2022年北师大版八年级数学上册教案第六章教案一次函数 2.pdf
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1、课题: 6.1 函数教学目标:【知识目标】 1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。【能力目标】 1、通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。【情感目标】 1、经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想。2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点:1、掌握函数概念。2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3
2、、能把实际问题抽象概括为函数问题。教学难点:1、理解函数的概念。2、能把实际问题抽象概括为函数问题。教学过程设计:一、创设问题情境,导入新课师 :同学们,你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么?生 :摩天轮。师 :你们坐过吗?师 :当你坐在摩天轮上时,人的高度随时在变化,那么变化是否有规律呢?生 :应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次,即转动一圈高度就重复一次。师 :分析有道理。摩天轮上一点的高度h 与旋转时间 t 之间有一定的关系。请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。大家从图上可以看出,每过6 分钟摩天轮就转一圈。高度h
3、 完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图 51 进行填表:t/分0 1 2 3 4 5 h/米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页t/分0 1 2 3 4 5 h/米3 11 37 45 37 11 师 :对于给定的时间t,相应的高度 h 确定吗?生 :确定。师 :在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?生 :研究的对象有两个,是时间t 和高度 h。师 :生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如:弹簧的长度与所挂物体的质量,路程的距离与所用时间了解这些关
4、系,可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。二、新课学习1、做一做(1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数 n 1 2 3 4 5 物体总数 y 1 3 6 10 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页师 :在这个问题中的变量有几个?分别师什么?生 :变量有两个,是层数与圆圈总数。(2)在平整的路面上, 某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 S 米,一般地有经验公式3002VS,其中 V 表示刹车前汽车的速度(单位:千米 /时)计
5、算当 fenbie 为 50,60,100时,相应的滑行距离S是多少?给定一个 V值,你能求出相应的S值吗?解:略2、议一议师 :在上面我们研究了三个问题。 下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么?生 : 相同点是:这三个问题中都研究了两个变量。不同点是:在第一个问题中,是以图象的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。师 :通过对这三个问题的研究,明确“给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。3、函数的概念在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一各变量(自变量)的
6、值,相应地就确定另一个变量(因变量)的值。一般地,在某个变化过程中,有两个变量x 和 y,如果给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量。三、随堂练习书 P152页随堂练习 1、2、3 四、本课小结1、初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、在一个函数关系式中,能识别自变量与因变量,给定自变量的值,相应地会求出函数的值。3、函数的三种表达式:(1) 图象; (2)表格; (3)关系式。五、探究活动为了加强公民的节水意识, 某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过 10 吨时,水价为每吨1.2 元
7、;超过 10 吨时,超过的部分按每吨1.8 元收费,该市某户居民5 月份用水 x 吨(x 10) ,应交水费 y 元,请用方程的知识来求有关x 和 y 的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?(参考答案: Y=1.8x-6 或31095yx)六、课后作业习题 6.1 课题 6.2 一次函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页一、教学目标1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。二、能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过
8、由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。三、情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力。四、教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。五、教学过程1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂物体的重量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系,究竟是什么样的关系,请看:某弹簧的自然长度为3 厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x 每增加 1
9、千克、弹簧长度y 增加 0.5厘米。(1)计算所挂物体的质量分别为1 千克、 2 千克、 3 千克、 4 千克、 5 千克时弹簧的长度,并填入下表:x/千克0 1 2 3 4 5 y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2)你能写出x 与 y 之间的关系式吗?分析:当不挂物体时,弹簧长度为3 厘米,当挂1 千克物体时,增加0.5 厘米,总长度为3.5 厘米,当增加 1 千克物体,即所挂物体为2 千克时,弹簧又增加0.5 厘米,总共增加1 厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5 厘米,所挂物体为x 千克,弹簧就伸长0.5x 厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.
10、5x 。2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100 升,汽车每行驶50 千克耗油9升。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页(1)完成下表:汽车行驶路程x/千米0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升你能写出x 与 y 之间的关系吗?(y=100-0.18x 或 y=100-509x)3、一次函数,正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3 ,y=100-0.18x ,都是左边是因变量y,右边是含自变量x 的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=
11、kx+b(k,b 为常数 k0)的形式,则称y 是 x 的一次函数 (x 为自变量, y 为因变量)。特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数。4、例题讲解例 1:下列函数中,y 是 x 的一次函数的是()y=x-6; y=x2; y=8x; y=7-x A、B、C、D、例 2:写出下列各题中x 与 y 之间的关系式,并判断,y 是否为 x 的一次函数?是否为正比例函数?汽车以60 千米 /时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;一棵树现在高50 厘米,每个月长高2 厘米, x 月后这棵树的高度为y(
12、厘米)(1)y=60 x,y 是 x 的一次函数,也是x 的正比例函数; (2)y=x2,y 不是 x 的正比例函数,也不是 x 的一次函数; (3)y=50+2x ,y 是 x 的一次函数,但不是x 的正比例函数。例 3:我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于800 元但低于1300 元的部分征收5%的所得税如某人某月收入1160 元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800) 5%=18(元)当月收入大于800 元而又小于1300 元时, 写出应缴所得税y(元) 与月收入 x(元) 之间的关系式。某人某月收入为960 元,他应缴所得税多少元?如果某人本月缴所得税19.2 元,那
13、么此人本月工资薪金是多少元?分析: (1)当月收入大于800 元而小于1300 元时,y=0.05(x-800) ;(2)当 x=960 时, y=0.05(960-800)=8( 元);(3)当 x=1300 时, y=0.05 (1300-800)=25(元) ,2519.2,因此本月工资少于1300 元,设此人本月工资是 x 元,则 0.05(x-800)=19.2 ,x=1184。5、课堂练习随堂练习(1)解: y=2.2x,y 是 x 的一次函数,也是x 的正比例函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页(
14、2)解: y=100+8x ,y 是 x 有一次函数。补充练习1、见下表:x -2 -1 0 1 2 y -5 -2 1 4 7 根据上表写出y 与 x 之间的关系式是:_,y 是否为 x 一的次函数? y 是否为 x 有正比例函数?2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过 6 米3时,水费按0.6 元/米3收费;每户每月用水量超过6 米3时,超过部分按1 元/米3收费。设每户每月用水量为x 米3,应缴水费y 元。 (1)写出每月用水量不超过6 米3和超过 6 米3时, y 与 x 之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5
15、 月份的用水量为8 米3,求该用户5 月份的水费。y=0.6x, y=x-2.4,y 是 x 的一次函数。y=8-2.4=5.6(元) 六、课后小节1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式。七、课后作业课题 6.3.一次函数的图象(一)一、教学目标1、理解函数图象的概念。2、经历作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤。3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。4、能较熟练作出一次函数的图象。二、能力目标1、已知解析式作函数的图象,培养学生数形结合的意识和能力。2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。三、情感目标1、经历作图过程,归纳总结作函数
16、图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力。2、加强新旧知识的联系,促进学生新的认知结构的建构。四、教学重点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页1、能熟练地作出一次函数的图象。2、归纳作函数图象的一般步骤。3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。五、教学过程1、新课导入上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x 与 y 的函数关系式 ,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。2、讲授新课(1)函数图象的概念把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横
17、坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。假设在代数表达式y=2x 中,自变量 x 取 1 时,对应的因变量y=2,则我们可在直角坐标系内描出表示(1, 2)的点,再给x 的另一个值,对应又一个y,又可知道直角坐标系内描出另一个点,所有这些点组成的图形叫该函数y=2x 的图象,由此看来,函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。(2)作一次函数的图象例 1:作出一次函数y=2x+1 的图象解:列表:x -2 -1 0 1 2 y=2x+1 -3 -1 1 3 5 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。连线:把这些点依次连接起来,得
18、到y=2x+1 的图象(如图6-4) ,它是一条直线。小结:从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤:(1)列表;( 2)描点;(3)连线。做一做(1)作出一次函数y=-2x+5 的图象,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否满足关系式y=-2x+5 。列表:x -2 -1 0 1 2 y=-2x+5 9 7 5 3 1 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标第内描出相应的点。连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+5 的图象,
19、它是一条直线。图象如下:在图象上找点A(3,-1)B( 4,-3) ,当 x=3 时, y=-23+5=-1;当 x=4 时, y=-2 4+5=-3。 (3,-1) ,(4, -3)满足关系式y=-2x+5 。3、议一议(1)满足关系式y=-2x+5 的 x、y 所对应的点( x,y)都在一次函数y=-2x+5 的图象上吗?(2)一次函数y=-2x+5 的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5 吗?(3)一次函数y=kx+b 的图象有什么特点?请大家分组讨论,然后回答。(1)满足关系式y=-2x+5 的 x,y 所对应的点( x,y)都在一次函数y=-2x+5 的图象上。(2)一次函
20、数y=-2x+5 的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5 。由此看来,满足函数关系式y=-2x+5 的 x,y 所对应的点( x,y)都在一次函数y=-2x+5 的图象上;反过来,一次函数y=-2x+5 的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5 。所以,一次函数的代数表达式与图象是一一对应的,即满足一次函数的代数表达式的点在图象上,图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式。小结:一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:两点确定一条直线,所以作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了,一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y-kx+
21、b 。4、课堂练习分别作出一次函数y=31x 与 y=-3x+9 的图象。六、课后小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页1、函数图象的概念。2、作一次函数的步骤。3、明确一次函数的图象是一条直线,因此在作图时,不需要列表,只要确定两点就可以了。七、课后作业课题 6.3.2 一次函数的图象(二)一、教学目标1、了解正比例函数y=kx 的图象的特点。2、会作正比例函数的图象。3、理解一次函数及其图象的有关性质。4、能熟练地作出一次函数的图象。二、能力目标1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。2、通过议一议,培养学生的
22、探索精神和合作交流意识。三、情感目标让学生全身心地投入教学活动中,能积极与同伴合作交流,并能进行探索的活动,发展实践能力与创新精神。四、教学重点1、正比例函数的图象的特点。2、一次函数的图象的性质。五、教学过程1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象,步骤为列表;描点;连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点,只要找两点即可,还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。2、讲授新课(1)首先我们来研究一次函数的特例正比例函数有关性质。请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=21x,y=x ,y=3x,y=-2x 的图象。
23、如图:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页3、议一议(1)正比例函数y=kx 的图象有什么特点?(都经过原点)(2)你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点?(至少两点)(3)直线 y=21x,y=x,y=3x 中,哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大?哪一与x 轴正方向所成的锐角最小?4、小结:正比例函数的图象有以下特点:(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。(2)作正比例函数y=kx 的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,k)点。(3)在正比例函数y=kx 图象中,当k0 时, k 的值越大,函数图象与x
24、轴正方向所成的锐角越大。(4)在正比例函数y=kx 的图象中,当k0 时, y 的值随 x 值的增大而增大;当k0,y 的值随 x 值的增大而增大;在函数 y=-x+6 中, y 的值随 x 值的增大而减小。由上可知, 一次函数y=kx+b 中,y 的值随 x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质,可知一次函数的图象不过原点,但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时,也需要描两个点。一般选取(0,b) , (-kb, 0)比较简单。6、想一想(1)x 从 0 开始逐渐增大时,y=2x+6 和 y=5x 哪一个值先达到20?这说明了什么?(y=5x 的函数值
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