2022年全国百套高考数学模拟试题分类汇编立体几何解答题 .pdf
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1、2008 届全国百套高考数学模拟试题分类汇编07 立体几何三、解答题 ( 第四部分 ) 76、( 江苏省前黄高级中学2008 届高三调研 )如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB= 4,AD=3,AA1= 2E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB= FB=1(1)求直线EC1与FD1所成角的余弦值;(2)求二面角C-DE-C1的平面角的正切值解:以A为原点,1,AB AD AA分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz,则有D(0 , 3,0) 、D1(0 ,3,2)、E(3 ,0,0) 、F(4 ,1,0)、C1(4 ,3,2) 于是,1(3, 3,0),(1,
2、3,2)DEEC,1( 4,2,2)FD(1)设EC1与FD1所成角为,则11222222111( 4)322221cos| |14|132( 4)22EC FDECFD(2)设向量( , )x y zn与平面C1DE垂直,则有133013202DExyxyzxyzECnn(, )( 1, 1,2),222zzzzn其中z0取n0=(-1 ,-1 ,2) ,则n0是一个与平面C1DE垂直的向量向量1AA=(0, 0,2)与平面CDE垂直,n0与1AA所成的角 为二面角C-DE-C1的平面角01011010226cos3|114004AAAAnn,2tan277、 ( 江苏省泰兴市2007200
3、8 学年第一学期高三调研) 已知等腰梯形PDCB中 (如图 1) ,PB=3,DC=1,PB=BC=2,A为PB边上一点,且PA=1,将PAD沿AD折起,使面PAD面ABCD(如图 2). ()证明:平面PAD PCD ;()试在棱PB上确定一点M,使截面AMC 把几何体分成的两部分1:2:MACBPDCMAVV;()在M满足()的情况下,判断直线PD 是否平行面AMC. (I )证明:依题意知:ABCDPADADCD面面又.PADDC平面 2分.PCDPADPCDDC平面平面面又4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9
4、 页(II )由( I )知PA平面ABCD平面PAB平面ABCD. 5分在PB上取一点M,作MNAB,则MN平面ABCD,设MN=h 则312213131hhhSVABCABCM21112)21 (3131PASVABCABCDP 8 分要使21, 1:23:)321(, 1:2:hhhVVMACBPDCMA解得即即M为PB的中点 . 10 分()连接BD交 AC于 O ,因为 AB/CD, AB=2 ,CD=1 ,由相似三角形易得BO=2OD O不是 BD的中心10 分又 M为 PB的中点在 PBD中, OM与 PD不平行 OM 所以直线与PD所在直线相交又 OM 平面 AMC 直线 PD
5、与平面 AMC 不平行 . 15 分78、( 江苏省南通通州市2008 届高三年级第二次统一测试) 如图已知在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1面ABC,AC=BC,M、N 、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点(1)求证:面PCC1面MNQ;(2)求证:PC1面MNQ主要得分步骤:(1)AB面PCC1;4MNAB,故MN面MNQMN在平面MNQ内,面PCC1面MNQ; 7(2)连AC1、BC1,BC1NQ,ABMN面ABC1面MNQ 11PC1在面ABC1内PC1面MNQ 1379、( 江西省鹰潭市2008 届高三第一次模拟) 已知斜三棱柱111ABCA B C,90BCA,2A
6、CBC,1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D, 又知11BAAC. ( ) 求证:1AC平面1A BC;( ) 求1CC到平面1A AB的距离; ( ) 求二面角1AA BC的大小 . 解法 1:( ) 1A D平面ABC,平面11AAC C平面ABC, 又BCAC, BC平面11AAC C, 得1BCAC, 又11BAAC, 1AC平面1A BC. 4 分( ) 11ACAC, 四边形11AAC C为菱形 , 故12AAAC, 又D为AC中点 , 知160A AC. 取1AA中点F, 则1AA平面BCF, 从而面1A AB面BCF, 6 分过C作CHBF于H, 则CH面1A AB, 在R
7、t BCF中,32,BCCF, 故2 217CH, 即1CC到平面1A AB的距离为2 217CH. 8 分 ( ) 过H作1HGA B于G, 连CG, 则1CGA B, 从而CGH为二面角1AA BC的平面角 , 在1Rt A BC中,12ACBC,2CG, 10 分BAC1A1B1CDGHFBACD1A1B1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页在Rt CGH中,427sinCHCGCGH, 故二面角1AA BC的大小为427arcsin. 12 分解法2:( ) 如图 , 取AB的中点E, 则/DEBC, BCA
8、C, DEAC, 又1A D平面ABC, 以1,DE DC DA为, ,x y z轴建立空间坐标系, 1 分则(0, 1,0)A,(0,1,0)C,(2,1,0)B,1(0,0, )At,1(0,2, )Ct,1(0,3, )ACt, 1( 2, 1, )BAt,(2,0,0)CB, 由10AC CB, 知1ACCB, 又11BAAC, 从而1AC平面1A BC. 4 分 () 由21130ACBAt, 得3t. 设平面1A AB的法向量为( , , )nx y z,13(0,1,)AA,(2,2,0)AB,130220n AAyzn ABxy, 设1z, 则33(,1)n. 6 分点1C到平
9、面1A AB的距离1|2 217|ACnnd. 8 分 () 设面1A BC的法向量为( , , )mx y z,13(0, 1,)CA,(2,0,0)CB, 13020m CAyzm CBx. 10 分设1z, 则3(0,1)m, 故77| |cos,m nmnm n, 根据法向量的方向可知二面角1AA BC的大小为77arccos. 12 分80、( 宁夏区银川一中2008 届第六次月考 ) 如图,在四棱锥PABCD 中,侧面 PAD是正三角形,且与底面 ABCD 垂直,底面ABCD 是边长为2 的菱形, BAD=60 , N是 PB中点,截面DAN交 PC于 M. ()求PB与平面 AB
10、CD 所成角的大小;()求证:PB 平面 ADMN ;()求以AD为棱, PAD与 ADMN 为面的二面角的大小. (I )解:取AD中点 O ,连结 PO ,BO. PAD是正三角形,所以PO AD , 1 分又因为平面PAD 平面 ABCD ,所以, PO 平面 ABCD , 3 分BO为 PB在平面 ABCD上的射影,所以 PBO为 PB与平面 ABCD 所成的角 . 4 分由已知 ABD为等边三角形,所以PO=BO=3,所以 PB与平面 ABCD所成的角为45. 5 分() ABD是正三角形,所以AD BO ,所以 AD PB ,6 分又, PA=AB=2 ,N为 PB中点,所以AN
11、PB ,8 分所以 PB 平面 ADMN. 9 分()连结ON ,因为 PB 平面 ADMN ,所以 ON为 PO在平面 ADMN 上的射影,因为 AD PO ,所以 AD NO ,11 分故 PON 为所求二面角的平面角. 因为 POB为等腰直角三角形,N为斜边中点,所以PON=45 12 分81、(山东省济南市2008 年 2 月高三统考 ) 如图,四棱锥PABCD中, ABCD为矩形, PAD为等腰直角三角形,APD=90 ,BACD1A1B1Cxyz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页面 PAD 面 ABCD
12、,且 AB=1 ,AD=2 , E、F 分别为 PC和 BD的中点( 1)证明: EF 面 PAD ;( 2)证明:面PDC 面 PAD ;( 3)求锐二面角BPD C的余弦值解:( 1)如图,连接AC ,ABCD 为矩形且F是 BD的中点,AC必经过 F 1 分又 E是 PC的中点,所以, EFAP 2 分EF在面 PAD外, PA在面内,EF面 PAD 4 分( 2)面 PAD 面 ABCD , CD AD ,面 PAD面 ABCD=AD, CD 面 PAD ,又 AP面 PAD , AP CD 6 分又 AP PD , PD和 CD是相交直线,AP 面 PCD 7 分又 AD面 PAD
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