2022年高考数学圆锥曲线知识点总结 .docx
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1、精品_精品资料_高考数学圆锥曲线学问点总结方程的曲线:在平面直角坐标系中,假如某曲线 C看作适合某种条件的点的集合或轨迹上的点与一个二元方程fx,y=0 的实数解建立了如下的关系:1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解.2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点, 那么这个方程叫做曲线的方程.这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系:如曲线C 的方程是 fx,y=0 ,就点 P0x0,y0 在曲线 C 上fx0,y0=0 .点 P0x0,y0 不在曲线 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上fx0,y0 0.两条曲线的交点: 如曲线 C1,C2 的方程分别为 f1x,y=0,f2x,
2、y=0,就点 P0x0,y0 是 C1,C2 的交点 方程组有 n 个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的交点.方程组没有实数解,曲线就没有交点.二、圆:1、定义:点集M OM =r,其中定点 O 为圆心,定长 r 为半径 .2、方程: 1 标准方程:圆心在ca,b,半径为 r 的圆方程是 x-a2+y-b2=r2圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是 x2+y2=r22 一般方程:当D2+E2-4F 0 时,一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为f1 x0, y0 0 f2 x0, y0 0DE,22半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_D 2E 24 FDED 22E- 4F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_径是2.配方,将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0化为 x+ 22+y+22=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D当 D2+E2-4F=0 时,方程表示一个点 - 2E,- 2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D2+E2-4F 0 时,方程不表示任何图形.点与圆的位置关系已知圆心 Ca,b,半径为 r,点 M 的坐标为 x0,y0 ,就 MC r点 M 在圆 C 内, MC =r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M
4、在圆 C 上, MC r点 M 在圆 C 内,其中 MC =x 0- a2y 0- b2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线和圆的位置关系:直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与圆相交有两个公共点.直线与圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相切有一个公共点.直线与圆相离没有公共点.直线和圆的位置关系的判定:i 判别式法. ii 利用圆心 Ca,b 到直线 Ax+By+C=0的距离径 r 的大小关系来判定.三、圆锥曲线的统肯定义:AaBbCdA2B2与半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内的动点 Px,y 到一个定点 Fc,0 的距离与到
5、不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一个常数 ee 0, 就动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点 Fc,0称为焦点,定直线 l 称为准线,正常数 e 称为离心率.当 0 e1 时, 轨迹为椭圆.当 e=1 时,轨迹为抛物线.当 e 1 时,轨迹为双曲线.四、椭圆、双曲线、抛物线:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆、双曲线、抛物线性质对比椭圆双曲线抛物线1. 到两定点 F1,F2 的距离之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和为定值 2a2a|F1F2|的点的轨迹定义2. 与定点和直线的距离之比为 定 值 e的 点的 轨迹 .(0e1 )1. 到两定点F1,F
6、2 的距离之差的绝对值为定值2a02a1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨迹条件点 集 : M MF1+ MF2 =2a, F 1F2 2a点集:M MF1 - MF2 .=2a, F2F2 2a.点集 M MF =点 M 到直线 l 的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22方 标 准xy1x 2y21y22 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab方程22程 ab 0a 2b2a0,b0可编辑资料 -
7、- - 欢迎下载精品_精品资料_参 数x y方程acos bsinx asecy b tanx 2 pt 2y 2 pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数为离心角)参数为离心角)t 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴a xa, b y b|x|a, yRx0中心原点 O(0, 0)原点 O(0, 0)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点a,0, a,0,0,b , 0, ba,0, a,00,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴x 轴, y 轴.长轴长 2a,短轴长
8、2bx 轴, y 轴;实轴长 2a, 虚轴长 2b.x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0, F2 c,0F1c,0, F2 c,0F p ,0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2准线x= c准线垂直于长轴,且在椭圆外.a 2x= c准线垂直于实轴, 且在两顶点的内侧 .px=- 2准线与焦点位于顶点两侧, 且到顶点的距离相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距2c( c=a 2b
9、2)2c( c=a2b2 )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率【备注 1】双曲线:ec 0 ae1ec e1 ae=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等轴双曲线:双曲线x 2y 22a称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx ,离心率 e2 .22xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线. a 2b 2与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xy2a 2b2互为共
10、轭双曲线,它们具有共同的渐近线:x 2y 20a 2b 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共渐近线的双曲线系方程:x 2y 222ab0的渐近线方程为xy0ab假如双曲线的渐近线为xy0ab时,它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222xy的双曲线方程可设为ab【备注 2】抛物线:0.2pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 1)抛物线py 2=2pxp0 的焦点坐标是 p,0,准线方程 x=- 2,开口向右.抛物线py 2=-2pxp0 的焦点坐标
11、是p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 2,0,准线方程 x= 2,开口向左.抛物线px2 =2pyp0 的焦点坐标是 0, 2p,准线方程 y=- 2,开口向上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线2x =-2py ( p0 )的焦点坐标是(0,- 2),准线方程 y= 2,开口向下 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2( 2)抛物线MF2y =2pxp0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的距离ppx02 .抛物线y =-2pxp0 上的点 Mx0,y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
12、品资料_MFx0与焦点 F 的距离2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2( 3)设抛物线的标准方程为准线的距离为 p.y =2pxp0 ,就抛物线的焦点到其顶点的距离为p2 ,顶点到准线的距离p2 ,焦点到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 4)已知过抛物线y22=2pxp0 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点, 就线段 AB 称为焦点弦, 设 Ax1,y1,Bx2,y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就弦长AB = x1ABx2 +p 或2 psin 2 为直线 AB 的倾斜角 ,y1 y2x1x22p,p , AF 4px2叫1AF可编辑资
13、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做焦半径 .五、坐标的变换:( 1)坐标变换:在解析几何中,把坐标系的变换如转变坐标系原点的位置或坐标轴的方向叫做坐标变换 .实施坐标变换时,点的位置,曲线的外形、大小、位置都不转变,仅仅只转变点的坐标与曲线的方程.( 2)坐标轴的平移:坐标轴的方向和长度单位不转变,只转变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移, 简称移轴.( 3)坐标轴的平移公式:设平面内任意一点M,它在原坐标系 xOy 中的坐标是 9x,y ,在新坐标系 x O y中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的坐标是x , y .设新坐标系的原点O在原坐标系xOy 中的坐
14、标是 h,k ,就x x hy y k 或xxhyyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习必备欢迎下载叫做平移 或移轴 公式 .中心或顶点在 h,k 的圆锥曲线方程见下表:方程焦 点焦线对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x - h 2a 2椭圆2x - hb 2y - k 2+b 2=12y - k+a 2=1 c+h,kh,c+ka 2x= c +ha 2y= c +kx=h y=kx=h y=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2双曲线x - h 2a 2y - k 2-b 2=1 c+h,k
15、a 2x= c +kx=h y=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y -k 2x - h 2ax=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a-b 2=1h,c+hy=c +ky=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y-k2=2px-hp 2 +h,kx=-p2 +hy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线y-k2=-2px-hp- 2p+h,kx= 2 +hy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x-h2=2py-kph,2
16、p+ky=- 2 +kx=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x-h2=-2py-k六、椭圆的常用结论:点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2 在点 P 处的外角 .h,-p2 +ky=p2 +kx=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PT 平分 PF1F2 在点 P 处的外角,就焦点在直线PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 .以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21x
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