力矩 转动定律 转动惯量课件.ppt
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1、4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版关于力矩 转动定律 转动惯量1现在学习的是第1页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 力不在转动平面内力不在转动平面内注注 (1 1)在定轴转动在定轴转动问题中,如不加说明,问题中,如不加说明,所指的力矩是指力在所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转动平面内的分力对转轴的力矩。转轴的力矩。转动平面1FF2Fr0,0iiiiMFFF0,0iiiiMFFF把力分解为平行和垂直于转把力分解为平行和垂直于转轴方
2、向的两个分量轴方向的两个分量 2现在学习的是第2页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版O1F2F1 1r2 2r合力矩合力矩222111 sinsinFrFrM合力矩等于各个合力矩等于各个力矩的代数和力矩的代数和.3现在学习的是第3页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版合内力矩合内力矩O12F21F1 1r2 2r11122221sinsinrFrFM)sinsin(2211 rr刚体的合内力矩为零刚体的合内力矩为零设质点设质点
3、1 1和质点和质点2 2间相互作用力间相互作用力在垂直转轴平面的分力各为在垂直转轴平面的分力各为F1212和和F2121,它们大小相等、方向相它们大小相等、方向相反且在同一直线上反且在同一直线上,如图如图.它们的合力矩它们的合力矩质点系的质点系的合内力矩合内力矩=?004现在学习的是第4页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例:例:有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:1 1、这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩、这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定为零。一
4、定为零。2 2、这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可、这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能为零。能为零。3 3、当这两个力合力为零时,它们对轴的合力矩一定也为、当这两个力合力为零时,它们对轴的合力矩一定也为零。零。4 4、当这两个力对轴的合力矩为零时,它们合力一定也、当这两个力对轴的合力矩为零时,它们合力一定也为零。为零。5现在学习的是第5页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 二二.刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律应用牛顿第二定律,可得:应用牛顿第二定律,可得:OiFifiiimir对刚体中
5、任一质量元对刚体中任一质量元im-外力外力iF-内力内力ifiiiim afF采用自然坐标系,上式切向分量式为:采用自然坐标系,上式切向分量式为:sinsiniiiiiii iFfmamr O6现在学习的是第6页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版用用 乘以上式左右两端:乘以上式左右两端:ir2sinsini iii iii iFrf rmr 设刚体由设刚体由N 个点构成,对每个质点可写出上述类似方个点构成,对每个质点可写出上述类似方程,将程,将N 个方程左右相加,得:个方程左右相加,得:2111sinsin(
6、)NNNi iii iii iiiiFrf rmr 根据内力性质根据内力性质(每一对内力等值、反向、共每一对内力等值、反向、共线线,对同一轴力矩之代数和为零对同一轴力矩之代数和为零),得:,得:0sin1Niiiirf7现在学习的是第7页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版211sin()NNi iii iiiFrmr得到:得到:上式左端为刚体所受外力的合外力矩,以上式左端为刚体所受外力的合外力矩,以M 表示;表示;右端求和符号内的量与转动状态无关,称为刚体转动右端求和符号内的量与转动状态无关,称为刚体转动惯量
7、,以惯量,以J J 表示。于是得到表示。于是得到ddMJJt刚体定轴刚体定轴转动定律转动定律刚体定轴刚体定轴转动定律转动定律8现在学习的是第8页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版讨论:讨论:(2)J 与总质量、质量分布以及转轴的位置有关与总质量、质量分布以及转轴的位置有关;(3)M 的符号:使刚体向规定的转动正方向加速的符号:使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正的力矩为正.ddMJJt惯性大小的量度;惯性大小的量度;转动惯量是转动转动惯量是转动(1)M 一定,一定,JamF对比对比9现在学习的是第9页,共
8、31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例题、例题、质量为质量为m半径为半径为R的薄圆盘从静止开始在恒力矩的薄圆盘从静止开始在恒力矩M的作用下的作用下绕通过直径的光滑轴转动,绕通过直径的光滑轴转动,(J=mR2/4),),t秒后点秒后点B的切向加速度的切向加速度at=_,法向加速度法向加速度an=_.RB)(4mRM)(163222RmtM解:由转动定律解:由转动定律M=J 得得=M/J而而 at=Ran=2R =t10现在学习的是第10页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体
9、的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版三转动惯量三转动惯量 J 的的意义:意义:转动惯性的量度转动惯性的量度.2jjjrmJmrJd2 转动惯量的单位:转动惯量的单位:kgm2决定转动惯量的要素:决定转动惯量的要素:(1)体密度体密度;(2)几何形状几何形状;(3)转轴位置转轴位置.两个相同的圆盘两个相同的圆盘,铁质与木质铁质与木质质量分布离轴越远质量分布离轴越远,J 越大越大同一刚体同一刚体,转轴位置不同转轴位置不同,J 就不相同就不相同2dVr VddmV11现在学习的是第11页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第
10、五版第五版v 质量离散分布质量离散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的计算方法的计算方法 v 质量连续分布质量连续分布VrmrrmJVjjjdd222:质量元:质量元md:体积元:体积元Vd12现在学习的是第12页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 例例.求长求长L,质量质量m均匀细棒的转动惯量均匀细棒的转动惯量.(1)O轴通过棒一端且轴通过棒一端且与棒垂直与棒垂直;(2)O轴通过棒中点且与棒垂直轴通过棒中点且与棒垂直.xdxOO 解:解:取轴为坐标原点取轴为坐标原点,取长度微元如图取长度微
11、元如图dm=dx,=m/LdJ=r2dm=x2 dx(1)过棒的一端过棒的一端O=L3/3LodxxJ02=mL2/3(2)过棒的中点过棒的中点O=x3/3=L3/12=mL2/12/2/2LL/2/2-LLodxxJ2结果表明:结果表明:同一刚体对不同位置的转轴,转动惯量并不相同。同一刚体对不同位置的转轴,转动惯量并不相同。13现在学习的是第13页,共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例题例题 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为转动惯量。设圆盘
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