余角与补角公开课课件教材.ppt
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1、,余角与补角,折纸活动,1,2,一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了几个角?,3,4,1与2有什么数量关系?,3与4又有什么数量关系?,1+2=90,3+4=180,如果两个角的和为90 (直角),那么称这两个角 互为余角 ,简称“互余”。,余角与补角,1,2,3,4,如果两个角的和为180(平角),那么称这两个角 互为补角,简称“互补”。,(1)定义中的“互为”一词如何理解?,(2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?,(3)1 + 2 + 3 = 90(180),能说1 、2、 3 互余(互补)吗?,提问答疑,理解定义,如果 1 与2互余,那么1 的余角是2,同样
2、2的余角是1 ;如果1 与2互补,那么1 的补角是2, 同样2的补角是1 。,两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。,不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。,你问我答,问题:,1、钝角有没有余角?,2、直角有没有补角?,3、的余角可表示为_,,补角可表示为_。,90- ,180- ,判断,5)如果1=30,2=25,3=35,那么1、2、3这三个角互为余角. ( ),3)一个角的补角一定比这个角大。( ),4)互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余. ( ),2)一个角的补角必为钝角。 ( ),1)一个角的余角必为锐角。 ( ),二活学活用.加深理解,1、90度的角叫余角,180
3、度的角叫补角。 ( ),3、如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角。( ),(一)判断题:,4、互补的两个角不可能相等。 ( ),5、钝角没有余角,但一定有补角。( ),6、互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余.( ),7、如果 。 ( ),2、若 ( ),8、如果 。 ( ),(二)、填表:,150,45 ,135 ,90 ,30 ,(90 x) ,(180-x) ,60,90,60,45 ,120 ,不存在,C,如图两堵墙围一个 角 ,但人不能进入围墙,我们如何去测这个角的大小呢?,动动脑,三、开动脑筋,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数。,解:设这个角为x,那么它
4、的余角为(90-x) ,它的补角为(180-x) ,则,180-x=4(90-x),开动脑筋,解得x=60,答:这个角是60o。,余角和补角的关系,一个锐角的补角比这个角的余角大 90。,已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数。,根据题意得:,答:这个角为,解:,(三)、例题:,1.请你借助直角三角板,在原图上画出COB所有的余角。,四动手画图,探索性质,2.画完图后请回答下列问题:, BOC与AOC,, BOC与BOD, AOC与BOD,同角的余角相等,(1+2=90, 2+3=90),(1=3),三动手画图,探索性质,想一想,等角的余角相等。,理由:1与2互余 2=90o-1
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