广西贵港市中考数学总复习 题型专项(八)二次函数与几何图形综合题 类型2 探究线段的数量关系及最值问题试题(4页).doc
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1、-广西贵港市中考数学总复习 题型专项(八)二次函数与几何图形综合题 类型2 探究线段的数量关系及最值问题试题-第 4 页类型2探究线段的数量关系及最值问题1(2012贵港)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2bx3的顶点为M(2,1),交x轴于A,B两点,交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D,且直线CD和直线CA关于直线BC对称,求直线CD的解析式;(3)在该抛物线的对称轴上存在点P,满足PM2PB2PC235,求点P的坐标;并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数解:(1)将M(2,1),B(3,0)代
2、入抛物线的解析式中,得:解得抛物线的解析式为yx24x3.(2)由抛物线的解析式知:B(3,0),C(0,3)OBC是等腰直角三角形,OBC45.过B作BEx轴,交直线CD于E,则EBCABC45.由于直线CD和直线CA关于直线CB对称,点A,E关于直线BC对称,则BEAB2.E(3,2)由于直线CD经过点C(0,3),可设该直线的解析式为ykx3,代入E(3,2)后,得:3k32,k,直线CD的解析式:yx3.(3)设P(2,m),已知M(2,1),B(3,0),C(0,3),则PM2(22)2(m1)2m22m1,PB2(32)2(0m)2m21,PC2(02)2(3m)2m26m13.已
3、知:PM2PB2PC235,则m22m1m21m26m1335,化简得:3m24m200,解得m12,m2.P1(2,2),P2(2,)当点P坐标为(2,)时,由图可知,直线OP与抛物线必有两个交点;当点P坐标为(2,2)时,直线OP:yx,联立抛物线的解析式有:x24x3x,即x23x30.(3)2430,该直线与抛物线没有交点综上,直线OP与抛物线的解析式有两个交点2(2016淄博)已知点M是二次函数yax2(a0)图象上的一点,点F的坐标为(0,),直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为.(1)求a的值;(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标
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