2022年立体几何与空间向量知识点归纳总结 .docx
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1、精品_精品资料_立体几何与空间向量学问点归纳总结一、立体几何学问点1、柱、锥、台、球的结构特点(1) ) 棱柱的定义:有两个面是对应边平行的全等多边形,其余各面都是四边形,且相邻四边形的公共边都平行,由这些面围成的几何体叫棱柱.棱柱的性质:侧面都是平行四边形.侧棱都平行,侧棱长都相等.直棱柱:侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.(2) ) 棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体叫棱锥.棱柱的性质:平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面的距离与高的比.(3) ) 棱台的定义:用平行于底面的平面截棱锥,截面与底面的部分叫棱
2、台.棱台的性质:上下底面平行且是相像的多边形.侧面是梯形.侧棱交于原棱锥的顶点.(4) ) 圆柱的定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所围成的几何体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫圆柱.圆柱的性质:底面是全等的圆:母线与轴平行.轴与底面圆的半径垂直.侧面绽开图是一个矩形.(5) ) 圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所围成的几何体叫圆锥.圆锥的性质:底面是一个圆:母线交于圆锥的顶点:侧面绽开图是一个扇形.(6) ) 圆台的定义:以直角梯形的垂直于底边的腰为旋转轴,旋转一周所围成的几何体叫圆台.圆台的性质:上下底面是两个圆:侧面母线交于原圆
3、锥的顶点:侧面绽开图是一个扇环形.(7) )球体的定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形围成的几何体叫球.球的性质:球的截面是圆.球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、柱体、锥体、台体的表面积与体积( 1)几何体的表面积为几何体各个面的面积之和( 2)特姝儿何体表面积公式(C 为底面周长, h 为咼, h 为斜高, 1 为母线)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S直棱柱侧面积=ch_ 1S 圆柱侧 -2 rhS 正棱锥侧面积2chiSrl圆锥侧面积二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SE 棱台侧面积 =2 ( ci C2 )h3 圆台侧面积二 ( r
4、)R T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S 圆柱表 =2 期 r 1S 圆锥表 x: r r 丨S 圆台表二二r2 rl Rl R 2(3) ) 柱体、锥体、台体的体积公式21i2V 柱 - ShV 圆柱二 Sh= . r hv 锥ShV 圆锥= -rh337 台=- ( S +V 33 +S) hV 圆台 =(S+=兀(2+rR + R jh3332(4) ) 球体的表面积和体积公式: V 球=Z- R3 . S 球面 =4: R33、平面及基本性质公理 1 A 壬 l,B El,A .o (,B .an luot公理 2 如 P 三:. , P : = 1:, 就:-: =
5、a 且 P :公理 3 不共线三点确定一个平面(推论 1 直线和直线外一点 ,2 两相交直线 ,3 两平行直线)4、 空间两直线的位置关系共面直线 : 相交、平行(公理 4)异面直线5、 异面直线(1) ) 对定义的懂得:不存在平面,使得a 二 x 且 b .(2) ) 判定:反证法(否定相交和平行即共面)判定定理:p5( 3)求异面直线所成的角:平移法即平移一条或两条直线作出夹角,再解三角形.+ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I a b 丨向量法 cos -|cos : a,b |(留意异面直线所成角的范畴(0厂丨 a|b|2( 4)证明异面直线垂直,通常采纳三垂线定理及
6、逆定理或线面垂直关系来证明.向量法 a _ 6 = a= 0( 5)求异面直线间的距离:大纲仅要求把握已给出公垂线或易找出公垂线的有关问题运算 .6、直线与平面的位置关系1、直线与平面的位置关系2、直线与平面平行的判定b 広 a( 1)判定定理 : b/a fn b/a ( 线线平行,就线面平行 R 7)a u a( 2)面面平行的性质: - =a/r( 面面平行,就线面平行 ) a u j 3、直线与平面平行的性质a/( z a J二 a/b ( 线面平行,就线线平行 P18 )- b 4、直线与平面垂直的判定I 丄口,( 1) 直线与平面垂直的定义的逆用I 丄 a auot J丨丄 m,
7、I 丄 n(2) ) 判定定理: m, n u I 丄以(线线垂直,就线面垂直F23)m c n = A ”a/b (3) )a 丄.( P25 练习第 6 题)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 丄 a J可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ot丄 B( 4)面面垂直的性质定理: acp = l丄 P (面面垂直,就线面垂直a u 口, a 丄丨Bi ( 5)面面平行是性质: ”二 I 丄 丨丄 a J 5、射影长定理 6、三垂线定理及逆定理线垂影二 线垂斜7、 两个平面的位置关系空间两个平面的位置关系相交和平行&两个平面平行的判定(1) )判定定理: a/b/M
8、a/B (线线平行,就面面平行P19 ) a,bB,acb = P :I 丄 aR(2) )仕 o P 垂直于同一平面的两个平面平行 I -(3) ) / =:./ 平行于同一平面的两个平面平行(P21 练习 第 2 题)9、 两个平面平行的性质( 1) 性质 1 : /:,a f a/ :./P:(2) ) 面面平行的性质定理:斗 仕斗 H a/b (面面平行,就线线c( cY = a,P c Y= b平行 P20 ):(3) ) 性质 2 :丨 = I 一:10、 两个平面垂直的判定与性质( 1)判定定理: a - :,a 二圧.卜 (线面垂直,就面面垂直F50)可编辑资料 - - - 欢
9、迎下载精品_精品资料_ 2 性质定理:面面垂直的性质定理0丄 B: acP = l . na 丄 P 面面垂直,就线a u.,a 丄丨面垂直 P51 12、空间角:异面直线所成角 9.1; 斜线与平面所成的角1求作法 即射影转化法 :找出斜线在平面上的射影,关键是作垂线,找垂足.2向量法:设平面的法向量为n , 就直线 AB 与平面所成的角为 二,贝 U. *I AR n 丨sin J -| cos: AB ,n 0,I AR| n|23两个重要结论最小角定理 P48 :COST - COS COS七, P 26 ,例 4 P28 第 6 题13、空间距离:求距离的一般方法和步骤1找出或作出有
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