2022年高中数学复习不等式知识点及主要题型-讲义含解答 .docx
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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、解不等式1、一元二次不等式的解法不等式的基本学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式ax 2bxc0或ax 2bxc0 a0 的解集:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设相应的一元二次方程ax 2bxc0 a0 的两根为x1、x2 且 x1x2 ,b 24 ac ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式的解的各种情形如下表:00
2、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxcyax 2bxcyax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a0 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程有两相异实根有两相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x1, x2 x1x2bx1x2无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的根2a可编辑资料 - - - 欢迎下载
3、精品_精品资料_ax2bxc0x xx1或xx2x xbR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解集2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0的解集2、简洁的一元高次不等式的解法 :标根法:其步骤是:1分解成假设干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正.2将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线.并留意奇穿过偶弹回 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3依据曲线显现f x 的符号变化规律,写出不等式的解集.如: x231 x1x20可编
4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母 分解因式, 并使每一个因式中最高次项的系数为正,最终用标根法求解.解分式不等式时, 一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0f x g x0;f x0f x g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xg xgx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“别离变量法”转化为最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设不
5、等式 f x假设不等式 f xA在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间 D 上 fx B 在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间 D 上 fxminAmaxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、线性规划1、用二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式 Ax+By+C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧全部点组成的平面区域 . 虚线表示区域不包括边界直线2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的全部点 x, y ,把它的坐标x, y 代入 Ax+By+C,所得到实
6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的符号都相同, 所以只需在此直线的某一侧取一特别点x0, y0 ,从 Ax0+By0+C的正负即可判定Ax+By+C 0 表示直线哪一侧的平面区域. 特别的,当C 0 时,常把 原点 作为此特别点3、线性规划的有关概念: 线性约束条件 :在上述问题中,不等式组是一组变量x、y 的约束条件,这组约束条件都是关于 x、y 的一次不等式,故又称线性约束条件 线性目标函数 :关于 x、y 的一次式 z=ax+by 是欲到达最大值或最小值所涉及的变量x、y 的解析式,叫线性目标函数 线性规划问题 :一般的,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的
7、问题,统称为线性规划问题 可行解、可行域和最优解:满意线性约束条件的解x,y叫可行解 由全部可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤:1查找线性约束条件,列出线性目标函数.2由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域.3依据线性目标函数作参照直线ax+by0,在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、基本不等式abab21、假设 a,b R,就 a2+b2 2ab,当且仅当a=b 时取等号 .2、假如 a,b 是正数,那么ab2ab当且仅当 ab时取 号.2
8、变形: 有:a+b 2ab .abab2,当且仅当 a=b 时取等号 .3、假如 a,b R+ ,ab=P 定值 ,当且仅当 a=b 时,a+b 有最小值 2P ;假如 a,b R+ ,且 a+b=S 定值 ,当且仅当 a=b 时,ab 有最大值S24.注:1当两个正数的积为定值时,可以求它们和的最小值,当两个正数的和为定值时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”2求最值的重要条件“一正,二定,三取等”4、常用不等式 有:1a2b2ab222ab1a1b 依据目标不等式左右的运算结构选用.2a、b、cR, a 222bcabbcca 当且仅当 abc 时,取等号.3假设 a
9、b0, m0 ,就 bbm 糖水的浓度问题 .aam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式主要题型讲解一、不等式与不等关系题型一:不等式的性质1、对于实数 a,b, c 中,给出以下命题:2 如ab,就acbc .22 如acbc ,就a2 如ab0,就a 20, 就 bab0, 就abb 2 . 如ab 如ab0,就 1a0,就ab .1.bb . 如caa.ba 如abbcacb. 如ab, 1a1,就 ab0, b0 .其中正确的命题是 题型二:比较大小作差法、函数单调性、中间量比较,基本不等式2、设 a2 , pa1a2, q2a 24a 2,试比较 p, q 的大小3
10、、比较 1+log x 3 与 2 log x 2 x0且x1 的大小4 、假设 ab1, Plg a lg b, Q1 lg a2lg b, Rlg a2b ,就P, Q, R 的大小关系是.二、解不等式题型三:解不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、解不等式:2 x 27 x404x24x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、解不等式 x1 x220 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、解不等式5x2x2x318、不等式 ax2bx120 的解集为 x|-1 x 2 ,就 a =, b=
11、 9、关于 x 的不等式 axb0 的解集为 1, ,就关于 x 的不等式 axb0 的解集为x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、解关于 x 的不等式ax2a1x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型四:恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、关于 x 的不等式 a x2+ a x+1 0恒成立,就 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、假设不等式围.x22mx2 m10 对 0x1的全部实数 x 都成立,求 m 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品_精品资料_13、已知 x0, y0 且 191 ,求使不等式 xym恒成立的实数 m 的取值范畴.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、基本不等式题型五:求最值abab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、直接用求以下函数的值域1y 3x 2 1 22y x12xx15、配凑项与系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知 x5,求函数 y44x214 x5的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当时,求 yx82 x 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
13、_精品资料_16、耐克函数型求yx27 x10x1 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意:在应用基本不等式求最值时,假设遇等号取不到的情形,应结合函数调性.f xxa 的单x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、用耐克函数单调性求函数x25yx24的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、条件不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设实数满意 ab2 ,就3a3 b 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
14、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 x0, y0 ,且 191,求 xy 的最小值.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223已知 x, y 为正实数,且 x 2 y1,求 x1 y 2 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14已知 a, b 为正实数, 2b ab a 30,求函数 yab 的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型六:利用基本不等式证明不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、已知a, b, c为两两不相等的实数,求证:
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