2022年高考数学第1部分-重点强化专题-专题6-突破点16-导数的应用 .pdf
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1、缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里突破点 16导数的应用 (酌情自选 ) 核心知识提炼 提炼 1 导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法在某个区间 (a,b)内,如果 f(x)0,那么函数 yf(x)在此区间内 单调递增 ;如果 f(x)0,那么函数 yf(x)在此区间内 单调递减(2)常数函数的判定方法如果在 某个区间 (a,b)内,恒有 f(x)0,那么函数 yf(x)是常数函数 ,在此区间内不具有单调性(3)已知函数的单调性求参数的取值范围设可导函数f(x)在某个区间内 单调递增 (或递减 ),则可以得出函数f(x)在这个区间内 f(x)0(或 f(x)0),从而转化为 恒成
2、立 问题来解决 (注意等号成立的检验). 提炼 2 函数极值的判别注意点(1)可导函数 极值点的导数为 0,但导数为 0 的点不一定是极值点 ,如函数 f(x)x3,当 x0 时就不是极值点,但f(0)0. (2)极值点 不是一个点, 而是一个 数x0, 当 xx0时, 函数取得极值在 x0处有 f(x0)0 是函数 f(x)在 x0处取得极值的 必要不充分条件(3)函数 f(x)在一闭区间上的 最大值 是此函数在此区间上的极大值 与其 端点函数值中的最大值 ,函数 f(x)在一闭区间上的 最小值是此函数在此区间上的 极小值与其端点函数值中的最小值 . 提炼 3 函数最值的判别方法(1)求函数
3、 f(x)在闭区间 a,b上最值的关键是 求出 f(x)0 的根的函数值 ,再与f(a),f(b)作比较 ,其中 最大的一个是 最大值,最小的一个是 最小值(2)求函数 f(x)在非闭区间上的 最值,只需利用 导数法 判断函数 f(x)的单调性 ,即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里可得结论高考真题回访 回访 1导数的几何意义1(2017 全国卷 )曲线 yx21x在点(1,2)处的切线方程为 _xy10y2x1x2,y|x11,即曲线在点 (1,2)处的切线的斜率 k1,切
4、线方程为 y2x1,即 xy10. 2(2016 全国卷 )已知 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)ex1x,则曲线 yf(x)在点(1,2)处的切线方程是 _2xy0设 x0,则 x0,f(x)ex1x. f(x)为偶函数, f(x)f(x),f(x)ex1x. 当 x0 时,f(x)ex11,f(1)e111112. 曲线 yf(x)在点(1,2)处的切线方程为 y22(x1),即 2xy0. 回访 2导数与函数的单调性3(2016 全国卷 )假设函数 f(x)x13sin 2xasin x 在(, )单调递增,则 a的取值范围是 () A1,1B1,13精选学习资料 - - - -
5、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里C.13,13D.1,13C取 a1,则 f(x)x13sin 2xsin x,f(x)123cos 2 xcos x,但 f(0)1231230,不具备在 (,)单调递增的条件,故排除A,B,D.故选 C. 4(2015 全国卷 )设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数, f(1)0,当 x0 时,xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是 () A(, 1)(0,1) B(1,0)(1, ) C(, 1)(1,0) D(0,1)(1,) A设 yg(
6、x)f xx(x0), 则 g(x)xf x f xx2, 当 x0 时,xf(x)f(x)0,g(x)0,g(x)0 时,f(x)0,0 x1,当 x0,g(x)0,x0 成立的 x 的取值范围是 (, 1)(0,1),故选 A. 回访 3函数的极值与最值5(2013 全国卷 )已知函数 f(x)x3ax2bxc,以下结论中错误的选项是() A? x0R,f(x0)0 B函数 yf(x)的图象是中心对称图形C假设 x0是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间 (, x0)上单调递减D假设 x0是 f(x)的极值点,则 f(x0)0 CA 项, 因为函数 f(x)的值域为 R, 所以一定存在
7、 x0R, 使 f(x0)0.A 正确B项,假设函数 f(x)x3ax2bxc 的对称中心为 (m,n),按向量 a(m,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里n)将函数的图象平移, 则所得函数 yf(xm)n是奇函数 所以 f(xm)f(xm)2n0,化简得 (3ma)x2m3am2bmcnxR 恒成立,故3ma0,得 ma3,nm3am2bmcf a3,所以函数 f(x)x3ax2bxc的对称中心为a3,f a3,故 yf(x)的图象是中心对称图形 B 正确 C 项,由于 f
8、(x)3x22axb 是二次函数, f(x)有极小值点 x0,必定有一个极大值点x1,假设 x1x0,则 f(x)在区间 (,x0)上不单调递减 C 错误 D 项,假设 x0是极值点,则一定有f(x0)0.故选 C. 热点题型 1利用导数研究函数的单调性题型分析: 利用导数研究函数的单调性问题常在解答题的第(1)问中呈现,有一定的区分度,此类题涉及函数的极值点、利用导数判断函数的单调性、不等式的恒成立等【例 1】(2016 辽宁葫芦岛模拟 )已知 x1 是 f(x)2xbxln x的一个极值点(1)求函数 f(x)的单调递减区间;(2)设函数 g(x)f(x)3ax,假设函数 g(x)在区间
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