2022年高二数学导数单元测试题5 .pdf
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1、名师精编欢迎下载高二数学导数单元测试题(有答案)(一) 选择题(1)曲线3231yxx在点( 1,-1 )处的切线方程为()A34yx B 。32yx C 。43yx D 。45yxa (2) 函数yax21 的图象与直线yx相切,则a ( ) A18 B41 C21 D1 (3) 函数13)(23xxxf是减函数的区间为( ) A),2(B )2,( C )0,( D (0,2)(4) 函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值,则a= ( ) A2 B3 C 4 D5 (5) 在函数xxy83的图象上,其切线的倾斜角小于4的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A3 B 2
2、C1 D0 (6)函数3( )1f xaxx有极值的充要条件是()A0a B0a C0a D0a( 7)函数3( )34f xxx(0,1x的最大值是() A12 B -1 C0 D1 ( 8)函数)(xf=x (x1) (x2)(x100)在x 0 处的导数值为()A、0 B、1002C、200 D、100!( 9)曲线313yxx在点413,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()19291323(二) 填空题(1) 垂直于直线2x+6y1=0 且与曲线y = x33x5 相切的直线方程是。(2) 设f ( x ) = x321x2 2x5,当2, 1x时, f ( x ) 7 3、 4 -
3、11 4、18, 3 5、(,0) 6、1,)37、(, 1)(2,) 8、),322, 0三 1解: ()由)(xf的图象经过P ( 0, 2) , 知 d=2, 所以, 2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在)1(, 1(fM处的切线方程是076yx,知.6) 1(, 1) 1(, 07)1(6fff即.3,0, 32. 121, 623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf(2).012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx当; 0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21 ,(233)(
4、23在xxxxf内是增函数, 在)21 ,21(内是减函数,在),21 (内是增函数 . 2 ()解:323)(2bxaxxf,依题意,0) 1()1(ff,即.0323,0323baba解得0, 1 ba. )1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf. 令0)(xf,得1, 1xx. 若), 1() 1,(x,则0)(xf,故)(xf在) 1,(上是增函数,)(xf在), 1 (上是增函数 . 若)1, 1(x,则0)(xf,故)(xf在)1, 1(上是减函数 . 所以,2)1(f是极大值;2)1 (f是极小值 . ()解:曲线方程为xxy33,点)16,0(A不在曲线上 . 设切
5、点为),(00yxM,则点 M的坐标满足03003xxy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页名师精编欢迎下载因) 1(3)(200 xxf,故切线的方程为)(1(30200 xxxyy注意到点A(0,16)在切线上,有)0)(1(3)3(16020030 xxxx化简得830 x,解得20 x. 所以,切点为)2,2(M,切线方程为0169yx. 3解:依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.0)() 1 , 1(,) 1 , 1()(.23)(2xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若)(xf的
6、图象是开口向下的抛物线,时且当且仅当05) 1(,01) 1(tftf.5.)1 ,1()(,0)()1 , 1()(ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在4解:(1)22( )33(2)63 ()(1),fxaxaxa xxa( )f x极小值为(1)2af(2)若0a,则2( )3(1)fxx,( )f x的图像与x轴只有一个交点;若0a,( )f x极大值为(1)02af,( )f x的极小值为2()0fa,( )f x的图像与x轴有三个交点;若02a,( )f x的图像与x轴只有一个交点;若2a,则2( )6(1)0fxx,( )f x的图像与x轴只有一个交点;若2a,由
7、(1)知( )f x的极大值为22133()4()044faa,( )f x的图像与x轴只有一个交点;综上知,若0,( )af x的图像与x轴只有一个交点;若0a,( )f x的图像与x轴有三个交点。5解 (I)2( )36(1)fxmxmxn因为1x是函数( )f x的一个极值点, 所以(1)0f, 即36(1)0mmn,所以36nm(II )由( I )知,2( )36(1)36fxmxmxm=23 (1)1m xxm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页名师精编欢迎下载当0m时,有211m,当x变化时,( )f
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