其解决问题。着重强调了无穷级数在求极限中以及在数值计算中的近似计算中的应用。关键词: 级数 敛散 极限 判别 近似计算The Convergence And Divergence Of Infinite Series And Its ApplicationAbstract: Infinite series throughout the higher the various branches of mathematics, mathematical anal
2、ysis is an important part in. This paper discusses a series of distinguishing the convergence and divergence, and will apply the solution to the problem. Emphasizes the infinite series in the limit as well as in the numerical calculation of approximate calculation.Keywords: Series ; Convergence and
3、divergence ; Limit; Distinguish ; Approximate calculation 1. 级数敛散性的定义 1.1定义: 如果数项级数的部分和数列收敛于(),则称此数项级数收敛。2. 级数敛散性的判定方法 在数学分析中,我们已经学习到了几种判别法。在本文我主要整理总结级数敛散性的判别法的思想。(1) 对于一个任意项级数,首先应判别此级数的类型,主要分为正项级数和一般项级数。其中一般项级数中再判断它是否是交错级数。(2) 如果是正项级数,先可以利用级数收敛的必要条件判定级数是否发散。 即判断极限发散,则不确定级数是否收敛,需要再次判别。接着,根据级数的一般项的特性
4、选择不同的判别方法:a:若一般项中含有阶乘项和乘积形式,一般用比式判别法。b:若一般项中含有幂指数形式,一般用根式判别法。c:若一般项中含有不是整数,一般用比较判别法。此外还有比式判别法的极限形式,积分判别法,拉贝尔判别法等等。(3) 利用级数敛散性的定义判别(4) 特殊类型级数的判别方法a:如果一个级数是交错级数,可以用莱布尼茨判别法b:如果交错级数不符合莱布尼茨判别法条件则可以运用狄利克雷判别法和阿贝尔判别法等等。下面看几个例子,观察是如何判别级数敛散性的。例1 讨论数项级数的收敛性。分析:这道题如果用比式判别法,发现不能判别出级数是否收敛。因此想到用定义是否可以先求出部分和,在判断其极限
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- 无穷 级数 敛散性 及其 应用
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