圆与相似三角形、三角函数专题(含答案)(4页).doc
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1、-圆与相似三角形、三角函数专题(含答案)-第 - 3 - 页圆与相似三角形、解直角三角形及二次函数的综合类型一:圆与相似三角形的综合 1如图,BC是A的直径,DBE的各个顶点均在A上,BFDE于点F.求证:BDBEBCBF.2如图,在RtABC中,ACB90,以AC为直径的O与AB边交于点D,过点D作O的切线,交BC于点E. (1)求证:点E是边BC的中点; (2)求证:BC2BDBA; (3)当以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形时,求证:ABC是等腰直角三角形解:(1)连结OD,DE为切线,EDCODC90.ACB90,ECDOCD90.又ODOC,ODCOCD,EDCECD,EDEC
2、.AC为直径,ADC90,BDEEDC90,BECD90,BBDE,EDEB,EBEC,即点E为边BC的中点(2)AC为直径,ADCACB90.又BB,ABCCBD,ABBCBCBD,BC2BDBA(3)当四边形ODEC为正方形时,OCD45.AC为直径,ADC90,CAD90OCD904545,RtABC为等腰直角三角形类型二:圆与解直角三角形的综合3如图,在ABC中,以AC为直径作O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC的中点,DEAB,垂足为点E,交AC的延长线于点F.(1)求证:直线EF是O的切线;(2)已知CF5,cosA25,求BE的长解:(1)连结OD.CDDB,COOA,OD是
3、ABC的中位线,ODAB,AB2OD.DEAB,DEOD,即ODEF,直线EF是O的切线(2)ODAB,CODA,cosCODcosA25.在RtDOF中,ODF90,cosFODODOF25.设O的半径为r,则rr525,解得r103,AB2ODAC203.在RtAEF中,AEF90,cosAAEAFAE520325,AE143,BEABAE20314324(2015资阳)如图,在ABC中,BC是以AB为直径的O的切线,且O与AC相交于点D,E为BC的中点,连结DE. (1)求证:DE是O的切线; (2)连结AE,若C45,求sinCAE的值解:(1)连结OD,BD,ODOB,ODBOBD.
4、AB是直径,ADB90,CDB90.E为BC的中点,DEBE,EDBEBD,ODBEDBOBDEBD,即EDOEBO.BC是以AB为直径的O的切线,ABBC,EBO90,ODE90,DE是O的切线(2)过点E作EFCD于点F,设EFx,C45,CEF,ABC都是等腰直角三角形,CFEFx,BECE2x,ABBC22x.在RtABE中,AEAB2BE210x,sinCAEEFAE10105如图,ABC内接于O,直径BD交AC于点E,过点O作FGAB,交AC于点F,交AB于点H,交O于点G. (1)求证:OFDEOE2OH; (2)若O的半径为12,且OEOFOD236,求阴影部分的面积(结果保留
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