2022年2022年九年级数学上学期期中试卷新人教版 .pdf
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1、1 2016-2017 学年云南省昆明三中、 滇池中学联考九年级 (上)期中数学试卷一、填空题(8 小题,每题3 分,共 24 分)1如图,已知BD是 O直径,点 A、C在O上, =,AOB=60 ,则BDC的度数是2如图,抛物线顶点坐标是P(1,2),函数 y 随自变量 x 的增大而减小的x 的取值范围是3如图, P为 O外一点, PA 、PB分别切 O于 A、B,CD切 O于点 E,分别交PA 、PB于点 C、D,若 PA=5 ,则 PCD的周长为4在平面直角坐标系中,若将抛物线y=( x+3)2+1 先向左平移2 个单位长度,再向下平移3 个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐
2、标是5若二次函数y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点,则k 的取值范围是6如图,若 ABC的三边长分别为AB=9 ,BC=5,CA=6 ,ABC的内切圆 O切 AB、BC 、AC于点 D、E、F,则 AF的长为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 26 页 - - - - - - - - - 2 7在直径为10cm的 O中,弦 AB的长为 5cm ,则 AB所对的圆周角是8如图,菱形ABCD中,B=120 , AB=2 ,将图中的菱形ABCD 绕点 A沿逆
3、时针方向旋转,得菱形AB CD,若 BAD =110,在旋转的过程中,点C经过的路线长为二、选择题(7 小题,每题4 分,共 28 分)9在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是()ABCD10下列说法正确的是()A长度相等的两条弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦C直径是同一个圆中最长的弦 D过三点能确定一个圆11如图,一边靠校园围墙,其他三边用总长为80 米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD 的边 AB为 x 米,面积为S平方米,要使矩形ABCD 面积最大,则x 的长为()A40 米 B30 米 C20 米 D10 米12设 A( 2, y1), B (1,y2),C(2,y3
4、)是抛物线y=( x+1)2+a 上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y213如图,将Rt ABC绕直角顶点顺时针旋转90,得到 ABC,连接AA ,若 1=22,则 B的度数是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 26 页 - - - - - - - - - 3 A67 B62 C82 D7214已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是()A图象关于直线x=1 对称
5、B函数 y=ax2+bx+c(a0)的最小值是4 C 1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根D当 x1 时, y 随 x 的增大而增大15如图, RtABC中,AC=BC=2 ,正方形 CDEF的顶点 D、F 分别在 AC 、BC边上,设 CD的长度为x,ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y 与 x 之间的函数关系的是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 26 页 - - - - - - - - - 4 ABCD三
6、、解答题16如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为( 4,1)(1)以原点O为对称中心,画出ABC关于原点 O对称的 A1B1C1;(2)将 ABC绕 A点逆时针旋转90得到 AB2C2,画出 AB2C2,并求出AC扫过的面积17已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm ,弧长为 12cm的扇形,求这个圆锥的侧面积及高18如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O ,直径 AB是河底线,弦CD是水位线, CD AB ,且 AB=26m ,OE CD于点 E水位正常时测得OE :CD=5 :24 (1)求 CD的长;(2
7、)现汛期来临,水面要以每小时4m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 26 页 - - - - - - - - - 5 19如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c 的图象过点A(1,0), B( 3,0), C(0, 3)(1)求此二次函数的解析式和顶点坐标;(2)直线 y2=kx+b 过 B、C两点,请直接写出当y1y2时,自变量x 的取值范围20某食品零售店为食品厂代销一种食品,当这种食品的单价定为7 元时,每天
8、卖出160 件在此基础上,这种食品的单价每提高1 元时,该零售店每天就会少卖20 件若该零售店每件食品的成本为 5元设这种食品的单价为x 元,零售店每天销售所获得的利润为y 元(1)求 y 与 x 之间的函数关系式(2)当食品单价定为多少时,该零售店每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)请直接写出利润不低于420 元的 x 的取值范围21如图, AB为 O的直径, C是 O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AEDC ,垂足为 E ,F 是 AE与 O的交点, AC平分 BAE (1)求证: DE是 O的切线;(2)若 AE=6 ,D=30 ,求图中阴影部分的面积名师资料总结 -
9、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 26 页 - - - - - - - - - 6 22如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m ,宽是 4m 按照图中所示的直角坐标系, 抛物线可以用y=x2+bx+c 表示,且抛物线的点C到墙面 OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为m (1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面 OA的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ,宽为 4m ,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在
10、抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m ,那么两排灯的水平距离最小是多少米?23如图,已知直线y=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点,抛物线y=x2+bx+c 经过 A、B两点,点C是抛物线与x 轴的另一个交点(与A点不重合)(1)求抛物线的解析式;(2)求 ABC的面积;(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M ,使 ABM 为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
11、6 页,共 26 页 - - - - - - - - - 7 2016-2017 学年云南省昆明三中、滇池中学联考九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(8 小题,每题3 分,共 24 分)1如图,已知 BD是O直径,点 A、C在 O上, =,AOB=60 , 则 BDC的度数是30【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解: =, BDC= AOB= 60=30故答案为30【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半2如图,抛物线顶点坐标是P (1,2) ,函数 y
12、随自变量 x 的增大而减小的x 的取值范围是x1 【考点】二次函数的性质【专题】数形结合【分析】先利用抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1,然后根据二次函数的性质写出y随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 26 页 - - - - - - - - - 8 【解答】解:抛物线顶点坐标是P(1,2),抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,当 x 1 时, y 随自变量 x 的增大而减小故答案为x1【点评】本题考查
13、了二次函数的性质:熟练掌握二次函数的性质3如图, P为 O外一点, PA 、PB分别切 O于 A、B,CD切 O于点 E,分别交PA 、PB于点 C、D,若 PA=5 ,则 PCD的周长为10 【考点】切线长定理【分析】 由于 CA 、CE ,DE 、DB都是 O的切线, 可由切线长定理将PCD的周长转换为PA 、PB的长【解答】解:PA 、PB切 O于 A、B,PA=PB=5 ;同理,可得: EC=CA ,DE=DB ; PDC的周长 =PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=10即 PCD的周长是 10【点评】此题主要考查的是切线长定理的应用能够将PCD的周长转
14、换为切线PA 、PB的长是解答此题的关键4在平面直角坐标系中,若将抛物线y=( x+3)2+1 先向左平移2 个单位长度,再向下平移3 个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( 5, 2)【考点】二次函数图象与几何变换;二次函数的性质【分析】直接利用抛物线平移规律:上加下减,左加右减进而得出平移后的解析式,即可得出顶点坐标【解答】解:将抛物线y=( x+3)2+1先向左平移2 个单位长度,再向下平移3 个单位长度,平移后的抛物线的解析式为:y=( x+3+2)2+13名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
15、名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 26 页 - - - - - - - - - 9 即: y=( x+5)22,则平移后的抛物线的顶点坐标为:(5, 2)故答案为:(5,2)【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换,是基础题,掌握平移规律“左加右减,上加下减”是解题的关键5若二次函数y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点,则k 的取值范围是k3,且 k0 【考点】抛物线与x 轴的交点【分析】根据二次函数与x 轴有交点则b24ac0,进而求出k 得取值范围即可【解答】解:二次函数y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点,b24ac=364k3=3612k0,且 k0
16、,解得: k3,且 k0,则 k 的取值范围是k3,且 k0,故答案为: k 3,且 k0【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题,得出b24ac 的符号与x 轴交点个数关系式是解题关键6如图,若 ABC的三边长分别为AB=9 ,BC=5,CA=6 ,ABC的内切圆 O切 AB、BC 、AC于点 D、E、F,则 AF的长为4.5 【考点】三角形的内切圆与内心【分析】设AF=x,依据切线长定理可得到AF=AD ,CF=CE ,BD=BE ,然后用含x 的式子表示出EC和CF的长,然后列出关于x 的方程求解即可【解答】解:设AF=x由切线长定理可知:AF=AD ,CF=CE ,BD=BE A
17、B=9 ,BC=5 ,CA=6,CF=6 x,CE=BC BE=BC BD=6 ( 9x)=x3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 26 页 - - - - - - - - - 10 6x=x3x=4.5 故答案为: 4.5 【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆的性质,依据切线长定理列出关于x 的方程是解题的关键7在直径为10cm的 O中,弦 AB的长为 5cm,则 AB所对的圆周角是45或 135【考点】垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理【专题】分类讨论
18、【分析】连结OA 、OB ,C和D为 AB所对的圆周角,如图,根据勾股定理的逆定理可证OAB为直角三角形, AOB=90 ,则根据圆周角定理可得C=AOB=45 ,然后根据圆内接四边形的性质可计算出 D=135 【解答】解:连结OA 、OB , C和 D为 AB所对的圆周角,如图,OA=OB=5 ,AB=5,OA2+OB2=AB2, OAB为直角三角形,AOB=90 , C=AOB=45 ,D=180 C=135 即 AB所对的圆周角为45或 135故答案为45或 135【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理的逆定理和圆周角定理名师资料总结
19、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 26 页 - - - - - - - - - 11 8如图,菱形ABCD中,B=120 , AB=2 ,将图中的菱形ABCD 绕点 A沿逆时针方向旋转,得菱形AB CD,若 BAD =110,在旋转的过程中,点C经过的路线长为【考点】旋转的性质;菱形的性质【分析】连接AC、AC ,作 BM AC于 M ,由菱形的性质得出BAC= DAC =30,由含30角的直角三角形的性质得出BM= AB=1 ,由勾股定理求出AM=BM=,得出 AC
20、=2AM=2,求出CAC =50,再由弧长公式即可得出结果【解答】解:连接AC 、AC ,作 BM AC于 M ,如图所示:四边形ABCD是菱形, B=120 , BAC= DAC =30,BM= AB=1 ,AM=BM=,AC=2AM=2,BAD =110,CAC =1103030=50,点 C经过的路线长=;故答案为:【点评】本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式;熟练掌握菱形的性质,由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键二、选择题(7 小题,每题4 分,共 28 分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
21、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 26 页 - - - - - - - - - 12 9在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是()ABCD【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形,以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解: A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误C、此
22、图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,旋转 180不能与原图形重合,不是中心对称图形,故此选项错误;D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误故选: A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,熟练掌握其定义是解决问题的关键10下列说法正确的是()A长度相等的两条弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦C直径是同一个圆中最长的弦 D过三点能确定一个圆【考点】垂径定理【分析】要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项(1)等弧指的是在同圆或等圆中,能够完全重合的弧长度相等
23、的两条弧,不一定能够完全重合;(2)此弦不能是直径;(3)相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中【解答】解: A、长度相等的两条弧是等弧,错误B、平分弦的直径垂直于弦,此命题错误;B、直径是同一个圆中最长的弦,命题正确;C、过三点能确定一个圆,此命题错误;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 26 页 - - - - - - - - - 13 故选 C【点评】本题考查知识较多,解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项11如图,一边靠校园围墙,
24、其他三边用总长为80 米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD 的边 AB为 x 米,面积为S平方米,要使矩形ABCD 面积最大,则x 的长为()A40 米 B30 米 C20 米 D10 米【考点】二次函数的应用【分析】根据矩形的面积公式,即可构建二次函数解决问题【解答】解:设矩形ABCD 的边 AB为 x 米,则宽为( 802x)米,S=(802x)x=2x2+80 x 20,S有最大值,x=20 米,即 x 的长为 10 米故选 C【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是学会构建二次函数,学会利用二次函数的性质解决问题,属于中考常考题型12设 A( 2, y1), B (1,y2)
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