2022年许昌大学线性代数期末试题及答案解析 .pdf
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1、范围是405t.二、选择题 (每小题 3 分,共 15分) 得分评阅人1、若齐次线性方程组1231231230020kxxxxkxxxxx仅有零解,则 ( C ) (A) 41kk或(B) 41kk或许昌大学线性代数期末试题+答案解析一、填空题 (每空 3 分,共 15 分) 得分评阅人1、0105022633070408D -72 . 2、设123(2,3,5),(3,7,8),(1, 6,1),若12323, 则 (-2,17,-1) . 3、设A为三阶可逆矩阵,且1123012 ,001A则A123012001. 4、若 n阶方阵A有一个特征值 2,则 2EA 0 . 5、如果二次型22
2、2123123121323(,)5224f x x xxxxtx xx xx x 是正定的,则 t 的取值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页(C) 41kk且(D) 41kk且2、12,(2)ss线性无关的充分必要条件是( D )(A)都不是零向量(B)任意两个向量的分量不成比例(C)至少有一个向量不可由其余向量线性表示(D)每一个向量均不由其余向量线性表示3、,A B均为 n阶方阵,下列各式中成立的是( D )(A)222()2ABAABB(B)()ABA B(C)设0AB,则00AB或(D) 若0AAB,则0A或
3、0EB4、设 n阶方阵A的秩 rn,则在A的 n个行向量中 ( A ) (A)必有 r 个行向量线性无关(B) 任意 r 个行向量均可构成最大无关组(C)任意 r 个行向量均线性无关(D) 任一行向量均可由其它r 个行向量线性表示5、n阶方阵A可与对角矩阵相似的充分必要条件是 ( A )(A)A有 n个线性无关的特征向量(B)A有n个不同的特征值(C)A的 n个列向量线性无关(D)A有n个非零的特征值三、计算题 (每小题 9 分,共 63分) 得分评阅人1、设A为 4 阶方阵,1,3A求134.AA解:111,3AA AA 2分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
4、 - - - - - -第 2 页,共 8 页11111343433AAAAA5 分41311( 3)81A8 分243.9 分2、计算 n阶行列式1110110110110111D解:121111110110110111nnnnnrrrD 2分111111101(1)110110111rnn 3分2131111110010101001000nrrrrnrr 6分(1)(1)(2)12211111 .n nnnnnn 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页所以2133213311330113112020 .0531
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