2022年习题常数项级数收敛性的判定 .docx
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1、精品_精品资料_1. 判定以下级数的敛散性 .习题 9-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1).2).3).4). 5).6 )解: 1).方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于,而调和级数发散,从而也发散.由正项级数的比较判别法,得级数发散.方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)由于,而调和级数发散,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数发散.2).方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于,而级数收敛级数的结论).由正项级数的比较判别法,得级数收敛.方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)由于,而级数收敛级数的结论),可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
2、精品资料_就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛.3).方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于),且调和级数发散.就由正项级数的比较判别法,得级数发散.方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)因为,而,所以,即,又调和级数发散,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数发散.4).方法一: 利用正项级数的比较判别法)由于,而级数收敛级数的结论),由正项级数的比较判别法,得级数收敛.方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于,而级数收敛 级数的结论),就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛.5).由于,而调和级数发散
3、,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数发散.注:此题中,级数的一般项要进行适当的缩小不易,所以采纳正项级数的比较判别法做起来相对比较困难一些,而采纳正项级数的比较判别法的极限形式相对简单一些.6) )当时,就由级数收敛的必要条件,得级数)发散.当时,就由级数收敛的必要条件,得级数)发散.当时,且级数是公比为)的等比级数,是收敛的,就由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,当时,级数发散.当时,级数收敛.2. 判定以下级数的敛散性 .1).2).3).4).5). 6).7). 8).9).10). 11 )其中,均为正数) .解
4、: 1).方法一: 利用正项级数的比较判别法) 由于,且收敛,由正项级数的比较判别法,得级数收敛.方法二: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)由于,且级数收敛,由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛.2).方法一: 利用正项级数的比较判别法的极限形式)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于,且等比级数收敛,由正项级数的比较判别法的极限形式,得级数收敛.方法二: 利用正项级数的比值判别法)由于,由正项级数的比值判别法,得级数收敛.3).因为),而,利用级数收敛性的结论,得当即时 级数是发 散的 . 当即时 级数是收敛的.由正项级数的比较判别法的极限形式,得当时级数发散.当时
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