力学 第二章习题答案(15页).doc
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1、-力学 第二章习题答案-第 15 页第二章 质点运动学(习题) 2.1.1 质点的运动学方程为 求质点轨迹并用图表示。 解 : . 轨迹方程为 y=5 消去时间参量 t 得: 2.1.2 质点运动学方程为 ,( 1 ) . 求质点的轨迹;( 2 ) . 求自 t=-1 至 t=1 质点的位移。 解 ; 消去 t 得轨迹: xy=1,z=2 2.1.3 质点运动学方程为 ,( 1 ) . 求质点的轨迹;( 2 ) . 求自 t=0 至 t=1 质点的位移。 解 : . 消去 t 得轨迹方程 2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为 , 0.75s 后测得 均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的近似值和
2、飞行方向(角)。解 :代入数值得: 利用正弦定理可解出 2.2.2 一小圆柱体沿抛物线轨道运动,抛物线轨道为 (长度 mm )。第一次观察到圆柱体在 x=249mm 处,经过时间 2ms 后圆柱体移到 x=234mm 处。求圆柱体瞬时速度的近似值。 解:2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐,离演奏者 17m 。另一人在广州听同一演奏的转播,广州离北京 2320km ,收听者离收音机 2m ,问谁先听到声音?声速为 340m/s, 电磁波传播的速度为 。 解 : 在广州的人先听到声音。 2.2.4 如果不允许你去航空公司问讯处,问你乘波音 747 飞机自北京不着陆飞行到巴黎,你能否估计大约用多少
3、时间?如果能,试估计一下(自己找所需数据)。 解 : 2.2.5 火车进入弯道时减速,最初列车向正北以 90km/h 速率行驶, 3min 后以 70km/h 速率向北偏西 方向行驶。求列车的平均加速度。 解,2.2.6 ( 1 ) R 为正常数。求 t=0, /2 时的速度和加速度。( 2 ) 求 t=0,1 时的速度和加速度(写出正交分解式)。 解:( 1 ) 当 t=0 时, 当 t= /2 时, ( 2 ) 当 t=0 时, 当 t=1 时, 2.3.1 图中 a 、 b 和 c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的 x-t 图,试说明三种运动的特点(即速度,计时起点时质点的坐标,位于坐
4、标原点的时刻)。 解 : a 直线的斜率为速度 b 直线的斜率为速度 c 直线的斜率为速度 2.3.2 质点直线运动的运动学方程为 x=acost, a 为正常数。求质点速度和加速度并讨论运动特点(有无周期性,运动范围,速度变化情况等)。 解 : 质点受力 ,是线性恢复力,质点做简谐振动,振幅为 a ,运动范围在 ,速度具有周期性。 2.3.3 跳伞运动员的速度为 v 铅直向下,、 q 为正常量。求其加速度。讨论当时间足够长时(即 t ),速度和加速度的变化趋势。 解 : 2.3.4 直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为 ,其速度变化规律如图所示。求列车行驶至 x=1
5、.5km 时加速度的大小。 解 : 当 x=1.5km 时, 2.3.5 在水平桌面上放置 A 、 B 两物体,用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来。 C 点与桌面固定。已知物体 A 的加速度 ,求物体 B 的加速度。 解 :以 C 为坐标原点,建立一维坐标系 o-x 。设绳的总长度为 , B 的坐标为 , A 的坐标为 ,则得 两端对 t 求导 2.3.6 质点沿直线的运动学方程为 。 ( 1 )将坐标原点沿 ox 轴正方向移动 2m ,运动学方程如何?初速度有无变化? ( 2 )将计时起点前移 1s ,运动学方程如何?初始坐标和初始速度都发生怎样的变化?加速度变不变? 解 :( 1
6、 ) ,代入上式得: 初速度不变。 ( 2 ) 代入上式得: 初坐标 由 0 变为 -7m. , 初速度由 10m/s 变为 4m/s. 加速度不变,都是 . 以下四题用积分 2.4.1 质点由坐标原点出发时开始计时,沿 x 轴运动,其加速度 ,求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后 6s 时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程: ( 1 )初速度 ; ( 2 )初速度 的大小为 9cm/s, 方向与加速度方向相反。 解 :(1) , 当 t=6s时, 质点运动的路程: (2) , 当 t=6s时, 质点运动的路程如图, 质点运动的路程: 2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为 求
7、至 时间内的位移。 解 : , 2.4.3一质点作直线运动,其瞬时加速度的变化规律为 在 t=0 时, 其中 均为正常数,求此质点的运动学方程。 解 : , 2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动。刚着陆时,t=0时速度为 且坐标为 x=0. 假设其加速度为 , b= 常量,求此质点的运动学方程。 解 : , 解以下四题中匀变速直线运动时应明确写出所选的坐标系、计时起点和初始条件。 2.4.5 在 195m 长的坡道上,一人骑自行车以 18km/h 的速度和 -20cm/s 2 的加速度上坡,另一自行车同时以 5.4km/h 的初速度和 0.2m/s 2 的加速度下坡。问( 1 )经过多
8、长时间两人相遇;( 2 )两人相遇时,各走过多少路程。 解 :建立坐标系 o-x, 原点为质点 1 的初始位置。 对上坡的质点 1:t=0,v 10 =5m/s, x 10 =0, a 1 =-0.2m/s 2 , 对下坡的质点 2:t=0,v 20 =-1.5m/s,x 20 =195m, a 2 =-0.2m/s 2 , 相遇时, x 1 =x 2 , 所需时间设为 t ,则 质点 1 的速度表达式为: ,所以质点 1 的路程为两段路程之和,如图所式。前 25s 的路程: 后 5s 的路程: 质点 2 的路程: 195-62.5+2.5=135(m) 2.4.6 站台上送行的人,在火车开动
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