矩阵知识点归纳(5页).doc
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1、-矩阵知识点归纳-第 5 页矩阵知识点归纳(一)二阶矩阵与变换1线性变换与二阶矩阵在平面直角坐标系xOy中,由(其中a,b,c,d是常数)构成的变换称为线性变换由四个数a,b,c,d排成的正方形数表称为二阶矩阵,其中a,b,c,d称为矩阵的元素,矩阵通常用大写字母A,B,C,或(aij)表示(其中i,j分别为元素aij所在的行和列)2矩阵的乘法行矩阵a11a12与列矩阵的乘法规则为a11a12a11b11a12b21,二阶矩阵与列矩阵的乘法规则为.矩阵乘法满足结合律,不满足交换律和消去律3几种常见的线性变换(1)恒等变换矩阵M;(2)旋转变换R对应的矩阵是M;(3)反射变换要看关于哪条直线对称
2、例如若关于x轴对称,则变换对应矩阵为M1;若关于y轴对称,则变换对应矩阵为M2;若关于坐标原点对称,则变换对应矩阵M3;(4)伸压变换对应的二阶矩阵M,表示将每个点的横坐标变为原来的k1倍,纵坐标变为原来的k2倍,k1,k2均为非零常数;(5)投影变换要看投影在什么直线上,例如关于x轴的投影变换的矩阵为M;(6)切变变换要看沿什么方向平移,若沿x轴平移|ky|个单位,则对应矩阵M,若沿y轴平移|kx|个单位,则对应矩阵M.(其中k为非零常数)4线性变换的基本性质设向量,规定实数与向量的乘积;设向量,规定向量与的和.(1)设M是一个二阶矩阵,、是平面上的任意两个向量,是一个任意实数,则M()M,
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- 矩阵 知识点 归纳
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