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1、关于因式分解常用方法现在学习的是第1页,共40页复习回顾_1 xx_11xx_732xxxx 212xxx1462现在学习的是第2页,共40页问题:630可以被哪些整数整除?630 = 23257新课引入现在学习的是第3页,共40页试试看(将下列多项式写成几个整式的乘积)_2 xx_12x1xx11xx回忆前面整式的乘法现在学习的是第4页,共40页1112xxx上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式 ,也叫做把这个多项式 。分解因式因式分解12x11xx因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是逆变形现在学习的是第5页,共40页 依照定义,判断下列变形是不是因
2、式分解(把多项式化成几个整式的积)4222xxx2334326xyyxyx2242232349xxxxxxyxyxyx222235现在学习的是第6页,共40页创设情景abcm现在学习的是第7页,共40页abcm方法一:S = m ( a + b + c )方法二:S = ma + mb + mcmm现在学习的是第8页,共40页方法一:S = m ( a + b + c )方法二:S = ma + mb + mcm ( a + b + c ) = ma + mb + mc下面两个式子中哪个是因式分解? 在式子ma + mb + mc中,m是这个多项式中每一个项都含有的因式,叫做 。公因式ma +
3、 mb + mc = m ( a + b + c )现在学习的是第9页,共40页ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下面这个式子的因式分解过程中,先找到这个多项式的公因式,再将原式除以公因式,得到一个新多项式,将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。提公因式法一般步骤: 1、找到该多项式的公因式, 2、将原式除以公因式,得到一个新多项式, 3、把它与公因式相乘。现在学习的是第10页,共40页8a3b212ab3c 的公因式是什么?最大公约数相同字母最低指数公因式4ab2一看系数二看字母三看指数观察方向现在学习的是第11页,共40页例1 把8a3b2 +
4、 12ab3c 分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).现在学习的是第12页,共40页例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).现在学习的是第13页,共40页做一做 按照提公因式法因式分解。222323221. 049. 065312010563pqqpmnmnnmxyxyyxabcbamnmnyxyxyxcbacbayxyx22223243442323325984496322111744536现在学习的是第14页,共
5、40页现在学习的是第15页,共40页公式回顾 平方差公式: 完全平方公式: 立方和公式: 立方差公式:22)(bababa2222)(bababa)(2233babababa)(2233babababa考试不会涉及选学,不做统一要求,维度A现在学习的是第16页,共40页复习回顾平方差公式:完全平方公式:22bababa2222bababa2222bababa2222bababa_22xx_52a_77mm42x25102aa49142mm现在学习的是第17页,共40页新课引入12平方差公式逆用22 52逆用bababa22现在学习的是第18页,共40页bababa22 两个数的平方差等于这两个
6、数的和与这两个数的差的积。 尝试练习(对下列各式因式分解): a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100 x2 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)现在学习的是第19页,共40页y2 4x2 (x2)2 12 (x21) ( 4x2 y2 )(x+1)(x1)因式分解一定要分解彻底 !例如:1现在学习的是第20页,共40页6x(x+3y)(x3y)YXYXYX例如:2现在学习的是第21页,共40页做一做 利用平方差公式因式分解。232242222369162516141196169yxxyyxyx
7、ba2242222224249169babaqqpyxtnm现在学习的是第22页,共40页现在学习的是第23页,共40页复习回顾2222bababa2222bababa2222bababa_44xx_72b_99mm1682 xx49142bb81182mm现在学习的是第24页,共40页新课引入29991= (999+1)2 = 106完全平方公式逆用 就像平方差公式一样,完全平方公式也可以逆用,从而进行一些简便计算与因式分解。即:2222bababa现在学习的是第25页,共40页2222bababa 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的两倍,等于这两个数的和(或差)的平方。 牛刀小试(
8、对下列各式因式分解): a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2现在学习的是第26页,共40页完全平方式的特点: 1、必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的2倍) 简记口诀: 首平方,尾平方,首尾两倍在中央。222baba现在学习的是第27页,共40页= (4x+3)2= (4x24xy+y2)= (2xy)2= 4 (x22xy+y2)= 4 (xy)2例如现在学习的是第28页,共40页做一做 用完全平方公式进行因式分解。stt
9、sxxaa29132811822224202544122222224xxabccbanmnm现在学习的是第29页,共40页做一做 用恰当的方法进行因式分解。备选方法:提公因式法平方差公式完全平方公式996441122222222222xxxyxyxnmnmaa现在学习的是第30页,共40页现在学习的是第31页,共40页一、提公因式法 只需找到多项式中的公因式,然后用原多项式除以公因式,把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。提公因式法随堂练习:复习回顾现在学习的是第32页,共40页二、公式法 只需发现多项式的特点,再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解,有时需和别的方法结合或
10、多种公式结合。 接下来是一些常用的乘法公式,可以逆用进行因式分解。复习回顾现在学习的是第33页,共40页常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2(平方差公式)2、(ab)2=a22ab+b2(完全平方公式)3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)(立方和、差公式)5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(完全立方和公式)6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导复习回顾现在学习的是第34页,共40页 2222222222222
11、22212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx222复习回顾现在学习的是第35页,共40页公式法随堂练习:二、公式法 只需发现多项式的特点,再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解,有时需和别的方法结合或多种公式结合。复习回顾现在学习的是第36页,共40页三、十字相乘法试因式分解6x2+7x+2。十字相乘法(适用于二次三项式)ac(ad+bc)bd二次项系数常数项现在学习的是第37页,共40页= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124+ 3= 7213213522 + 15= 1113255+ 62 35现在学习的是第38页,共40页= 65 x2 6 xy 8 y2试因式分解5x26xy8y2。十字相乘法15244 10254简记口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中。十字相乘法随堂练习:现在学习的是第39页,共40页感谢大家观看现在学习的是第40页,共40页
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