2022年2022年九年级数学上学期期中试卷新人教版 7.pdf
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1、1 天津市武清区 2016-2017 学年九年级(上)期中数学试卷一、选填(本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1一元二次方程3x24=2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A3, 4, 2 B3, 2, 4 C 3,2,4 D3, 4,0 2下列图形中,是中心对称图形的是()AB C D3抛物线y=(x+2)2+3 的顶点坐标是()A( 2,3)B ( 2,3) C( 2, 3) D( 2, 3)4下列方程是一元二次方程的是()Ax2+=3 Bx2+x=y C( x4)( x+2)=3 D3x2y=0 5若二次函数y=x2+
2、mx的对称轴是x=3,则关于 x 的方程 x2+mx=7的解为()Ax1=0,x2=6 B x1=1,x2=7 C x1=1,x2=7 Dx1=1,x2=7 6如图,在 ABC中,C=90 , AC=4 ,BC=3 ,将 ABC绕点 A逆时针旋转,使点C落在线段 AB上的点 E处,点 B落在点 D处,则 B、D两点间的距离为()A B 2 C3 D27用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),此方程可变形为()A( x+)2=B( x+)2=C( x)2=D( x)2=8已知函数y=ax22ax1(a 是常数, a0),下列结论正确的是()A当 a=1 时,函数图象过点(1,1)名师
3、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 24 页 - - - - - - - - - 2 B当 a=2 时,函数图象与x 轴没有交点C若 a0,则当 x1 时, y 随 x 的增大而减小D若 a0,则当 x1 时, y 随 x 的增大而增大9如图,将等边ABC绕点 C顺时针旋转120得到 EDC ,连接 AD ,BD 则下列结论:AC=AD ;BD AC ;四边形ACED是菱形其中正确的个数是()A0 B 1 C 2 D3 10已知( 1,y1),( 2,y2),(
4、4,y3)是抛物线y=2x28x+m上的点,则()Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y111电脑病毒传播快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑,则下面所列方程中正确的是()Ax(x+1) =81 B 1+x+x2=81 C( 1+x)2=81 D1+(1+x)2=81 12如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x 轴交于点A ( 1,0),与 y 轴的交点 B在( 0, 2)和( 0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1下列结论:abc 0 4a+2b+c 0 4ac b28a ab c其
5、中含所有正确结论的选项是()A BCD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 24 页 - - - - - - - - - 3 二、填空题:本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分.13已知 x=1 是方程 x2+mx+3=0的一个实数根,则m的值是14如图所示的花朵图案,至少要旋转度后,才能与原来的图形重合15 如果关于x 的一元二次方程x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根, 那么实数 a的值为16方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根为 3 和
6、 1,那么抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线17一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度为y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米18如图,正方形ABCD 绕点 B逆时针旋转30后得到正方形BEFG ,EF与 AD相交于点H,延长 DA交 GF于点 K 若正方形ABCD边长为,则 AK= 三、解答题:本大题共7 小题,共 66 分19( 8 分)解下列方程:(1)x22x=4 (2)x(x 3)=x320( 8 分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A( 4,2)、 B (0,4)、 C(0, 2),(1)画
7、出 ABC关于点 C成中心对称的A1B1C; 平移 ABC , 若点 A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的A2B2C2;(2) A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 24 页 - - - - - - - - - 4 21( 10 分)已知二次函数y=x2+2x+3(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x 轴交点坐标;(2)当 x 取何值时,函数值最大?(3)当 y0 时,请你写出x 的取值
8、范围22(10 分)果农李明种植的草莓计划以每千克15 元的单价对外批发销售,由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销李明为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克9.6 元的单价对外批发销售(1)求李明平均每次下调的百分率;(2)小刘准备到李明处购买3 吨该草莓,因数量多,李明决定再给予两种优惠方案以供其选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金400 元试问小刘选择哪种方案更优惠,请说明理由23(10 分)如图,在正方形ABCD 中,E、F是对角线BD上两点,且 EAF=45 ,将ADF绕点 A顺时针旋转90后,得到 ABQ ,连接 EQ ,求证:(1)EA是 QE
9、D的平分线;(2)EF2=BE2+DF2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 24 页 - - - - - - - - - 5 24( 10 分)如图,某市近郊有一块长为60 米,宽为50 米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形 (其中三个矩形的一边长均为a 米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地(1)设通道的宽度为x 米,则 a= (用含 x 的代数式表示);(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430
10、 平方米请问通道的宽度为多少米?25( 10 分)如图1,抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(2,0), B( 4,0)两点(1)求该抛物线的解析式;(2) 若抛物线交y 轴于 C点, 在该抛物线的对称轴上是否存在点Q, 使得 QAC 的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由(3)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使得 PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及 PBC的面积最大值;若不存,请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5
11、页,共 24 页 - - - - - - - - - 6 2016-2017 学年天津市武清区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选填(本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1一元二次方程3x24=2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A3, 4, 2 B3, 2, 4 C 3,2,4 D3, 4,0 【考点】 一元二次方程的一般形式【分析】 方程整理为一般形式,找出二次项系数,一次项系数,以及常数项即可【解答】 解:方程整理得:3x2+2x4=0,则二次项系数为3,一次项系数为2,常数项为 4,故选 C 【点评】 此
12、题考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式为ax2+bx+c=0(a0)2下列图形中,是中心对称图形的是()AB C D【考点】 中心对称图形【分析】 根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断【解答】 解: A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选: A【点评】 本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合3抛物线y=(x+2)2+3 的顶点坐标是()A( 2,3)B ( 2,3) C( 2, 3) D( 2, 3)名师资料总结 - - -精品
13、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 24 页 - - - - - - - - - 7 【考点】 二次函数的性质【分析】 抛物线 y=a(xh)2+k,顶点坐标是(h,k),直接根据抛物线y=(x+2)2+3写出顶点坐标则可【解答】 解:由于y=(x+2)2+3 为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为(2,3)故选: A【点评】 本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标,比较容易4下列方程是一元二次方程的是()Ax2+=3 Bx2+x=y C( x4)( x
14、+2)=3 D3x2y=0 【考点】 一元二次方程的定义【分析】 依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定义求解即可【解答】 解: A、分母中含有位置数,是分式方程,故A错误;B、含有两个未知数,不是一元二次方程,故B错误;C、整理后可变形为x22x11=0,是一元二次方程,故C正确;D、含有两个未知数,不是一元二次方程,故D错误故选: C【点评】 本题主要考查的是一元二次方程的定义,掌握一元二次方程的定义是解题的关键5若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于 x 的方程 x2+mx=7的解为()Ax1=0,x2=6 B x1=1,x2=7 C x1=1,x2=7 Dx1=1,x2
15、=7 【考点】 二次函数的性质;解一元二次方程- 因式分解法【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3 求出 m的值,再把 m的值代入方程x2+mx=7,求出 x 的值即可【解答】 解:二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,=3,解得 m= 6,关于 x 的方程 x2+mx=7可化为 x26x7=0,即( x+1)( x7)=0,解得 x1=1,x2=7故选 D【点评】 本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
16、 - - 第 7 页,共 24 页 - - - - - - - - - 8 6如图,在 ABC中,C=90 , AC=4 ,BC=3 ,将 ABC绕点 A逆时针旋转,使点C落在线段 AB上的点 E处,点 B落在点 D处,则 B、D两点间的距离为()A B 2 C 3 D2【考点】 旋转的性质【分析】 通过勾股定理计算出AB长度,利用旋转性质求出各对应线段长度,利用勾股定理求出 B、D两点间的距离【解答】 解:在 ABC中,C=90 , AC=4 ,BC=3 ,AB=5,将 ABC绕点 A逆时针旋转,使点C落在线段 AB上的点 E处,点 B落在点 D处,AE=4,DE=3 ,BE=1,在 RtB
17、ED中,BD=故选: A【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质,解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质,特别是线段之间的关系题目整体较为简单,适合随堂训练7用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),此方程可变形为()A( x+)2=B( x+)2=C( x)2=D( x)2=【考点】 解一元二次方程- 配方法【分析】 先移项,把二次项系数化成1,再配方,最后根据完全平方公式得出即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 24 页 - - - - - -
18、 - - - 9 【解答】 解: ax2+bx+c=0,ax2+bx=c,x2+x=,x2+x+()2=+()2,(x+)2=,故选: A【点评】 本题考查了用配方法解一元二次方程的应用,解此题的关键是能正确配方,题目比较好,难度适中8已知函数y=ax22ax1(a 是常数, a0),下列结论正确的是()A当 a=1 时,函数图象过点(1,1)B当 a=2 时,函数图象与x 轴没有交点C若 a0,则当 x1 时, y 随 x 的增大而减小D若 a0,则当 x1 时, y 随 x 的增大而增大【考点】 二次函数的性质【分析】 把 a=1,x=1 代入 y=ax22ax1,于是得到函数图象不经过点
19、(1,1),根据=80,得到函数图象与x 轴有两个交点,根据抛物线的对称轴为直线x=1判断二次函数的增减性【解答】 解:A、当 a=1,x=1 时, y=1+21=2,函数图象不经过点(1,1),故错误;B、当 a=2 时, =424( 2)( 1)=80,函数图象与x 轴有两个交点,故错误;C、抛物线的对称轴为直线x=1,若 a0,则当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,故错误;D、抛物线的对称轴为直线x=1,若 a0,则当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,故正确;故选 D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
20、名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 24 页 - - - - - - - - - 10 【点评】 本题考查的是二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键9如图,将等边ABC绕点 C顺时针旋转120得到 EDC ,连接 AD ,BD 则下列结论:AC=AD ;BD AC ;四边形ACED是菱形其中正确的个数是()A0 B 1 C 2 D3 【考点】 旋转的性质;等边三角形的性质;菱形的判定【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出ACE=120 ,DCE= BCA=60 , AC=CD=DE=CE,求出 ACD是等边三角形, 求出 AD=AC ,根据菱形的判定得出四边形
21、ABCD和 ACED 都是菱形,根据菱形的判定推出AC BD 【解答】 解:将等边ABC绕点 C顺时针旋转120得到 EDC ,ACE=120 , DCE= BCA=60 , AC=CD=DE=CE,ACD=120 60=60, ACD是等边三角形,AC=AD ,AC=AD=DE=CE,四边形ACED 是菱形,将等边 ABC绕点 C顺时针旋转120得到 EDC ,AC=AD ,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD 是菱形,BDAC ,都正确,故选 D【点评】 本题考查了旋转的性质,菱形的性质和判定,等边三角形的性质和判定的应用,能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键10已知( 1,y1),(
22、 2,y2),( 4,y3)是抛物线y=2x28x+m上的点,则()Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 24 页 - - - - - - - - - 11 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征【分析】 求出抛物线的对称轴,结合开口方向画出草图,根据对称性解答问题【解答】 解:抛物线y=2x28x+m的对称轴为x=2,且开口向下,x=2 时取得最大值 4 1,且 4到 2 的距离大于 1 到 2的距离,根
23、据二次函数的对称性,y3y1y3y1y2故选 C【点评】 此题考查了二次函数的性质,通常根据开口方向、对称轴,结合草图即可判断函数值的大小11电脑病毒传播快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑,则下面所列方程中正确的是()Ax(x+1) =81 B 1+x+x2=81 C( 1+x)2=81 D1+(1+x)2=81 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程【分析】 设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑则经过一轮感染,1 台电脑感染给了x 台电脑,这(x+1)台电脑又感染给了x(1+x)台电脑等量关系:经过两轮感染后就会有 81
24、 台电脑被感染【解答】 解:每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑,列方程得:1+x+x(1+x)=81,即( 1+x)2=81 故选: C【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,能够正确表示每轮感染中,有多少台电脑被感染是解决此题的关键12如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x 轴交于点A ( 1,0),与 y 轴的交点 B在( 0, 2)和( 0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1下列结论:abc 0 4a+2b+c 0 4ac b28a a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
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