Lecture-1forChapter2.ppt
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1、,基本实验定律(库仑定律),基本物理量(电场强度)E,E 的旋度,E 的散度,基本方程,微分方程,边值问题,唯一性定理,分界面衔接条件,电位(),边界条件,数值法,有限差分法,解析法,直接积分法,分离变量法,镜像法,电轴法,静电参数(电容及部分电容),静电能量与力,图2.0 静电场知识结构图,第 2 章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律,2,第 2 章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律,为了分析电磁场,本章在宏观理论的假设和实验的基础上,介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。重要内容有: 在静止和稳定的情况下,确立分布电荷 与分布电流 的概念和物理量;在电荷守恒的假定前提下,确立电流连续性规
2、律。 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立代表电场和磁场的基本物理量 E 和 B。 在电荷分布和电流分布已知的条件下,提出计算电场与磁场的矢量积分公式。,3,2.1 电荷与电荷分布,众所周知,自然界中最小的带电离子之一是电子,它的静止质量 ,电荷量 ;另一种是质子,其静止质量 ,电荷量 。精确地说,任何带电体的电荷量都是以电子电荷量的正或负整数倍的数值量出现的。电荷量是一个代数量。,微观上看,与物体的质量一样,电荷是以离散的方式出现在空间的。但从工程或宏观电磁学的观点上看,大量的带电粒子密集地出现在某空间体积内时,可以假定电荷以连续分布的形式充满于该体积中。,4,基于这种假设,我们用电荷
3、体密度(即体积电荷密度)来描述电荷在空间的分布,体积电荷密度定义为,(2.1.1),的单位为 。显然 一般应是一个空间位置的连续函数,它是一个标量场。 若在电荷分布的空间内任取一个微小体积 ,并称 为体积元,则该体积元的电荷量 为 。要计算某一体积内的电荷总量,可应用体积分的方法求得,(2.1.2),5,在处理工程电磁场问题时,有些情况下可以认为电荷分布在某一几何曲面或几何曲线上,称为面电荷或线电荷。相应地,我们定义电荷面密度 为,其单位为 。,(2.1.3),定义电荷线密度 为,(2.1.4),其单位为 。当已知 和 的分布后,任意曲面或曲线上的电荷总量就可以用相应的面积分或线积分表示成 和
4、 。,6,理论分析电磁场时,“点电荷”这一概念具有十分重要的意义。当某一电荷量 q 被想象地集中在一个几何点上时,这样的电荷称为点电荷 q 。用电荷体积分布的概念来衡量,电荷体密度 ,即体密度函数值在 时无限大,表示该点有一个点电荷 q 。,7,2.2 电流与电流密度,若空间分布的电荷是流动的,则该体积空间内就有电流存在,我们任取一个面积 S,如果 时间内穿过 S 的电荷量为 ,则定义电流的大小为,(2.2.1),电流的单位为 A (安培),若电荷流动的速度不随时间改变,则有,(恒定值),(2.2.2),这种情况下的电流称为恒定电流。电流是一个代数量。,8,为了描述体积分布电荷在空间各处流动的
5、状态,即电流在空间分布的状态,如图2.2.1所示,我们在垂直于电荷流动的方向取一个面积元 ,若流过 的电流为 ,则定义一个矢量 ,其大小为,图 2.2.1 电流分布图,9,(2.2.3),的方向定为正电荷运动的方向,并称 为电流密度矢量,单位为A/(安/米2)。因为它是用来描写电流在空间体积中流动情况的,一般称为体积电流密度,简称电流密度。体积空间中某点的电流密度同该点的电荷密度、电荷运动速度之间的关系可按如下方法求出:垂直于 取面积元 ,设时间 内 流动的距离为 ,则如图2.2.1中所表示的柱性体积元的电荷 在 时间内全部通过面积元 ,故电流 为,10,其中 为电荷运动的速度(m/s),而面
6、积元处的电流密度为,或,(2.2.4),其中 是该处运动电荷的体密度。,如果某空间内含有几种不同类型的运动电荷,其电荷密度为 ,运动速度为 ,则空间某一处的电流密度应为各类电流密度 的矢量和,(2.2.5),11,显然,电荷流动的空间是一个电流密度矢量场 ,场中任意面积上通过的电流量为,或,(2.2.6),所以电流I (或i )的另一定义是电荷流动场中电流密度矢量在某一面积上的通量。,12,实际问题中,我们还常遇到一种电荷在一薄层内流动的现象,它可抽象地认为是在某一几何面积上流动的电流,即表面电荷在面积上流动形成的电流,成为表面电流或面电流。如图2.2.2所示,在表面电流场中,取一线元 垂直于
7、面电荷 运动的方向,如果穿过此线元 的电流为 ,则可定义表面电流线密度 为,(2.2.7),其中 的单位为A/m。用与式(2.2.4)相似的推导方法,求面电荷密度与面电流线密度之间的关系为,(2.2.8),13,图2.2.2 体电流密度矢量和面电流密度矢量,14,必须把以上介绍面电流和体电流的概念区分开,有的读者可能会误以为空间体积中有电流时,该空间内表面上便有面电流,这样理解是不对的。因为面电流是在厚度为零的表面上流过的电流,其所占体积为零,它实际上是一种抽象的概念。一般体电流密度是有限值,在体积为零的表面上流过的电流当然只能为零,否则将会得到体电流密度为无穷大的后果。,15,除体电流和面电
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