2022年数列知识点总结及题型归纳 .docx
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2022年数列知识点总结及题型归纳 .docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数列知识点总结及题型归纳 .docx(15页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精品_精品资料_例:画出数列 an2 n1 的图像 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列一、数列的概念( 1)数列定义:按肯定次序排列的一列数叫做数列.( 4)数列分类:按数列项数是有限仍是无限分:有穷数列和无穷数列.按数列项与项之间的大小关系分: 单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摇摆数列.例:以下的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列( 1)1, 2, 3,4 ,5, 6, 210, 9, 8, 7, 6, 5, 3 1, 0, 1, 0, 1, 0, 4a, a, a, a, a,可编辑资料 - - -
2、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列中的每个数都叫这个数列的项.记作an ,在数列第一个位置的项叫第1 项(或首项) ,在其次个位置的叫S1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 2 项,序号为n的项叫第 n 项(也叫通项)记作an .( 5)数列 an 的前 n 项和Sn 与通项an 的关系: anSnSn1 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的一般形式:a1 ,a2 , a3 ,an ,简记作an.例:已知数列 an 的前 n 项和 sn2n 23 ,求数列 a
3、n 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例:判定以下各组元素能否构成数列( 1) a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;22022 年各省参与高考的考生人数.二、等差数列题型一 、等差数列定义:一般的,假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.用递推公式表示为anan 1d n2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
4、精品资料_( 2)通项公式的定义:假如数列 an 的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个aad n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的通项公式.例如: :1 ,2 ,3 ,4, 5 , n 1n例:等差数列 an2n1 , anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ : 1 1 11 1 题型二 、等差数列的通项公式:ana1n1) d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, , , ,2 34 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 的通项公式是an = n ( n7, nN),说明:等差
5、数列(通常可称为A P 数列)的单调性:d0 为递增数列, d0 为常数列, d0 为递减数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 的通项公式是an =1 ( nN ).例: 1.已知等差数列an中, a 7a916, a 41,就 a12 等于()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n说明:A15B 30C 31D64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a表示数列, a 表示数列中的第 n 项, a =fn 表示数列的通项公式.2. an 是首项 a11 ,公差 d3的等差数列,假如 an2022 ,就序号 n 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、精品_精品资料_nnnn1,n2k1( A) 667(B) 668( C) 669( D) 670可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 同一个数列的通项公式的形式不肯定唯独.例如,an = 1 =1,n2kkZ .3. 等差数列 an2n1,bn2n1 ,就 an 为bn 为(填“递增数列”或“递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不是每个数列都有通项公式.例如,1 ,2345656789( 3)数列的函数特点与图象表示: 序号: 1数列”)题型三 、等差中项的概念:定义:假如 a , A, b 成等差数列,那么A 叫做
7、 a 与 b 的等差中项.其中Aab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项: 4上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射.从函数观点看, 数列实质上a , A , b 成等差数列Aab 2即: 2 an 1anan 2( 2anan man m )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是定义域为正整数集N(或它的有限子集)的函数f n 当自变量 n 从 1 开头依次取值时对应的一系列函数值例: 1( 06 全国 I)设 an是公差为正数的等差数列,如a1a2a315 , a1a2a380 ,就a11a12a13()可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1, f 2,f 3, ,f n ,通常用an 来代替 fn ,其图象是一群孤立点.A 120B 105C 90D 752.设数列 an 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为 48,就它的首项是()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1A. 2B. 112C. D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型四 、等差数列的性质:10.(2022 陕西卷文)设等差数列an的前 n 项和为sn ,如 a6s312 ,就 an可编
9、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 1)在等差数列( 2)在等差数列an中,从第 2 项起,每哪一项它相邻二项的等差中项.an中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列.Sn11(00 全国)设 an 为等差数列, Sn 为数列 an的前 n 项和,已知 S7 7,S15 75, Tn 为数列n的前可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 3)在等差数列a中,对任意 m , nN , aanm d , danam mn .n 项和,求 Tn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 4)在等差数列nnman中,如 m
10、, n , p , qN 且 mnpq ,就 amnmana paq .12. 等差数列an的前 n项和记为Sn ,已知a1030, a2050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型五 、等差数列的前 n 和的求和公式: Snna1an na1n n1 d1 n 2( a1d) n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ SAn 2Bn A, B为常数 2222a是等差数列 求通项an .如Sn =242,求 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn13. 在等差数列 an中,( 1 )已知 S848, S12168, 求a1和d .( 2)已知 a61
11、0, S55, 求a8和S8 . 3 已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推公式: Sna1an n 2aman m 1 n 2a3a1540, 求S17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例: 1.假如等差数列an中, a3a4a512 ,那么 a1a2.a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( A) 14( B) 21( C) 28( D) 35题型六 .对于一个等差数列:S奇an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.( 2022 湖南卷文)设Sn 是等差数列an的前 n 项和,已知a23 , a611,就S7 等于 ( 1)如项数
12、为偶数,设共有2n 项,就 S 偶S奇nd . .Sa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 13B35C 49D 633.( 2022 全国卷理)设等差数列an的前 n 项和为 Sn ,如 S972 ,就 a2a4a9 =( 2)如项数为奇数,设共有2n1项,就 S 奇S偶an偶n 1S奇na中 . .S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.( 2022 重庆文)(2)在等差数列an中, a1a910 ,就a5 的值为()题型七 .对与一个等差数列,Sn , S2nSn , S3nS2n 仍成等差数列.可编辑资料
13、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( A) 5( B)6( C) 8( D) 105. 如一个等差数列前3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且全部项的和为390,就这个数列有() 项项项项例: 1.等差数列 an 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,就它的前 3m 项和为()2.一个等差数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,就前 3 n 项的和为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ,如S1221
14、,就 a 2a5a8a113. 已知等差数列an的前 10 项和为 100,前 100 项和为 10,就前 110 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.( 2022 全国卷理)设等差数列a的前 n 项和为 S ,如 a5a 就 S94. 设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和, S414, S10S730,就 S9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn53S55( 06 全国 II)设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和,如S3 1 ,就 S6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8( 98
15、 全国)已知数列 bn是等差数列, b1=1, b1+b2+ +b10=100.311S63S121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_()求数列 bn的通项 bn.A. BCD10389题型八 判定或证明一个数列是等差数列的方法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.已知 an数列是等差数列,a1010 ,其前 10 项的和S1070 ,就其公差 d 等于 定义法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1and 常数)( nN )an是等差数列如已知an ,就Sn 最值时 n 的值( nN )可如下确定an0或an 10an0.an 10可编辑资料
16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_中项法:例: 1等差数列an中, a10, S9S12 ,就前项的和最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2an 1anan 2( nN an 是等差数列2设等差数列an的前 n 项和为Sn ,已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anknbk ,b为常数 an 是等差数列a 312, S120, S130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和公式法:求出公差 d 的范畴,可编辑资料 - - - 欢迎
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年数列知识点总结及题型归纳 2022 数列 知识点 总结 题型 归纳
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内